Algunos Metodos de Integración

INTEGRALES

1. Integral Por Partes.

Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

[pic 1]

Ejemplo:

                                         Entonces:      u = x                du = 1[pic 4][pic 2][pic 3]

                                                                             dv = ex                   v = ex[pic 5]

                                                              x.ex -        [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

                                                                          = x.ex – ex + C

                                                                          = ex (x-1) + C

1. Cálculo de Áreas por Integración

Encontrar por integración el área del triángulo con vértices en (0,0); (4,0) y (0,3)[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Se debe hallar la ecuación de la recta roja y luego integrarla entre cero (0) y cuatro (4) para así hallar el área bajo la curva, la cual corresponde al área del triángulo.

Elementos de la recta:[pic 16]

Ecuación de la recta con extremos en (0,3) y (4,0)

Se halla la pendiente (m): [pic 17]

Donde:        y2 = 0,   y1= 3

                 x2 = 4,  x1 = 0…

Entonces:      m =  = = -0.75[pic 18][pic 19]

Sabiendo que la pendiente m vale -0.75 y tomando por ejemplo el punto (4,0) es decir x=4 y y=0 podemos hallar el valor de la intersección con el eje y denominada con la letra “b”:

y = mx + b                         b = y – mx,    reemplazando se tiene:[pic 20]

                                     b = 0 – (-0.75*4)                    b = 3[pic 21]

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