Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA”

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FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 

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• ASIGNATURA: MATEMÁTICA SUPERIOR (IP35016)

• PERIODO ACADÉMICO: 2022-1

• CICLO DE ESTUDIOS REFERENCIAL: PRIMERO

• SECCIÓN: B

• DOCENTE: DRA. HILDA MERY HERRERA PALOMINO

• GRUPO DE TRABAJO:

• CARTAGENA MARTÍNEZ, MARCO AURELIO
• GRIMALDO ELÍAS, AKEMI
• LIÑAN TINEO, JORDAN ZAIR
• ZEVALLOS MEDRANO, BRENDA LETICIA

Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones (UNIDAD 4)

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DEDICATORIA

En primer lugar, queremos dedicar este trabajo a las personas que siempre nos están apoyando; nuestros padres, quienes han sido nuestros grandes pilares.

A la doctora Hilda Mery Herrera Palomino, por el compromiso en la formación académica y profesional de su alumnado, y guiarnos por el camino correcto hacia nuestra vocación a través de sus conocimientos, valores y experiencias transmitidas en cada clase.

ÍNDICE

DEDICATORIA ...………………………………………………………………………3

INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………………6

OBJETIVOS .....…………………………………………………………………………7

1. MATRIZ…………………...…………………………………………….……………8

        1.1. DEFINICIÓN ……………………………………………………….………8

        1.2. DIMENSIONES DE LA MATRIZ …………………………………………8

        1.3. ELEMENTOS DE UNA MATRIZ .…………………………………………8

        1.4. EJERCICIOS RESUELTOS……...…………………………………………8

2. IGUALDAD DE MATRICES …………………………………………………….…10

        2.1. DEFINICIÓN …………………………………...…………………………10

        2.4. EJERCICIO RESUELTO ….………………………………………………10

3. TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ ……………………...………………..………12

        3.1. DEFINICIÓN …………………………………...…………………………12

        3.2. PROPIEDADES DE LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ…...………12

        3.3. MATRIZ SIMÉTRICA .………………………...…………………………12

        3.4. EJERCICIOS RESUELTOS …….………………………...………………13

4. MATRICES ESPECIALES…………………………………………...……………..14

        4.1. MATRIZ IDENTIDAD ……………………………………………………14

        4.2. MATRIZ DIAGONAL …………………………………………………….14

        4.3. MATRIZ BIDIAGONAL ……………….…………………………………14

        4.4. MATRIZ TRIDIAGONAL ….…………………………………………….14

        4.5. MATRIZ TRIANGULAR ..…….………………………………………….15

        4.6. MATRIZ TRANSPUESTA ………….…………………………………….15

        4.7. MATRIZ ADJUNTA ………………….…………………………………..15

        4.8. MATRIZ SIMÉTRICA ……………………………………………………15

        4.9. MATRIZ ASIMÉTRICA. …………………………………………………16

        4.10. MATRIZ DEFINIDA POSITIVA .……………………….………………16

        4.11. MATRIZ DIAGONALMENTE DOMINANTE …………………………16

        4.12. MATRIZ HESSENBERG ……………………………..…………………16

        4.13. MATRIZ VANDERMONTE …………….………………………………17

5. OPERACIONES CON MATRICES…………………………………………………18

5.1. SUMA DE MATRICES …….…….……………………………………….18

5.1. PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ .………………….18

5.3. PROPIEDADES SOBRE LA SUMA DE MATRICES Y DEL PRODUCTO POR UN ESCALAR …………………………………………………………...18

5.4. RESTA DE MATRICES …………………………………………………..19

5.5. PRODUCTO MATRICES ………………………………………………...19

5.6. DIVISIÓN DE MATRICES ……………………………………………….20

SÍNTESIS ..…………………………………………………………………………….21

REFERENCIAS .……………………………………………………………………….22

INTRODUCCIÓN

En este trabajo monográfico, de carácter investigativo, redactaremos una compilación de conocimientos sobre matrices, igualdad de matrices, transpuesta de una matriz y operaciones con matrices, además de añadir ejemplos a cada punto.

Para este trabajo de investigación, hemos revisado y compilado información de distintas fuentes, como libros, e-books y cursos web, las cuales nos ayudaron a proporcionar una información más completa de este tema. Con el fin de analizar y comprender los diferentes conceptos, procedimientos y métodos de desarrollo.

Reunimos esta información y la plasmamos de tal manera que sea entendible para cualquier persona, estudiante o docente que necesite o quiera aprender o recordar sus aprendizajes.

OBJETIVOS

Mejorar nuestro entendimiento de fuentes primarias.

Usar nuevos métodos de investigación mediante un proceso sistemático de recopilación de información.

Comprender el tema general en conjunto de todos sus componentes específicos.

Redactar una monografía entendible –con lenguaje formal– y accesible para todos.

Ayudar a nuestros compañeros a entender mejor el tema mediante este trabajo.

Hacer que este trabajo sea compartido con nuestros compañeros para ampliar sus conocimientos sobre el tema.

CAPÍTULO I: MATRIZ

1.1. DEFINICIÓN:

Una matriz es un arreglo rectangular de números en renglones y columnas. Por ejemplo, la matriz [pic 4] tiene dos renglones y tres columnas.[pic 5]

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

1.2. DIMENSIONES DE LA MATRIZ

Las dimensiones de una matriz nos dicen su tamaño: el número de renglones y columnas de la matriz, en ese orden.

Como la matriz [pic 9] tiene dos renglones y tres columnas, escribimos sus dimensiones como [pic 10](«dos por tres»).

Por otra parte, la matriz [pic 11] tiene tres renglones y dos columnas, así que es una matriz [pic 12].

[pic 13]

1.3. ELEMENTOS DE UNA MATRIZ

Un elemento de la matriz es simplemente una entrada de la matriz. Cada elemento en una matriz se identifica al nombrar el renglón y la columna en los cuales aparece.

Por ejemplo, considera la matriz [pic 14]:

[pic 15]

El elemento [pic 16] es la entrada en el segundo renglón y la primera columna.

[pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21]

En este caso [pic 22]

1.4. EJERCICIOS RESUELTOS

1. ¿Cuáles son las dimensiones de la matriz [pic 23]?[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

La matriz [pic 27] cuenta con [pic 28] renglones y [pic 29] columnas, así que las dimensiones son [pic 30].

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