Pd3-prolinealtrFormulación de Problemas aplicado a la Gestión de Operaciones Bancarias. Aplicaciones
luis martinsTarea7 de Septiembre de 2018
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ALUMNO: Carbajal Martins, Luis CODIGO: 2016100647 SECCION: 633
ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEAL SEMESTRE: 2018-II SEMANA: S2-Mi
PROFESOR: José Jeremías Caballero Cantu FECHA: 22-08-18 TRIO: T00 (Guzman Tineo, Joshua
Rodriguez martinez, Diana)
Formulación de Problemas aplicado a la Gestión de Operaciones Bancarias. Aplicaciones
Problemas de Maximización
1. El señor JHG planea invertir un máximo de $23000 en los bancos A o B (pudiendo invertir una parte en cada uno). Según informes recibidos del banco A, JHG invertiría en dicho banco al menos $3000, pero no más de $15000. En el banco B invertirá a lo más $16000. El banco A paga un interés simple del 8% y el banco B paga un interés simple de 7.5% ¿Cuánto deberá invertir en cada banco para maximizar el rendimiento total? ¿Cuál es el rendimiento máximo que JHG podrá obtener? Solución:
Interpretación de la pregunta
El problema en cuestión trata de inversión, donde una persona desea invertir su dinero en dos tipos de bancos. La pregunta es ¿Cuánto debe en cada banco para tener un máximo beneficio?
Extracción de datos del enunciado
TIPO DE ACCION Información [pic 2] | A | B | Limitaciones |
Cantidad de dólares a invertir en cada banco |
x1 dólares | x2 dólares | Una persona quiere invertir $23000 [pic 3]
Decide invertir como máximo $15 000 y mínimo $3000 en el banco A [pic 4]
A lo mas, $16 000 en el banco B [pic 5][pic 6]
|
Interés simple de los bancos |
| ||
8% | 7.5% | ||
dólar a |
| ||
invertir en cada banco | 0.08 dólares | 0.075 dólares | |
| |||
cantidad de dólares a invertir en cada banco | 0.08 x1dólares | 0.075 x2 dólares |
Definir las variables de decisión
Supongamos que invertimos:
x1 dólares en inversión tipo A, x2 dólares en la inversión tipo B
Definir la función objetivo
F.O. f (x1, x2)=
(Porcentaje de interés por cada dólar a invertir en la compra de acciones tipo A)(Cantidad de dólares a invertir en A) + (Porcentaje de beneficio por cada dólar a invertir en B)(Cantidad de dólares a invertir en B)
F.O. f (x1, x2)=8%x1 +7.5%x2 = 0.08x1 +0.075x2 ¿Para qué valores de x1 y x2 la función f toma su mayor valor? Es decir, debemos hallar el máximo f (x1, x2)
Restricciones de problema.
R1: Limitación por la cantidad de dólares a invertir
Cantidad de dólares a invertir en A) + (Cantidad de dólares a invertir en B) no debe superar los 23 000 dólares que la persona desea invertir.
Simbólicamente: [pic 7][pic 8]
R2: Limitación por la cantidad de dólares en A
Cantidad de dólares a invertir en A no debe ser mayor a 15 000 dólares ni menor de 3000 por condición del problema
Simbólicamente: [pic 9][pic 10]
R3: Limitación por la cantidad de dólares en B
Cantidad de dólares a invertir en la compra de acciones tipo B debe ser como mínimo 20 000 dólares por condición del problema.
Simbólicamente: [pic 11][pic 12]
R5: Restricción de la no negatividad de las variables de decisión.
Las variables de decisión no pueden ser negativas, porque denotan la cantidad de objetos.
[pic 13]
Armar el Modelo de Programación Lineal (MPL)
[pic 14]
Hallando la Intersección de las restricciones con los ejes coordenados
[pic 15]
Hallando intersección entre las rectas de las restricciones
[pic 16]
Grafica del MPL en el plano xx1 2
[pic 17]
[pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 26]
Ubicación de la región factible y sus vértices
Los vértices de la región factibles son: (3000,16000), (7000,16000),(15000,8000), (15000,0),(3000,0). En estos vértices se evalúa en la función objetivo para hallar el máximo.
Buscando el valor máximo de la función objetivo
[pic 27]
Comprobacion de los resultados del paso 10 en el MPL del paso 5
[pic 28]
Por lo tanto, cumplen todas las desigualdades del paso5
Interpretación de los resultados de la solución analítica
El debe invertir en el banco A el monto de $15000 y en el banco B el monto de $8000, obteniendo asi un rendimiento máximo de $18000
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