Mecánica de los fluidos

CLASE 20 26-09 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

EJERCICIO

[pic 1]

Tenemos un estanque con aire (gas ideal)

• K=1,4 (constante adiabática)
• Raire= 287,9J/kg°K:

•  [pic 2]
• . Las temperaturas siempre son absolutas[pic 3]
•   esto es lo que garantiza que está en la condición de estancamiento[pic 4]

Se le conecta una tobera convergente-divergente. En la zona crítica* el diámetro es de 0,05 m. En la zona 2, nos dan la condición que . [pic 5]

Averiguar T2, P2,  y V2.[pic 6]

El conducto convergente-divergente hace que el gas se comporte adiabáticamente. Cualquier punto está regulado por las ecuaciones para comportamiento adiabático:

• [pic 7]
• [pic 8]
• [pic 9]
•   [pic 10]

Estas son ecuaciones de estado, salgo de un estado inicial (estancamiento), hago un viaje adiabático y lego a un estado final al que quiero llegar (2). En las ecuaciones se que lo que no tiene subíndice es a donde queremos llegar:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Esto coincide con lo que estudiamos en la teoría: el gas se acelera permanentemente y se enfría permanentemente.

[pic 15]

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Coincide que la presión tiene que ir disminuyendo.

[pic 18]

Como no tenemos , no podría calcular la densidad. Como el gas está consideramos como ideal, puedo aplicar la ecuación de estado: [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Este resultado tiene sentido, el aire en condiciones normales (Patm y 15°C) tiene una densidad 1,21 kg/m3. Al comprimir el aire, su densidad tiene que aumentar, además de que su temperatura es mayor a 15°. Ahora puedo calcular la densidad 2:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Este resultado tiene sentido; son presiones absolutas. Está más frío el aire en la condición 2 y bajó la presión.

Para calcular la velocidad 2, no podemos usar la ecuación de caudal  que usábamos para líquidos, porque en gases aún cuando las áreas no cambian, las velocidades sí cambian Porque el flujo se va descomprimiendo. Pero sí podemos aplicar:[pic 28]

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[pic 30]

El punto 1 debería ser 1 algún punto donde haya velocidad, porque en el estancamiento es cero. Podemos hacerlo con el punto crítico.

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Para la velocidad crítica, como estoy en la garganta M=1, por lo tanto:

[pic 32]

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[pic 34]

Me falta la temperatura de la garganta:

[pic 35]

Había otra forma de calcular, usando de dato M2

[pic 36]

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[pic 38]

Este resultado está bien porque estamos en zona supersónica, al descomprimirse el gas, va a velocidad mucho más alta.

EJERCICIO

[pic 39]

Tenemos un estanque con aire (gas ideal)

• K=1,4 (constante adiabática)
• Raire= 287,9J/kg°K:

•  [pic 40]
• . Las temperaturas siempre son absolutas[pic 41]
•   esto es lo que garantiza que está en la condición de estancamiento[pic 42]
• Diámetro crítico: 0,05 m
• Diámetro 2: 0,07 m

Hallar V2, P2.

  [pic 43]

Calculo las áreas:

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Calculo la relación de áreas:

[pic 48]

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Esto no es fácil de despejar el Mach. Habría que iterar, tantear el número de Mach, analizo con valores mayores que 1 porque tiene que salir en estado supersónico (entraste con subsónico). Si nosotros lo hicieramos en calculadora nos daría 2 valores: un Mach menor a 1 que sería incorrecto y otro valor mayor.

Mediante el tanteo:

Tenemos que analizar por lo menos con 3 decimales, porque el Mach es un número sensible. Asumimos que [pic 51]

[pic 52]

Para calcular T2, tenemos de dato T0:

[pic 53]

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Reemplazando:

[pic 56]

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Ahora calculo la presión:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Nosotros desarrollamos el ejercicio sin saber cómo es el ambiente que envuelve a la tobera, la zona donde la tobera descarga. Lo que pasa dentro de la tobera es dependiente del tipo de transformación. Analizando que es completamente adiabático, tengo que hacer la comprobación contra el ambiente que rodea la tobera. El ambiente que rodea la tobera tiene una presión atmosférica. Entre la presión atmosférica y P2 puede haber las siguientes relaciones:

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