Práctica 6. Variables aleatorias discretas

Práctica 6. Variables aleatorias discretas

Ejemplo 1

Sea X una Variable Aleatoria Discreta cuyo valor es el resultado de la suma de puntos obtenidos al lanzar dos dados de 6 caras. a) Determine el espacio muestral del experimento.

#resultados posibles por cada dado
d1=c(1,2,3,4,5,6)
d2=c(1,2,3,4,5,6)
#Obtención de resultado según par (dado1, dado2)
Espacio=expand.grid(Dado1=d1,Dado2=d2)
Espacio

##    Dado1 Dado2
## 1      1     1
## 2      2     1
## 3      3     1
## 4      4     1
## 5      5     1
## 6      6     1
## 7      1     2
## 8      2     2
## 9      3     2
## 10     4     2
## 11     5     2
## 12     6     2
## 13     1     3
## 14     2     3
## 15     3     3
## 16     4     3
## 17     5     3
## 18     6     3
## 19     1     4
## 20     2     4
## 21     3     4
## 22     4     4
## 23     5     4
## 24     6     4
## 25     1     5
## 26     2     5
## 27     3     5
## 28     4     5
## 29     5     5
## 30     6     5
## 31     1     6
## 32     2     6
## 33     3     6
## 34     4     6
## 35     5     6
## 36     6     6

1. Determine el Soporte S de la variable aleatoria discreta

#Incorporar un columna con el valor de la suma d1+d2
Espacio$X=Espacio$Dado1+Espacio$Dado2
Espacio

##    Dado1 Dado2  X
## 1      1     1  2
## 2      2     1  3
## 3      3     1  4
## 4      4     1  5
## 5      5     1  6
## 6      6     1  7
## 7      1     2  3
## 8      2     2  4
## 9      3     2  5
## 10     4     2  6
## 11     5     2  7
## 12     6     2  8
## 13     1     3  4
## 14     2     3  5
## 15     3     3  6
## 16     4     3  7
## 17     5     3  8
## 18     6     3  9
## 19     1     4  5
## 20     2     4  6
## 21     3     4  7
## 22     4     4  8
## 23     5     4  9
## 24     6     4 10
## 25     1     5  6
## 26     2     5  7
## 27     3     5  8
## 28     4     5  9
## 29     5     5 10
## 30     6     5 11
## 31     1     6  7
## 32     2     6  8
## 33     3     6  9
## 34     4     6 10
## 35     5     6 11
## 36     6     6 12

S=unique(Espacio$X)
S

##  [1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

1. Calcule la Función de Distribución de Probabilidades f(x)

frecuencias=table(Espacio$X)
frecuencias

##
##  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
##  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

fx=round(prop.table(frecuencias),3)
fx

##
##     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12
## 0.028 0.056 0.083 0.111 0.139 0.167 0.139 0.111 0.083 0.056 0.028

1. Calcule la Distribución acumulada de X, F(X)

Fx=cumsum(fx)
Fx

##     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12
## 0.028 0.084 0.167 0.278 0.417 0.584 0.723 0.834 0.917 0.973 1.001

Tabla=cbind(frecuencias,fx,Fx)
Tabla

##    frecuencias    fx    Fx
## 2            1 0.028 0.028
## 3            2 0.056 0.084
## 4            3 0.083 0.167
## 5            4 0.111 0.278
## 6            5 0.139 0.417
## 7            6 0.167 0.584
## 8            5 0.139 0.723
## 9            4 0.111 0.834
## 10           3 0.083 0.917
## 11           2 0.056 0.973
## 12           1 0.028 1.001

frecuencias

##
##  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
##  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

1. Realice un Histograma y gráfico de Distribución acumulada

hist(Espacio$X, freq = F, breaks = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), main="Histograma")

[pic 2]

#otra forma mediante barplot y plot
barplot(fx, names.arg = S, main = "Histograma de probabilidades")

[pic 3]

plot(fx, type = "h", main="Histograma de probabilidades")

[pic 4]

#Distribución acumulada

plot(Fx, type = "h", main = "Distribución Acumulada" , xlab = "Valores", ylab="Probabilidades")

[pic 5]

#otra forma
barplot(Fx, names.arg = S)

[pic 6]

#Función para crear gráfico de escalera
#Por favor no modificar

graficoEscalera = function(valores, probabilidades )
{probabilidades = probabilidades/sum(probabilidades)
  y0 = c(0,cumsum(probabilidades), 1)
  x0 = c(min(valores)-1,valores, max(valores)+1)
  xA = x0[-length(x0)]
  xB = x0[-1]
  yA = y0[-length(y0)]
  plot(x0, y0, type="n", main="Distribución Acumulada", xlab="valores", ylab="probabilidades", las=3, xaxt="n")
  segments(xA,yA,xB,yA, lwd=4, col="red")
  points(xA, yA, pch=16, col="red", cex=1.5)
  axis(1, at=xA,   labels=xA)
  segments(valores, yA[-length(yA)] , valores, yA[-1], lty=2, col="red", lwd=4)}

graficoEscalera(S,fx) #indicar valores de Soporte y frecuencias relativas

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