Probabilidad

JERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Sean A, B, y C tres eventos asociados con un experimento. Exprese las siguientes declaraciones en notación de conjuntos.

a. Al menos uno de los eventos ocurre

b. Exactamente uno de los eventos ocurre

c. Exactamente dos de los eventos ocurren

d. No mas de dos de los eventos ocurren

2. Se seleccionan al azar y sin reemplazamiento, cuatro cartas de una baraja inglesa (52 cartas). Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

a. Las cuatro cartas son rojas; b. Por lo menos dos son negras; c. Solamente una es as; d. Una es diamante, otra es corazón, otra es pica y otra es trébol.

3. Un ebrio está buscando la llave de su casa en un bolsillo donde tiene tres llaves, una de las cuales es la correcta. El saca una llave, la prueba y si no es la correcta la devuelve al mismo bolsillo. El continúa su intento hasta que halla la llave correcta.

a. Especifique, no exhaustivamente, el espacio muestral asociado con este proceso

b. Especifique, no exhaustivamente, los subconjuntos del espacio muestral asociados con el evento "Requiere por lo menos cinco intentos para hallar la llave correcta"

4. Se ha encontrado que en la facturación de ciertas cuentas, errores de un tipo ocurren con probabilidad de 0,15 y errores de un segundo tipo ocurren independientemente con probabilidad de 0,07. Calcular la probabilidad de que:

a. Una facturación no tenga ambas clases de errores

b. Una facturación sea errónea

c. Una facturación tenga solo una clase de error, dado que es errónea.

5. Un lote de mercancía está conformado por 20 artículos buenos, 8 con defectos menores y 12 con defectos mayores. Al seleccionar un artículo al azar de tal lote, calcule la probabilidad de que:

a. No tenga defectos

b. No tenga defectos mayores

c. Sea bueno o no tenga defectos mayores.

5’. Si del lote de artículos del problema anterior se extraen al azar y sin reemplazamiento cuatro, encontrar la probabilidad de que :

a. Todos sean buenos

b. A lo mas uno tenga defectos

c. Exactamente uno tenga defectos.

6. El 70% de los empleados de una compañía son de sexo masculino. El departamento de administración provee trabajo para el 45% de los hombres y para el 65% de las mujeres. Si se selecciona al azar una persona del departamento de administración, cual es la probabilidad:

a. De que sea mujer b. De que sea hombre

7. Existe una fórmula general para detectar los cambios de precio de ciertos bienes. De los bienes que no han cambiado la fórmula detecta solamente el 90%. Para los bienes que han cambiado de precio la fórmula detecta el 95%.

De un grupo de bienes de los cuales el 80% cambiaron de precio, se escoge uno al azar y se le aplica la fórmula, reportando que es un bien de precio cambiante. ¿Cuál es la probabilidad de que el bien sea realmente de los que no cambiaron de precio?

8. Considere los siguientes eventos:

A1= familia propietaria de auto

A2= familia no propietaria de auto

B1= Ingreso familiar mensual menor de $400.000

B2= Ingreso familiar mensual entre $400.000 y menos de $1000000

B3= Ingreso familiar mensual de $1000000 o mas

Se sabe que:

P(A1)=0,70; P(B2)=0,47; P(B3)=0,08; P(A1/B2)=0,85 y P(A1/B3) = 0,90

Calcular e interpretar:

a. P(A1 o B2) ; b. P(A1 y B3) ; c. P(B3/A2)

9. Los fabricantes de champú "Pelolindo" están interesados en realizar una campaña publicitaria en las principales revistas femeninas del país. Para ello desarrollaron un estudio de mercado con base en una muestra de 500 mujeres, encontrando que de ellas:

265 leen Vanidades; 200 leen Mujer; 80 leen Buenhogar; 65 leen Vanidades y Mujer; 35 leen Vanidades y Buenhogar; 30 leen Buenhogar y Mujer y 20 leen las tres revistas.

Al seleccionar al azar una de las 500 mujeres, cual es la probabilidad de que:

a. Lea al menos una de las revistas

b. Lea solamente una de las revistas

c. Lea por lo menos dos de las revistas.

10. El 60% de las consultas del ISS son efectuadas directamente en la clínica San Pedro Claver. Si se seleccionan al azar 6 de los innumerables pacientes del ISS, calcule:

a. Probabilidad de que ninguno haya consultado en la clínica

b. Probabilidad de que por lo menos dos hayan consultado en la clínica

11. En cierta ciudad el 40% de las empresas fabriles y el 10% de las no-fabriles venden mas de 35 millones de pesos al mes. Se sabe además que el 78% de las empresas de tal ciudad son fabriles.

