Probabilidad y Estadística

Universidad de Santiago de Chile[pic 1]

Escuela de Ingeniería Industrial

Ing. Ejecución Industrial

Probabilidad y Estadística

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     UNIDAD TEMÁTICA 1: INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS

PROFESOR: CÉSAR ORTIZ MENDEZ

1. Introducción:

La Estadística es una rama de la matemática que en el siglo pasado tomo el carácter de ciencia y que estudia la variabilidad y los procesos aleatorios que la generan, siguiendo las leyes de la probabilidad.

Una de las principales tareas de la Estadística es sustentar el método científico para reunir los datos, consolidarlos y representarlos gráficamente, con el fin de obtener conclusiones válidas del comportamiento de éstos, como también emplearlos para la fabricación de modelos que permiten hacer inferencia sobre comportamientos futuros.

La Estadística, abarca todos los ámbitos humanos, encontrándose en la biología, finanzas, políticas, productividad, calidad, etc., siendo fundamental en el campo de la investigación y la toma de decisiones.

La Estadística se divide en dos grandes áreas:

• Estadística descriptiva: Se ocupa de recolectar, organizar y presentar los datos de una muestra o población y no se ocupa de obtener inferencias o conclusiones de un grupo mayor. Los aspectos principales para tener en cuenta en la descripción de un conjunto de datos son:  

1. El resumen y descripción del patrón global de los datos, mediante la presentación de tablas y gráficos, para visualizar características importantes como simetría o divergencias y buscar en el gráfico observaciones inusuales o atípicas.
2. El cálculo de algunas características numéricas (estadígrafos) como un valor representativo o típico que indique el centro de los datos, la cantidad de variación o dispersión presente en los datos, grado de asimetría, etcétera.  

• Estadística inferencial o inductiva: En base a resultados muestrales, genera modelos que permiten estimar características de una población.

1. Desarrollo:

Conceptos y definiciones:

1. Población: Conjunto de mediciones posibles de obtener de todos los individuos, objetos o unidades de interés que poseen una característica común observable y que serán considerados en el estudio (personas, animales, plantas, productos, organizaciones, territorios, etc.).
2. Unidad muestra: corresponde al individuo u objeto al cual se le realiza la medición de la característica (parcela, ciudad, individuo, producto).

1. Muestra: corresponde a un subconjunto de datos recolectaos durante la investigación.

1. Censo: medición de una o más variables a totas las unidades de la población.

1. Variable: característica o fenómeno de la población que será estudiada, la cual puede tomar diferentes valores, se expresan por letras mayúsculas (X, Y, Z, …). Los valores asociados a las variables se denotan por letras minúsculas con subíndices (x1,x2 ,        x3, …). Se distingue dos tipos de variables:

Variables cualitativas: son aquellas cuyos valores corresponden a conceptos, atributos o cualidades y que sólo pueden clasificarse y no medirse.  Estas deben ser exhaustivas, es decir que se pueda clasificar a toda la población, y excluyentes lo que indica que un mismo elemento no puede pertenecer simultáneamente a dos o más categorías.

Las variables cualitativas pueden clasificarse en:

• Ordinal: existe una relación de orden en sus categorías. Ejemplo, intensidad del color, escolaridad.
• Nominal: no existe relación de orden en sus categorías. Ejemplo, país de origen, grupo sanguíneo, estado civil, ocupación, tipo de habitación, género.

        Variables cuantitativas: es aquella cuyos valores corresponde a valores numerables discretas o continuas y se pueden clasificar en:

• Discreta: son respuestas numéricas que surgen de un proceso de conteo, siendo siempre números enteros. Ejemplo, atenciones de un cajero, casos positivos covid-19.
• Continuas: si la variable puede asumir cualquier valor en un intervalo real. Ejemplo, PH, temperatura, peso, edad, ingreso.

1. Datos: números o medidas que han sido recopiladas como resultado de la observación.

• Datos no agrupados: no están organizados en clases o categorías. 
• Datos agrupados: son datos organizados en clases o categorías.

1. Clase o Categoría: es una partición o subdivisión de todos los valores posibles que tome la variable.

1. Estadígrafo o estadístico: es una función matemática que utiliza datos de la muestra para llegar a un resultado y son empleados para estimar parámetros u aproximaciones de ellos.

1. Parámetro: es una característica cuantificable calculada sobre una población, que resume los valores relacionados con una variable aleatoria, se designa con letras griegas .[pic 3]

1. Diseño experimental y Muestreo: corresponde al estudio de los métodos de muestreo junto con la formulación de esquemas o modelos matemáticos para un experimento y los problemas que tales métodos implican.

1. Tabla de Distribución de frecuencias: es una representación tabular en que los datos son agrupados en categorías o clases.

1. Método científico: enfoque aplicado para formular y resolver problemas. Los pasos del método de la ingeniería son los siguientes:

1. Desarrollar un descripción clara y concisa del problema.
2. Identificar, al menos de manera tentativa, los factores importantes que afectan al problema o que pueden jugar un papel en su solución.
3. Proponer un modelo para el problema, utilizando los conocimientos científicos o de la ingeniería del fenómeno bajo estudio. Consignar todas las limitaciones y/o supuestos del modelo.
4. Realizar los experimentos apropiados y recolectar datos para probar o validar el modelo tentativo o las conclusiones planteadas en los pasos 2 y 3.
5.  Refinar el modelo con base en los datos observados.
6. Manipular el modelo para contribuir a desarrollar que la solución propuesta del problema es efectiva a la vez eficiente.
7. Sacar conclusiones o hacer recomendaciones con base a la solución del problema.

1.  Conclusión.

Uno de los papeles del Ingeniero industrial es resolver problemas de interés aplicando el método de la ingeniería o científico, para esto se requiere proponer modelos que contribuyan a dar solución al problema descrito. La estadística le entrega al ingeniero herramientas validadas para recolectar, presentar y analizar datos para la toma de decisiones, diseño de productos y procesos.  

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