Matematica Financiera

CAUE

1.15 Un proyecto tiene una inversión inicial de $ 5 millones hoy; los gastos mensuales de operación, comenzando al cabo de cuatro meses, son de $ 300.000, $ 310.000, $ 320.000 y así sucesivamente.

Los ingresos que se reciben son de $ 880.000 en un mes y de ahí en adelante aumentarán en el 8% cada mes. El proyecto tiene una vida útil de tres años y medio, con un valor de mercado al final de este tiempo de $ 3.600.000.

Para una tasa de oportunidad del inversionista del 36,07% anual, hallar el promedio financiero

CAUE mensual de pérdida o ganancia del proyecto.

i_EA=36,07%

i_EM=√(12&36,07%+1)-1=2,6%

CAUE=$880000/(2,6%-8%) [1-((1+8%)/(1+2,6%))^42 ]+$3600000/〖(1+2,6%)〗^42 -{$300000[(〖(1+2,6%)〗^42-1)/((1+2,6%)^42 (2,6%))]+$10000/(2,6%) [(〖(1+2,6%)〗^42-1)/((1+2,6%)^42 (2,6%))-42/〖(1+2,6%)〗^42 ]}

CAUE=$113560141,2

1.16 Un señor pensionado de una empresa tiene la oportunidad de adquirir un taxi y trabajarlo con el fin de obtener unos mayores ingresos mensuales. Se le presentan dos oportunidades: la primera es comprar un taxi nuevo pagando una cuota inicial de $ 3 millones v 24 cuotas mensuales de $ 720.000 cada una con un interés del 3% mensual; los gastos de mantenimiento, conducción e impuestos ascienden a $ 100.000 promedio mensual; lo vende al cabo de cinco años en $8 millones.

También puede adquirir el taxi ya usado por el valor de $ 7’500.000 al contado; los gastos de mantenimiento, conducción e impuestos ascienden a $ 15O.OOO promedio mensual, una reparación anual por el valor de $ 200.000 cada una. Este taxi se puede vender en $ 2 millones al cabo de cinco años.

Para una tasa de descuento del 30% anual, hallar el CAUE mensual.

Alternativa 1.

CAUE=$3000000+$720000[(〖(1+3%)〗^24-1)/((1+3%)^24 (3%))]+$100000[((1+2,21%)^36-1)/((1+2,21%)^36 (2.21%))].1/(1+3%)^24 -$8000000/(1+30%)^3 .1/〖(1+3%)〗^24

CAUE=$1461408.82

Alternativa 2.

i_EA=30% i_EM=√(12&30%+1)=2,21%

FF=0

CAUE=$7500000+$150000[((1+2,21%)^60-1)/(1+2,21%)^60 ]+$200000[(〖(1+30%)〗^5-1)/((1+30%)^5 (30%))]-$2000000

CAUE=$4195941,2

1.11 Se presentan a la Gerencia de una empresa dos propuestas para automatizar un sistema de control:

La propuesta A tiene un costo inicial de $ 20 millones, un costo anual de operación de $ 3 millones durante los cuatro primeros años y de ahí en adelante se supone que aumentará en $ 200.000 cada año; la vida útil será de 10 años sin valor de mercado al final de este tiempo.

La propuesta B tiene un costo inicial de $ 35 millones, un costo anual de operación de $ 2.500.000 en los tres primeros años y que luego aumentará en $ 250.000 por año; la vida útil será de 15 años y tendrá un valor de mercado al final de este tiempo de $ 6 millones.

Si la tasa de oportunidad de la empresa es del 34% anual, utilice el método del CAUE anual para seleccionar la mejor propuesta.

Propuesta A:

Costo inicial: $20millones

Costo anual de operación: $3millones -> 4 años, G=$200000

Vida útil: 10 años

Tasa de interés: 34% anual A=$3200000

10 años 10x3=30

15 años 10x2=30 M.C.M.

