Marco Teorico - Experimento de Cohete de Agua con Botella

COHETE DE AGUA        REPORTE        5AM MECATRONICA

MARCO TEORICO

Un Cohete de Agua (denominado también como Cohete de Botella) se trata de un modelo a escala, razonablemente funcional de un cohete, impulsado por agua como propelente de reacción [propulsante], y presurizado por algún gas a presión tal como el aire de algún compresor.[pic 1]

Si se observa la ‘Ilustración 1’, es posible definir elementalmente las partes de un Cohete de Agua. Podemos observar que el cuerpo en su mayoría se conforma por el deposito de agua y gas, y a este se le unen una falda y aletas en su parte inferior para la estabilidad del cohete, y un cono que permite mantener una mejor estabilidad aerodinámica, muy similar a los cohetes o proyectiles a escala “Uno a Uno”

Si hablamos de la teoría física que envuelve a este experimento/modelo del Cohete de Agua, nos encontramos que una de las principales leyes de la mecánica clásica es responsable del funcionamiento del mismo, y nos referimos a la Tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción.

Analógicamente, si nosotros soltamos un globo inflado, este saldrá disparado, generando una fuerza que lo mueve hacia delante en “reacción” al aire que esta siendo expulsado (“acción”) causando el vuelo del globo. Asimismo, el cohete es propulsado en reacción por el gas y agua que están siendo expulsados del mismo.

[pic 2]

Ilustración 2 Un Cohete de Agua vuela gracias a la propulsión a reacción

[pic 3]

Cada cuerpo tiende a mantener un momentum constate antes y después de un movimiento. Estos, se le conoce como la Ley de Conservación del Momentum.

Podemos decir que la masa total del cohete es la sumatoria de la masa del cuerpo del cohete (“M”) más la masa del combustible o propelente (“m”):

[pic 4]

Tanto el propelente como el cuerpo del cohete son impulsado con una cierta velocidad, donde el producto de esta por su masa puede determinar el momentum tanto del combustible expulsado como del cuerpo del cohete, donde la velocidad del propelente será negativa, por ser contraria al movimiento del cohete:

[pic 5]

[pic 6]

        Donde:

                P = momentum del cohete

                p = momentum del propelente / combustible

                M = masa de cohete

                m = masa del propelente / combustible

[pic 7]

Ilustración 3 Un cohete es acelerado por la fuerza de reacción expulsando el combustible hacia atrás, y manteniendo un "momentum"

Si deseáramos obtener la fuerza que el cohete ejerce, tendríamos que calcular la Fuerza de Empuje, Fuerza de Propulsión o Thrust. Esta fuerza puede ser calculada de distintas maneras, pero se pueden considerar dos principales métodos.

Inicialmente, se dice que la fuerza de empuje depende de la velocidad a la que se expulsa el agua y a la cantidad de masa de agua expulsada:

[pic 8]

[pic 9]

        Donde:

                [pic 10]

                 [pic 11]

                [pic 12]

                [pic 13]

                [pic 14]

                [pic 15]

Esta fórmula también es denominada como el cociente del incremento en momentum entre el tiempo.

Por otro lado, también es posible calcular esta fuerza a partir del producto del área de la boquilla por la diferencia de presión entre el interior y exterior del cohete:[pic 16]

[pic 17]

        Donde:

          [pic 18]

           [pic 19]

          [pic 20]

Como todo proyectil, este sigue una Trayectoria parabólica o Movimiento parabólico. Este tipo de movimiento cuenta con una gran variedad de fórmulas, que determinan la posición, velocidad, altura y tiempo, tales como:[pic 21][pic 22]

        Velocidad Inicial

[pic 23]

Altura máxima:

[pic 24]

        Posición en función del tiempo:

[pic 25]

[pic 26]

        Tiempo total de vuelo:

[pic 27]

        Alcance horizontal:

[pic 28]

        Velocidad de impacto:

[pic 29]

Al usar estas fórmulas, consideramos al movimiento como “ideal”, o sea, carece de resistencia al aire, y prácticamente no son consideradas las masas. Al momento de que involucramos mas valores, las formulas se vuelven más complejas, pero, podemos adaptarlas haciendo uso de otras formulas que nos permiten calcular valores de forma coherente.

Primero que todo, la Segunda Ley de Newton (F = ma) nos permite obtener la fuerza neta sobre el cohete en cualquier instante del tiempo ‘t’, donde esta es la diferencia entre el empuje ‘F(t)’ y la fuerza gravitatoria o peso del cohete ‘W = mg’:

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