Si se selecciona al azar una empresa de la ciudad y es de las que vende mas de 35 millones de pesos al mes, cual es la probabilidad de que sea no-fabril.

12. Los almacenes de una cadena comercial son clasificados en de PRIMERA y SEGUNDA según la localización en la ciudad y en MAYORISTAS y MINORISTAS según las ventas. De los cincuenta almacenes de la cadena en la ciudad, se conoce que 14 son mayoristas de primera; 20 son minoristas de segunda y 24 son almacenes de primera. Determine la probabilidad de que un almacén seleccionado al azar sea:

a. Minorista de primera; b. De primera; c. Mayorista dado que es de segunda.

13. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, demostrar que A y B son independientes, si y solo si al menos una de P(A), P(B) es cero.

14. En la fábrica de tejas "La Gotera" las secciones A, B y C producen respectivamente el 25%, el 30% y el 45% del total de tejas. De su correspondiente producción el 14%, el 13% y el 12% son tejas defectuosas.

a. Al seleccionar una teja al azar que resulta defectuosa, cual es la probabilidad de que no la haya producido la sección B.

b. Cual de las tres secciones es menos eficiente?

15. En una ciudad del Tolima, el 40% de las familias tienen casa propia; el 25% tienen auto propio y el 15% poseen ambas cosas.

a. Que proporción de familias en tal ciudad, que tienen casa propia, no tienen auto propio?

b. Que proporción de familias no posee ninguna de las dos propiedades?

16. Se mezclan 10 fichas numeradas de 1 a 10 y luego se substraen dos sin sustitución. Cual es la probabilidad de que la suma de los números en las dos fichas sea igual a diez?

17. Suponga que la eventualidad de evadir o no el pago de impuestos es probabilísticamente independiente del tipo de empresa. Complete el siguiente cuadro de probabilidades:

EVADE NO EVADE

EMPRESA TEXTIL ? ? 0,60

EMPRESA NO TEXTIL ? ? 0,40

0,35 0,65 1,00

18. Una muestra aleatoria de tamaño 5 artículos es seleccionada de un proceso de producción continuo. Se sabe que el 10% de la producción es desechable. La probabilidad de que la muestra no contenga artículos desechables es de 0,59. Cual es la probabilidad de que la muestra contenga por lo menos un artículo desechable?

19. Sea S = { x; x entero, 0<x<201} y sean los eventos A, B y C definidos sobre S como:

A = {x; x es divisible por siete}

B = {x; x = 3n + 10 para algún entero positivo n}

C = {x; x2 + 1 <376}

Calcular P(A), P(B), P(C), donde P es una medida de probabilidad equiprobable para los eventos de S.

20. En un municipio del Cauca, conformado por 17 veredas, fueron declaradas de pobreza absoluta 14 de ellas. Si se escogen al azar 3 de las 17 veredas cual es la probabilidad

a. De que solo 2 sean de pobreza absoluta

b. Por lo menos una sea de pobreza absoluta

c. Ninguna sea de pobreza absoluta.

21. En una carrera participan solamente tres caballos: A, B, y C. Los caballos A y B tienen entre si la misma oportunidad de ganar, pero cualquiera de los dos tiene doble oportunidad de ganar que el caballo C. Si se acepta que en la carrera no existe posibilidad de empate, cuál es la probabilidad de que gane A o C?

22. Un vendedor estima que la probabilidad de venderle a un cliente en su primera visita es 0,4, pero que aumenta a 0,55 en la segunda, si en la primera no efectúo la venta. Como estrategia el vendedor solo visita una o si en la primera no vendió, dos veces al mismo cliente.

a Calcule la probabilidad de que el vendedor haga un venta a un determinado cliente

b. Calcule la probabilidad de que un cliente visitado no compre.

23. Se le pide a un ama de casa su opinión sobre cuatro detergentes (A, B, C, D) indicando el orden de su preferencia numerándolos de 1 a 4. Suponga que la señora en realidad no tiene alguna preferencia por alguno y por tanto asignará los números al azar.

a. Cual es la probabilidad de que el A quede de primero

b. Cual es la probabilidad de que C quede de primero y D de segundo

c. Cual es la probabilidad de que B quede en alguno de los dos primeros lugares?

24. Como resultado de la escasez de combustible, muchas líneas aéreas se han visto obligadas a reducir el número de vuelos. Una compañía determinada tiene por el momento cuatro vuelos diarios Bogotá - Nueva York, dos en la mañana y dos en la tarde. Si se cancelan por sorteo dos de los cuatro vuelos, cual es la probabilidad de que quede una por la mañana y otro

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