Programación lineal

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

CARRERA:

TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

NIVEL/AULA:

1 SEMESTRE – C4

ASIGNATURA:

ALGEBRA LINEAL

OBJETIVO DE LA TAREA:

REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN ACERCA LA REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN ACERCA LA PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL MÉTODO SIMPLEX

GRUPO Nº 13

DOCENTE:

ING. JONNATHAN ISAAC BRAVO MORENO

ESTUDIANTES:

GAMARRA ACUÑA KEVIN STEVEN

ARTEAGA FRANCO ABID ABRAHAM

CARRANZA JAIME ASHLEY VICKY

LOOR SALAZAR JOSE ABEL

AVENDAÑO BOHORQUEZ IRENE CECILIA

FECHA DE ENTREGA:

09 DE ENERO DE 2023

MILAGRO – ECUADOR

2022

ÍNDICE

1.INTRODUCCIÓN………………………………………………..pag 3

2.PROGRAMACION LINEAL………………………………..….pag 3

Figura 1……………………………………………………...………pag 4

2.1EJEMPLO DE PROGRAMACION LINEAL……….………..pag 4

3. METODO SIMPLEX……………………………………………pag 7

3.1 FORMULACION DEL METODO SIMPLEX………………pag 7

Figura 2…..…………………………………………………………pag 8

3.2 EJEMPLO DEL METODO SIMPLEX………………………pag 8

4. EXPLICACION…………………………………………………pag 11

5. CONCLUSION …………………………………………………pag 11

6. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………pag 12

1. INTRODUCCIÓN

El método simplex en el algebra lineal. Se trata de un método analítico para la resolución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los que se pueden resolver gráficamente, con un número ilimitado de variables y capacidad de análisis de sensibilidad superior. Para abreviar, Son aquellos modelos que se vuelven complejos en el uso del método gráfico por el número de variables empleadas.

1. PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal es una rama de la programación matemática que consiste en maximizar o minimizar una función lineal, llamada función objetivo, de manera que las variables de esa función están sujetas a una serie de restricciones, expresadas por un sistema de ecuaciones o desigualdades también lineales.

En un problema lineal, las soluciones óptimas estarán en los vértices. Si dos vértices son máximos, todos los puntos de la arista que los conecta serán máximos. Del mismo modo, si dos vértices son mínimos, todos los puntos de la arista que los une serán mínimos. A lo largo de los años, la programación lineal ha cobrado gran importancia y desarrollo en la vida humana ya que corresponde a un algoritmo que resuelve una situación de la vida real donde se dice identificar y resolver problemas, resolver problemas para mejorar el rendimiento. los recursos, en su mayoría son caros y limitados, porque no puede haber casos en que los recursos disponibles sean infinitos, siempre habrá límites.

El nombre de programación lineal no proviene de la creación de programas informáticos, sino del término militar "programación", que significa "ejecución de planes provisionales o propuestas de entrenamiento, logística o despliegue de unidades de combate". Aunque la programación lineal parece haber sido utilizada por G. Monza w 1776 r., L.V. Kantorowicz es uno de los fundadores. Lo introdujo en su libro "Métodos de organización y producción matemática" (1939) y lo desarrolló en su obra "Sobre la transferencia de masa" (1942). Kantorowicz fue galardonado con el Premio Nobel de Economía de 1975 por sus contribuciones a la solución del problema de la asignación óptima de recursos humanos. La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular han mejorado mucho con las computadoras. El objetivo de la programación lineal es optimizar funciones lineales reales con restricciones lineales. Por optimización nos referimos a maximizar o minimizar las restricciones lineales existentes, al igual que los sistemas de desigualdad lineal, todos apuntan a optimizar una función objetivo también. Para resolver estos problemas de programación lineal es necesario comprender sus componentes, ya que las tareas están diseñadas para determinar los principales componentes del modelo matemático, a saber: la función objetivo, las variables y las Restricciones. López, B. S. (2021, 18 abril)

[pic 2]figura 1.

López, B. S. (2021, 18 abril). Programación lineal

2.1 EJEMPLO DE PROGRAMACION LINEAL

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo L1 y de 10 minutos para L2.

Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

 1Elección de las incógnitas.

x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

 2  Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

 3  Restricciones 

Pasamos los tiempos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla: 

1/3x + 1/2y ≤ 100

1/3x + 1/6y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

...