Planes de muestreo

Unidad 3 Planes de muestreo.

3.1 Muestreo aleatorio de la calidad.

Muestreo Aleatorio

Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.

A. Muestreo aleatorio simple

Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados.

3.2 Muestreo al azar de la calidad.

Muestreo alazar simple: Un muestreo al azar simple es aquel en el cual todos los ítems de la población tienen la misma probabilidad de ser muestreados. Si los ítems (individuos, unidades muestrales, etc) de una población de tamaño N pueden numerarse desde 1 hasta N, una forma de llevar a cabo un muestreo aleatorio simple consiste en seleccionar n de estos números de manera aleatoria (por ejemplo utilizando una tabla de números al azar). Si se está trabajando con muestreos espaciales (la unidad muesral no es un individuo sino un espacio) se puede dividir el área en grillas y seleccionar las casillas a muestrear de manera aleatoria.

La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza , etc.), a ,menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos.

La teoría de muestreo es también útil para determinar si la diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son solamente significativas. Tales preguntas surgen por ejemplo, al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decir si un proceso de producción es mejor que otro. Estas decisionesenvuelven a los llamados ensayos e hipótesis de significación, que son de gran importancia en la teoría de la decisión.

En general, un estudio de inferencias, realizados sobre una población mediante muestras extraídas de la misma, junto con las indicaciones de la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teoría de la probabilidad, se le conoce como inferencia estadística.

3.3 Muestreo simple doble múltiple de la calidad

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El plan de muestreo doble es la extensión natural del plan de muestreo simple. Se toma una muestra de n1 unidades y se observan las unidades defectuosas. Si el número de defectuosos no excede el número de aceptación c1 se acepta el lote. Si en cambio excede c1 pero no excede c2 se toma una segunda muestra de tamaño n2 y se contabilizan los defectos acumulados de la primera y segunda muestra. Si este acumulado de unidades defectuosas no excede c2 se acepta el lote y en caso contrario se rechaza. Notar que si el número de unidades defectuosas de la primera muestra es mayor a c2 no es necesario tomar una segunda muestra y el lote se rechaza inmediatamente.

El siguiente diagrama resume el procedimiento descrito:

Ejemplo de Muestreo Doble:

Consideremos un lote de tamaño de N=1.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo doble que tiene las siguientes características:

(n1,c1)=(50,2) y (n2,c2)=(10,4).

El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de

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