FF=0

CAUE=$20000000+$3000000[(〖(1+34%)〗^4-1)/((1+34%)^4 (34%))]+$3200000[(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))]+$200000/(34%) [(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))-6/〖(1+34%)〗^6 ]+$20000000+{$300000[(〖(1+34%)〗^4-1)/((1+34%)^4 (34%))]}+$3200000[(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))]+{[$200000/(34%) [(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))-6/〖(1+34%)〗^6 ] 1/〖(1+34%)〗^10 ]}+$20000000+$3000000[(〖(1+34%)〗^4-1)/((1+34%)^4 (34%))]+$3200000[(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))]+{[$200000/(34%) [(〖(1+34%)〗^6-1)/((1+34%)^6 (34%))-6/〖(1+34%)〗^6 ]] 1/〖(1+34%)〗^20 }

CAUE=$20000000+$6086854,92+$7786057,72+$823529,41+$20000000+$6086854,92+$7786,06+$44119,55+$20000000+$6086854,92+$7786,06-$3444,17

CAUE=$86652827,6

Propuesta B:

Costo inicial: $35000000

Costo anual de operación: $2500000 3 años; G=$250000

Vida útil: 5 años

Valor de mercado: $6000000

A= $2500000 + $250000

A= $2750000

FF=0

CAUE=-[$35000000+[((1+34%)^3-1)/((1+34%)^3 (34%) )]]+$2750000[((1+34%)^11-1)/((1+34%)^11 (34%) )]+$2500000/(34%) [((1+34%)^11-1)/((1+34%)^11 (34%) )-11/(1+34%)^11 ]+$6000000/(1+34%)^15 +{$35000000+$2500000[((1+34%)^3-1)/((1+34%)^3 (34%) )]+$2750000[((1+34%)^11-1)/((1+34%)^11 (34%) )]+[$250000/(34%) [((1+34%)^11-1)/((1+34%)^11 (34%) )-11/(1+34%)^11 ]] 1/(1+34%)^1 }+$6000000/〖(1+34%)〗^15 [1/〖(1+34%)〗^15 ]

CAUE=-$35000000+$4296987,99+$11493786,4

1.12 Se adquiere hoy un activo con una cuota inicial equivalente al 30% de su valor al contado y el resto financiado a tres años con cuotas mensuales comenzando con $ 2.000 el primer mes y de ahí en adelante cada cuota será igual a los 3/4 de la del mes anterior. Los gastos de operación del activo serán de $ 1.500 mensuales durante el primer año y luego aumentarán en el 5% cada mes.

Los ingresos mensuales serán de $ 4.000 el primer mes y luego aumentarían en $ 200 cada mes hasta finales del segundo año, y a partir de este momento disminuirán en el 2,5% cada mes. El valor de mercado del activo al final de la vida útil, que es de cuatro años, será equivalente al 40%de su valor de contado.

Tomando una tasa de oportunidad del 30% nominal mensual durante los tres primeros años y del 3% mensual de ahí en adelante, determinar el promedio de pérdida o ganancia mensual pira este activo.

i_NA=(30%)/12=2,5%

FF=0

VC=+0,4VC/〖(1+3%)〗^12 -1/(1+3%)^36 =0,3VC+$2000/(2,5%+2,5%) [1-((1-2,5%)/(1+2,5%))^36 ]+0,064/(2,5%+3%) [1-[(1-2,5%)/(1+3%)]^12 ]

