Módulo De Matemáticas

Centro Educativo Bellas Luces

Módulo de Matemáticas

Nivel: 10°

Nombre: Edwin G. Arcia Hidalgo

Profesor: Félix Solanilla

I. Estadística

• Porcentaje

En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, treinta y dos por ciento se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

Y, operando:

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.

• Gráfico circular y de barra

Las gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel, gráficos de torta o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.

Los gráficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de interés. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categoría en particular.

• Media Aritmética y otras (Medidas de tendencia Central)

La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Medidas de tendencia central

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

o Media

o Media ponderada

o Media geométrica

o Media armónica

o Mediana

o Moda

Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

II. Algebra

• Cocientes Notables

Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.

Forma general de un cociente notable

• Factorización (Diferencia de cuadrados y Trinomios Cuadrado Perfecto)

• Solución de Ecuaciones Cuadráticas completando el cuadrado perfecto

Completar el cuadrado es un método usado para resolver una ecuación cuadrática por el cambio de la forma de la ecuación para que el lado izquierdo sea un trinomio cuadrado perfecto.

Para resolver ax2 + bx + c = 0 completando el cuadrado:

1. Transforme la ecuación para que el término constante, c, esté solo en el lado derecho.

2. Si a, el coeficiente principal (el coeficiente del término x2), no es igual a 1, divida ambos lados entre a.

3. Sume el cuadrado de la mitad del coeficiente del término x, en ambos lados de la ecuación.

4. Factorice el lado izquierdo como el cuadrado de un binomio.

5. Realice la raíz cuadrada en ambos lados. (Recuerde: (x + q)2 = r es equivalente a .

6. Resuelva para x.

• Fórmula Cuadrática

Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:

Se usa ± para indicar las dos soluciones:

y

• Ecuación de la Recta. Graficar. Función Lineal

La

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