Metodo Cuantitativos (Transporte y asignacion)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE NEGOCIOS

MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LA GESTIÓN DE UNA EMPRESA

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Trabajo Grupal Nº 4

Programación lineal: métodos de transporte y asignación

Profesor:

Nelson Camarillo

Realizado por:

Jane Magdalena Mathison Jiménez

Luis Eduardo Márquez Brazón

Marielis José Martínez Barreto

Zaida Carolina Rassi Escorche.

Octubre,  2015

INTRODUCCIÓN

Las redes de transporte de bienes (mercancía) nacen de la necesidad de trasladar los bienes de consumo desde su punto de producción (empresa) hasta el mercado (clientes). En la distribución, la mercancía puede ser transportada con varios tipos de transporte y puede realizar varias paradas en almacenes hasta llegar a su destino final. La construcción de la red de transporte condiciona los costes de distribución de la mercancía así como la planificación y organización temporal de la cadena de suministro de los productos al mercado.

Un hecho que ha reorientado el transporte de mercancías ha sido las empresas dedicadas exclusivamente a los servicios de transporte. En las redes de distribución tradicionales, la empresa de producción organiza y gestiona sus propias redes de transporte, de forma que realiza los envíos de transporte desde un número limitado de sus plantas de producción hasta cada cliente o mercado. Sin embargo, las ineficiencias de estas redes por las asimetrías de los envíos, su variación temporal o los altos costes de inversión necesarios para vehículos o recursos han producido la externalización de la distribución de sus productos a empresas tercerizadas, las cuales, prestan servicios de transporte y distribución a varias empresas de producción, por lo que una misma ruta de transporte podrá ser compartido por varios clientes.  El efecto directo de este modo de operación y servicio es la posibilidad de consolidar una mayor cantidad de carga en cada trayecto de la red, por lo que es factible utilizar vehículos de gran capacidad y con costes unitarios menores.  

El problema de transporte surge con frecuencia en la planeación de la distribución de productos y servicios  desde varios sitios de suministro hacia varios sitios de demanda la cantidad de productos disponibles en cada locación de suministro, por lo general, es limitada, y la cantidad de productos necesarios en cada una de varios sitios de demanda es un dato conocido. El objetivo usual en un problema de transporte es minimizar el costo de enviar mercancía desde el origen a sus destinos, el cual plasmaremos mediante el planteamiento del problema y su resolución. La presente investigación tiene como finalidad resolver un caso de estudio y obtener la solución optima mediante la aplicación de algoritmos de asignación y transporte.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe posee tres plantas de ensamblaje en su mercado meta. La primera, se encuentra localizada en Ciudad de México, con una producción mensual de 1700 unidades; la segunda, ubicada en Brasilia, con una capacidad de producción mensual de 2000 unidades y la tercera, en Santiago de Chile, que posee una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Los microprocesadores portátiles son vendidos a través de tiendas al mayor, distribuidas desde México hasta la Patagonia. Para los próximos 90 días, la tienda que está en Guadalajara ha colocado un pedido de 1700 unidades; la de Caracas, pide 1000 unidades; la de Rio de Janeiro 1500 unidades y la situada en Bogotá, 1200 unidades. El costo de envío portátil desde las plantas de ensamblado a cada una de las tiendas señaladas se presenta en la siguiente tabla:

Tabla 1. Costos de envío y capacidad de producción mensual

Representación en red del problema de Transporte de La corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe.

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Figura 1. Representación de Plantas, Rutas de Distribución y Centros de Distribución

El problema de transporte surge con frecuencia en la distribución de los productos su control y planificación, desde varias plantas a varias tiendas. La cantidad de productos en las plantas (origen), por lo general es limitada, y la cantidad demandada (destino) en las diversas tiendas es conocida. El objetivo primordial es minimizar los costos de transporte para que la mercancía llegue del origen al destino.

En este diagrama  de distribución tenemos 3 plantas (origen) y 4 tiendas (destinos), el pronóstico de la demanda mensual es el siguiente:

A la gerencia le gustaría determinar cuánto de su producción debe enviarse desde cada planta a cada centro de distribución. La figura 1 muestra las 12 rutas de distribución  que la corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe puede utilizar. Una gráfica como esta se llama red; los círculos se conocen como nodos y las líneas que conectan los nodos son los arcos. Cada origen y destino se representan por medio de un nodo y cada ruta de envío posible se identifica mediante un arco. La cantidad de suministro está escrita al lado de cada nodo de origen y la cantidad demandada por cada tienda está descrita al lado de cada nodo de destino. Los productos embarcados los orígenes a los destinos representan el flujo en la red. Obsérvese que la dirección del flujo se indica mediante flechas.

Para este problema el objetivo es determinar las rutas y la cantidad que se enviará por cada una de ellas para lograr el mínimo costo de transporte. El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se proporciona en la tabla 1 y se muestra en cada arco de la figura 1.

1. Formule el modelo matemático correspondiente, identificando la función objetivo, las restricciones de capacidad, de demanda y las lógicas.

Para resolver este problema de transporte se puede utilizar un modelo de programación lineal. Utilizamos variables de decisión de doble subíndice, en los cuales x11 indica la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Ciudad de México) al destino 1 (Guadalajara), x12 denota la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Guadalajara) al destino 2 (Caracas), etc. En general las variables de decisión para un problema de transporte que tiene m orígenes y n destinos se escriben como sigue:

Xij= cantidad de unidades enviadas desde el origen i al destino j donde i = 1,2,…,m y j = 1,2,…, n

Como el objetivo del problema de transporte es minimizar los costos de transporte total, podemos utilizar los datos de costos de la tabla 1 o los arcos de la figura 1 para desarrollar las siguientes expresiones de costo:

Minimizar Z = 5X11 + 3X12+2X13+6X14+4X21+7X22+8X23+10X24+6X31+5X32+3X33+8X34

Sujeto a:          X11 + X12+X13+X14 = 1700 (Oferta Capacidad Ciudad de México)

                       X21 + X22+X23+X24 = 2000 (Oferta Capacidad Brasilia)

                       X31 + X32+X33+X34 = 1700 (Oferta Capacidad  Santiago de Chile)

                       Xij>=0

                            i= 1,2,3 equivale cada una de las plantas.

                            j= 1,2,3,4 equivale a cada una de las tiendas.

La suma de estas  expresiones proporciona la función objetivo que muestra el costo de transporte total para la corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe. Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda. Consideramos primero las restricciones de la oferta. La capacidad de la planta de Ciudad de México es 1700 unidades.

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