Laboratorio de Gravitación Universal

Resumen – Este informe tiene como objetivo adquirir las bases conceptuales de la ley de gravitación universal y aplicarlas a las leyes de Kepler. Estudiaremos las fuerzas que actúan sobre los planetas y que los hacen girar en torno al sol. Para solucionar unas preguntas fundamentales para la comprensión de los fenómenos físicos a nivel universal.

Abstract - This report aims to acquire the conceptual basis of the law of universal gravitation and apply them to the Kepler’s laws. We will study the forces that act on the planets and that make them revolve around the sun. To solve some fundamental questions for the understanding of physical phenomena at a universal level.

Introducción

Johannes Kepler fue un astrónomo y matemático alemán que vivió entre los años de 1571 y 1630. Apoyado sobre los descubrimientos de otros científicos anteriores a él, como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe, entre 1609 y 1618 logró enunciar tres leyes físicas con el objetivo de describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus orbitas con respecto al sol. En la actualidad, estas leyes son la base fundamental en el estudio de los astros, ya que permitieron explicar su movimiento.

Marco Teórico

Use la segunda ley de Kepler para convencerse a sí mismo de que la tierra debe moverse con más rapidez en su órbita durante el mes de diciembre, cuándo está más cerca del sol, que, durante junio, cuándo está más lejos del sol.

La segunda ley de Kepler, llamada también: teorema del área, afirma que una recta, que va desde el sol a un planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.

De tal forma que para barrer la misa área en periodos de tiempo iguales, la tierra debe moverse a mayor velocidad durante diciembre ya que está más cerca del sol, estableciendo así una propiedad fundamental que cumplen los campos de fuerzas centrales (fuerzas del tipo F=F(r) ur), la propiedad explica que cualquier campo de fuerzas centrales, en especial el gravitatorio, cumple con la segunda ley de Kepler y viceversa.

Supongamos que estamos estudiando el movimiento de un objeto en un campo central. Se sabe que para una fuerza central, la torca T sobre el cuerpo debida dicha fuerza es cero, es decir:

T = r * F =0

Ya que r y F se encuentran sobre la misma línea -aquella que une al sol con el planeta en órbita (colineales). Ahora como la torca es la derivada del momento angular respecto al tiempo, se tiene que:

T=dL/dt=L=0

Esto es, el momento angular es constante en el tiempo. Ahora, de la definición de momento angular tenemos:

Y calculando la magnitud de L se tiene:

Pero no es otro que el doble de la magnitud de la velocidad areolar . Por lo tanto se concluye que si el campo de fuerzas estudiado es central, entonces se cumple el teorema del área -la segunda ley de Kepler.

Así, todo campo de fuerzas es central si, y sólo si, se cumple la segunda ley de Kepler, todo esto también teniendo en cuenta la primera ley, que dicta que la órbita de un planeta alrededor del sol dibuja una elipse.

Sin embargo, aunque Kepler enunció las leyes de los movimientos de los planetas, desconocía qué fuerza extraña los obligaba a cumplirlas. Ochenta años más tarde, Newton, basándose en las observaciones de Tycho Brahe, Galileo y Kepler, dio con la causa correcta: la gravedad. Y ésa es su famosa segunda ley, que explica que cuanto menor sea la distancia al Sol, mayor será la fuerza de gravedad y por tanto la velocidad a la que se desplaza un planeta.

¿Cómo se explicaría el hecho de que Júpiter y Saturno tienen periodos muchos mayores a un año?

Para explicar cómo Júpiter y Saturno tienen periodos mayores a un año se tienen que analizar de la siguiente forma: primero que todo se ve que estos dos planetas tienen un movimiento circular alrededor del sol por lo que se analiza como un movimiento circular uniforme. Se tiene que

∑𝐹=𝑚∗(1)

lo cual

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