Practica mov rotacional

Universidad Rafael Landívar [pic 1]

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Química

Laboratorio de Física II, Sección: 04

Ing. Bayron Cuyán

PRÁCTICA #1

CINEMÁTICA DE LA ROTACIÓN

Kery Maite Umaña Ruiz – 1050617

Pablo Ezequiel Barrientos Samuy – 1069317

Guatemala, 31 de enero 2018

Resumen

La práctica no. 1 de laboratorio de física II, denominada “Cinemática de la rotación” se realizó el miércoles 24 de enero de 2018 con el propósito de estudiar la cinemática de la rotación de forma experimental de un disco que gira debido a una masa colgante. Para cumplir con el propósito principal se establecieron tres objetivos específicos, siendo estos: estudiar y determinar el movimiento que describe un disco al girar debido a una masa colgante; determinar la aceleración angular y tangencial que experimenta el disco durante su movimiento, haciendo uso de un modelo matemático; y predecir el radio del disco donde se halla enrollado el cordel, mediante un análisis gráfico.

Para cumplir con los objetivos de esta, inicialmente se armó el equipo montando la rueda sobre el soporte universal y se le colocó a la rueda una masa colgante de 80.0g mediante un hilo. Posteriormente se llevaron a cabo cinco corridas en las que se midió el tiempo que le toma a la rueda completar una revolución. Luego se siguió el mismo procedimiento, midiendo el tiempo que le toma a la rueda completar dos revoluciones, tres revoluciones y así sucesivamente hasta medir 7 revoluciones. Además, se midió la altura de la masa colgante con respecto al suelo, al enrollar el hilo que la sostiene una vuelta, dos vueltas y así sucesivamente hasta contar siete vueltas.

Luego de haber analizado e interpretado las gráficas que muestran los resultados se determinó que el movimiento que describió el disco al girar debido a la masa colgante fue movimiento rotacional uniformemente acelerado. La aceleración angular de dicho movimiento fue de 2.652±0.1070rad/s², y su aceleración tangencial fue de 0.05220±0.1000 m/s². Y al relacionar ambas aceleraciones mediante un modelo matemático, se obtuvo un radio (dato teórico) de 0.0197±0.0344m que, al compararlo con el radio medido experimentalmente (0.01910 ± 0.00005 m), se obtuvo un error del 3.046% al haber considerado a la cuerda como ideal.

Fundamento teórico

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

Es el movimiento lineal en el cuál la velocidad cambia respecto al tiempo, pero la aceleración se mantiene constante (Young, 2013). Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme. Cuando una partícula se mueve con aceleración constante su posición está dada por la expresión:

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Donde x es la posición, xo la posición inicial, vo la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo.

El cambio en la posición de la partícula está dado por la expresión:

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Para determinar la velocidad de una partícula en un punto específico de su trayectoria y moviéndose linealmente con aceleración constante se pueden utilizar las siguientes expresiones:

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Rotación con aceleración angular constante (MCUV):

Un cuerpo que posee forma y tamaño definido e inmutable recibe el nombre de cuerpo rígido. Cuando un cuerpo rígido realiza un movimiento que describe una circunferencia se dice que está realizando un movimiento rotacional (Fernández, s/f).

En el movimiento rotacional, los cuerpos giran alrededor de un eje fijo, es decir, que se encuentra en reposo en algún marco de referencia inercial y no cambia de dirección relativa al marco (Young, 2013). Al describir el movimiento de rotación se utiliza el ángulo en radianes para denotar la posición rotacional del cuerpo.

Cuando la aceleración de un cuerpo rígido no cambia respecto al tiempo, se dice que posee movimiento rotacional con aceleración angular constante. Si la aceleración angular es constante se pueden utilizar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si se sustituyen variables como x, por el ángulo θ y velocidad tangencial (v) por velocidad angular (ω) dentro de dichas ecuaciones para describir la posición angular y la velocidad.

Si se toma la ecuación 3 y se sustituyen las variables en términos de MRUA por variables en términos de MCUV se obtiene la siguiente ecuación:

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En donde ωf representa la velocidad angular final ωo la velocidad angular inicial y α la aceleración angular (constante).

De la misma manera, si se toman el resto de las ecuaciones aplicadas en la cinemática lineal y se traducen en términos de cinemática angular se obtienen las siguientes expresiones:

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El gráfico Posición angular – tiempo para un movimiento circular uniforme representa en el eje X el tiempo, y en el eje Y la posición angular, mediante una recta:

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Fuente: Fernández, s.f.

En cambio, el gráfico Posición angular – tiempo para un movimiento circular uniformemente acelerado representa en el eje X el tiempo, y en el eje Y la posición angular (rad) mediante una parábola:

[pic 11]

Fuente: Fernández, s.f.

Relación entre cinemática lineal y angular:

Para obtener la velocidad y aceleración lineal de un punto dado en un cuerpo rígido en rotación es necesario deducir relaciones generales entre la rapidez y la aceleración angular de un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo y la rapidez y la aceleración lineal de un punto o de una partícula específica de dicho cuerpo (Young, 2013).

Relación entre velocidad lineal y angular:

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Relación entre aceleración tangencial y angular:

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Relación entre aceleración centrípeta y velocidad lineal y angular:

 ω²r[pic 14]

Diseño experimental

Para la realización de esta práctica fueron necesarios los siguientes equipos y materiales:

• Masking Tape
• 1.50m de hilo
• Juego de ruedas giratorios con su eje
• Un cronómetro
• Un soporte universal
• Una regla de madera de un metro
• Tres masas de 10g con su gancho de 50g
• Una nuez doble
• Un calibrador Vernier
• Gancho de metal

Con el equipo y los instrumentos mencionados anteriormente se procedió a realizar un montaje (como se muestra en la imagen) con el cual se pretendía realizar un experimento que permitiera determinar el tiempo que le toma a la rueda completar una revolución, dos revoluciones y así sucesivamente hasta completar siete revoluciones. Para cada experimento se realizaron 5 corridas, es decir, se tomó el tiempo 5 veces.

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