Método de integración por fracciones
Enviado por Estefani BC • 17 de Julio de 2019 • Ensayos • 1.632 Palabras (7 Páginas) • 132 Visitas
Instituto Politécnico Nacional[pic 1][pic 2]
Esime Zacatenco
Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
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PERIODO 1-2019
1)
[pic 8] | |
Se expresa como una suma de fracciones parciales . | |
[pic 9] | Ecuación (1). Realizamos un mult. Cruzada y tenemos que: |
[pic 10] | Se realizan las mult. Correspondientes. |
[pic 11] | Se asocian elementos semejantes. |
[pic 12] | La Op. Adición distribuye a la Op. Mult. |
[pic 13] | Ecuación (2). Como la ecuación (2) es una identidad, los coeficientes del miembro izquierdo de la igualdad deben ser iguales a los del lado derecho, entonces tenemos que: |
[pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] | Ecuación (3). Ecuación (4). Ecuación (5). Pero [pic 18] Mult. De recíprocos es igual al N. mult. [pic 19] La Mult. De un elemento con el N. aditivo es igual al N. Aditivo. [pic 20] |
[pic 21] | Ecuación (6) Ahora Sust. (6) en (4). [pic 22] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 23] Mult. a ambos miembros de la igualdad por el reciproco de -2. [pic 24] Mult. De recíprocos es igual al N. mult. [pic 25] La Mult. De un elemento con el N. aditivo es igual al N. Aditivo. [pic 26] La Mult. De un elemento con el N. Mult es igual al elemento. [pic 27] |
ecuación (7)[pic 28] ecuación (8)[pic 29] | Ahora Sust. (7) en (3). [pic 30] Adicionamos el N. aditivo al miembro izquierdo de la igualdad. [pic 31] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 32] |
ecuación (9)[pic 33] | Ahora Sust. (7) y (8) en (5). [pic 34] La Mult. De un elemento con el N. aditivo es igual al N. Aditivo. [pic 35] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 36] Mult. a ambos miembros de la igualdad por el reciproco de -2. [pic 37] Mult. De recíprocos es igual al N. mult. [pic 38] La Mult. De un elemento con el N. Mult. es igual al elemento. [pic 39] Adicionamos -6 a ambos miembros de la igualdad. [pic 40] La adición de opuestos es igual al N. aditivo. [pic 41] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 42] |
ecuación (10)[pic 43] | Ahora Sust. (9) en (6). [pic 44] Adicionamos a ambos miembros de la igualdad.[pic 45] [pic 46] La adición de opuestos es igual al N. aditivo. [pic 47] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 48] Ahora Sust. (7), (8), (9) y (10) en (1). |
[pic 49] | Integrando esta expresión tenemos: |
[pic 50] | Dejamos fuera las constantes [pic 51] Por la propiedad de la adición de integrales tenemos que [pic 52] |
[pic 53] | Pero [pic 54] Y [pic 55] [pic 56] Sustituimos y operamos. |
[pic 57] | |
[pic 58] | |
Multiplicación de recíprocos es igual al N. multiplicativo, Y simplificamos | |
[pic 59] | |
La Multiplicación de un elemento con el N. Multiplicativo es igual al elemento. | |
[pic 60] |
2)
[pic 61] | |
El denominador se puede expresar como [pic 62] Sustituimos. | |
[pic 63] | Se expresa como una suma de fracciones parciales . |
[pic 64] | Ecuación (1). Realizamos un mult. Cruzada y tenemos que: |
[pic 65] | Se realizan las mult. Correspondientes. |
[pic 66] | Se asocian elementos semejantes. |
[pic 67] | La Op. Adición distribuye a la Op. Mult. |
[pic 68] | Ecuación (2). Como la ecuación (2) es una identidad, los coeficientes del miembro izquierdo de la igualdad deben ser iguales a los del lado derecho, entonces tenemos que: |
Ecuación (3).[pic 69] [pic 70] Ecuación (4).[pic 71] [pic 72] Ecuación (5).[pic 73] | Pero [pic 74] Se asocian y tenemos [pic 75] Y [pic 76] Mult. De recíprocos es igual al N. mult. [pic 77] |
ecuación (6)[pic 78] | Ahora Sust. (3) en (4). Si B + C = 1 → 2B + 2C = 2 entonces [pic 79] [pic 80] Adicionamos - 4 a ambos miembros de la igualdad. [pic 81] La adición de opuestos es igual al N. aditivo. [pic 82] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 83] |
ecuación (7)[pic 84] | Ahora Sust. (6) en (5). [pic 85] Adicionamos +1 a ambos miembros de la igualdad. [pic 86] La adición de opuestos es igual al N. aditivo. [pic 87] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 88] |
ecuación (8)[pic 89] | Ahora Sust. (7) en (3). [pic 90] Adicionamos -2 a ambos miembros de la igualdad. [pic 91] La adición de opuestos es igual al N. aditivo. [pic 92] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 93] |
Ahora Sust. (6)(7), (8) en (1). | |
[pic 94] | Pero [pic 95] La Mult. De un elemento con el N. aditivo es igual al N. Aditivo. [pic 96] La adición de un elemento con el N. aditivo es igual al elemento. [pic 97] |
[pic 98] | Integrando esta expresión tenemos: |
[pic 99] | Pero la integral de : [pic 100] Entonces [pic 101] [pic 102] Sustituimos. |
[pic 103] | Pero [pic 104] La Mult. De un elemento con el N. Mult. es igual al elemento. [pic 105] Y se puede ver como[pic 106] [pic 107] Entonces [pic 108] Tenemos que la integral de: [pic 109] Sustituimos. |
[pic 110] |
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