Matematicas Discretas. Lógica Matemática
Enviado por Ultimate Mostachou • 25 de Marzo de 2021 • Ensayos • 2.331 Palabras (10 Páginas) • 384 Visitas
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Indice
3. Lógica Matemática 3
3.1 Lógica proposicional 3
3.1.1 Proposiciones simples y compuestas 3
3.1.2 Tablas de verdad 4
3.1.3 Tautologías, contradicción y contingencia 4
3.1.4 Equivalencias lógicas 5
3.1.5 Reglas de inferencia 5
3.1.6 Argumentos válidos y no validos 5
3.1.7 Demostración formal 5
3.2 Lógica de predicados 5
3.2.1 Cuantificadores 6
3.2.2 Representación y evaluación de predicados 6
3.3 Algebra declarativa 6
3.4 Inducción matemática 6
3.5 Aplicaciones de la lógica matemática en la computación 6
Lógica Matemática
Lógica proposicional
Se le conoce como lógica proposicional, o lógica de orden cero, al sistema formal cuyos elementos son simples y representan proposiciones, y sus constantes lógicas se determinan como conectivas lógicas (como “o” y “no”) y estas representan operaciones sobre proposiciones, estas son capaces de formar otras proposiciones con un grado de complejidad mayor.
También debemos conocer las variables proposicionales que son como una variable discreta que puede referirse a una variable verdadera o falsa, son muy usadas en la lógica proposicional porque estas son muy fundamentales en las formulas proposicionales.
Proposiciones simples y compuestas
Debemos saber que estas proposiciones son afirmaciones con un sentido que debe ser completo, además con valor ya sea verdadero o falso y expresan una relación de un predicado (P) y un sujeto (S). Además, estás proposiciones proveen información de acontecimientos, o no.
3.1.1.1 Proposiciones simples
Las proposiciones simples se conocen por no tener un operador lógico y por no tener otras oraciones dentro del mismo enunciado, entonces podemos decir que son simples, lineales, sin negaciones, y se expresa algo de manera sencilla. Un ejemplo sería “La materia que da el profesor Raúl Humberto Cano Canto es Matemáticas Discretas”.
3.1.1.2 Proposiciones compuestas
Las proposiciones compuestas las podemos entender como aquellas que tienen un operador lógico y por tener otras oraciones dentro del mismo enunciado, ya sean negaciones, disyunciones, condicionales o conjunciones, y demás. La mayor parte de estas contienen un término, en otras palabras, están formadas por 2 proposiciones que sean simples que tienen un vínculo lógico condicionante. Un ejemplo sería “No pude entregar la tarea de esta unidad porque la plataforma de Ekaanbal se cayó”.
3.1.1.3 Valores de verdad en una proposición
El valor de verdad en una proposición es considerado como un valor que indica si una proposición es verdadera (V) o falsa (F), algunas ocasiones en estos valores se utilizan el 1 y el 0 para indicar V o F.
Para poder encontrar el valor de verdad de una proposición, debemos expresarlo de forma simbólica, buscar su forma lógica, y también debemos poner los valores verdadero y falso en cada uno de los términos, lo anteriormente mencionado se conoce como “tabla de verdad”.
Tablas de verdad
Se conocen como tablas de verdad a las tablas que muestran un valor verdadero de una proposición que es compuesta, para así poder ver cuál de las combinaciones puede ser verdadera.
Debemos tener en cuenta la simbología que se emplean en las tablas de verdad:
∧ (y) significa que es una conjunción.
∨ (o) significa que es una disyunción.
Δ (o bien) significa que es una disyunción exclusiva
→ (Si, entonces) significa que es una condicional.
↔ (Si y solo sí) significa que es una bicondicional..
~, ¬ (No) significa que es una negación.
La siguiente tabla resume todo lo anteriormente mencionado:
p q | p ∧ q | p ∨ q | p→q | p↔q | pΔq |
V V | V | V | V | V | F |
V F | F | V | F | F | V |
F V | F | V | V | F | V |
F F | F | F | V | V | F |
Tabla 3.1
Definiciones de los operadores
Como anteriormente se mostró, se utiliza simbología muy poco explicada, y esto puede generar dudas, así que en los siguientes subtemas se definirán los operadores para que tenga una mejor comprensión y razonar mejor una aplicación lógica.
3.1.2.1.1 Conjunción
Conocemos la conjunción como un operador que actúa sobre 2 valores que son de tipo verdadero, decimos que una conjunción es verdadera solo si sus 2 proposiciones son verdaderas, y falsa cuando sus proposiciones, o al menos una de ellas, sean falsa.
Anteriormente se mostró la tabla donde se encuentran todas, pero aquí se muestra específicamente la de conjunción:
p | q | p ∧ q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
Tabla 3.2
3.1.2.1.2 Disyunción
La disyunción la definimos como operador lógico, ya que actúa sobre dos valores de tipo verdadero, entonces podemos decir que una disyunción da verdadero si tiene por lo menos una proposición verdaderas, y solo da el caso falso, cuando ambas proposiciones son falsas.
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