VC+0,12VC=0,3VC+$7272,9

VC=$7272,9/0,82=$8869,4

CAUE=VC+0,04VC/〖(1+2,5%)〗^36 .1/〖(1+3%)〗^12 +$8600[(〖(1+2,5%)〗^24-1)/((1+2,5%)^24 (2,5%))]+$200000/(2,5%) [(〖(1+2,5%)〗^24-1)/((1+2,5%)^24 (2,5%))-24/〖(1+2,5%)〗^24 ]+$8385/(2,5%+2,5%) [1-((1-2,5%)/(1+2,5%))^12 ]+$6346,8/(3%+2,5%) [1-((1-2,5%)/(1+3%))^12 ]-{0,3VC+$2000/(2,5%+2,5%) [1-((1-2,5%)/(1+2,5%))^36 ]+0,064/(3%+2,5%) [1-((1-2,5%)/(1+3%))^12 ]+$15000[(〖(1+2,5%)〗^12-1)/((1+2,5%)^12 (2,5%))]+$15750/(2,5%-2,5%) [1-((1+5%)/(1+2,5%))^24 ]+$50795,3/(3%-5%) [1-((1+5%)/(1-3%))^12 ]}

CAUE=VC+0,12VC+$322079,7-0.3VC-$4688330,3

CAUE=-$4681057

1.2 Hallar el CAUE mensual para un activo con la siguiente información: se adquiere con una cuota inicial de $ 1.280.000, y el resto financiado a 36 meses con cuotas de $ 130.000 cada mes, costo mensual de la operación de $ 45.000, ingresos mensuales de $ 40.000, $ 43.000, $ 46.000 y así sucesivamente; un valor de mercado igual al 10% del valor al contado del activo y una vida útil de cinco años. La tasa de descuento es del 2,8%anual.

i_EA=2,8%

i_EM=√(12&2,8%+1)-1=0,23%

G=$3000

FF=0

CAUE=$40000[((1+0,23%)^60-1)/((1+0,23%)^60 (0,23%) )]+$3000/(0,23%) [((1+0,23%)^60-1)/((1+0,23%)^60 (0,23%) )-60/(1+0,23%)^60 ]+0,1CAUE/(1+0,23%)^60 -{$1280000+[$45000(((1+0,23%)^60-1)/((1+0,23%)^60 (0,23%) ))]+$130000(((1+0,23%)^60-1)/((1+0,23%)^60 (0,23%) ))}

CAUE=$2239361,14+$4838901,44+0,087CAUE-{$1280000+[$2519281,28]+4486539,697}

CAUE=$7078262,58+0,087CAUE-{$8285820,977}

CAUE-0,087CAUE=$7078262,58-$8285820,977

CAUE-0,087CAUE-$1207558,397

CAUE=$1207558,397/0,91

CAUE=$1326987,249

1.3 Un comerciante compró una máquina por $950.000. El costo de mantenimiento se estima en

$ 100.000 anual durante los tres primeros años y de $ 11.000 mensuales de ahí en adelante.

Hizo una reparación general de la máquina tres años y medio después de comprada por el valor de $ 155.000 y vendió la máquina, dos años después de la reparación, en $ 300.000. Determinar el promedio mensual de costo o CAUE para una tasa de descuento del 27% nominal mensual.

i_NA=27%

i_EM=(27%)/12=2,25%

FF=0

CAUE=$300000/〖(1+2,25%)〗^66 -{$950000+$100000[(〖(1+2,25%)〗^36-1)/((1+2,25%)^36 (2,25%))]+$11000[(〖(1+2,25%)〗^30-1)/((1+2,25%)^30 (2,25%))]+$155000/〖(1+2,25%)〗^46 }

CAUE=$69078,41-{$950000+$2243322,77+$234965,75+$60879,68}

CAUE=$69078,41-{3489168,2}

CAUE=$3420089,39

1.6 Hallar el CAUE mensual para un activo con la siguiente información: se adquiere con una cuota inicial de $ 2 millones y el resto financiado a 36 meses con cuotas de $ 60.000 mensuales; el costo de la operación es de $ 570.000 mensuales; los ingresos son de $ 120.000 el primer mes y de ahí el adelante disminuyen en $ 1.000 cada mes; el valor de mercado será del 307ddel valor al contado del activo; la vida útil es de seis años y la tasa de oportunidad del 2,85% mensual durante los tres primeros años y del 3,2% mensual de ahí en adelante.

Cuota inicial: $2000000

Financiación 36 meses: $60000 mensual

Costo operación: $570000 mensual

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