RAZONES Y PROPORCIONES
Enviado por Jenner Sánchez Toribio • 13 de Septiembre de 2021 • Trabajos • 3.579 Palabras (15 Páginas) • 81 Visitas
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INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR DEL PERÚ
CARRERA DE TOPOGRAFÍA
CURSO:
MATEMÁTICAS APLICADAS
DOCENTE:
Prof. Fernández Flores, José Alberto
TEMA:
Razones y Proporciones
INTEGRANTES:
CIEZA PÉREZ, Estefany
FERNANDEZ VASQUEZ, Sergio
LOPEZ VIERA, Ronaldiño
PAZ ALVINO, Gianmarco
SANCHEZ TORIBIO, Jenner
TRUJILLO-PERÚ
2021
Hoja de trabajo 2: Razones y proporciones
- Las edades de Juan y Luis están en razón de 5 a 9, y la suma de ellas es 84. Determine la edad de Juan dentro de 6 años.
SOLUCIÓN:
Se le dará un valor constante a 5 y 9 para que nos ayude a una resolución eficiente, después se reemplazarán los valores de J y L (letras que se le asignará a Juan y Luis respectivamente) esto nos ayudará a tener un orden y el resultado de k (la constante que utilizamos) se multiplica por la razón que se le asignó a cada uno para saber las edades exactas. Finalmente se suma a la edad de Juan 6 para saber qué edad tendrá dentro de 6 años.
J = 5k J + L = 84 J = 5(6)=30 30 + 6 = 36 años.
L = 9k 5k + 9k = 84 L = 9(6)=54
14k = 84
k = 6
Entonces dentro de 6 años Juan tendrá 36 años.
- La suma de tres números es 1 425; la razón entre el primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600. Halle el tercer número.
SOLUCIÓN:
Al no saber cuáles son los números los reemplazamos con las letras a, b, c. Seguido de ello se agrega la constante a la razón de “a” y “b”. Enseguida se procede a resolver la diferencia para saber el valor de la constante (k), una vez obtenido el valor, se reemplaza y se despeja “c” para saber a cuanto equivale.
- a + b + c = 1425 a – b = 600 825 + 225 + c = 1425
- a = 11k 11k – 3k = 600 1050 + c = 1425
- b = 3k k = 75 c = 375
Entonces el tercer número es igual a 375.
- La razón geométrica de dos números es 4/7 y su razón aritmética es 45. Halle el valor de ambos números.
SOLUCIÓN:
Nos dice que la razón geométrica es 4 a 7, sin embargo no nos dice el orden, por lo que tomaremos a 7 para “a” y 4 para “b” (esto nos ayudará a tener un resultado certero y exacto). Una vez agregada la constante pasaremos a reemplazar en la razón aritmética, esto nos dará el resultado de la constante, lo que nos permitirá tener el valor de “a” y “b”.
- a = 7k a – b = 45 a = 7 (15) = 105
- b = 4k 7k – 4k = 45 b = 4 (15) = 60
k = 15
Entonces “a” es igual a 105 y “b” es igual a 60.
4. Si[pic 4][pic 5]
a = 7
b 11
Además
ab = 308 . Determine el valor de “b − a”.
SOLUCIÓN:
La operación nos dice que “a” sobre “b” es igual a 7 sobre 11, por lo que sabemos el orden de estos número, una vez obtenida esta información, les daremos una constante tanto a 7 como 11, lo que permitirá poder realizar una operación exacta en “a.b=308”. Al tener el valor de la constante, reemplazaremos y realizaremos la operación que nos pide.
- a = 7k a . b = 308 b – a = 11(2) – 7(2)
- b = 11k 7k . 11k = 308 = 22 - 14
- b – a = ¿? 77k2 = 308 = 8
k = 2
Entonces “b – a” = 8.
- En un salón de clase, el número de alumnos es al número de alumnas como 3 es a Si se considera al profesor y a una alumna menos, la nueva relación seria de 2 a 3. ¿Cuál es el número de alumnas?
SOLUCIÓN:
Primero les daremos valores a alumnos (v) y alumnas (m) para tener una mejor perspectiva del ejercicio, agregaremos una constante a 3 y 5 para poder trabajar la operación, pasaremos a realizar la operación obtenida y una vez que tengamos el resultado de la constante (k), reemplazaremos en “m” debido a que es lo que nos permitirá saber la cantidad de alumnas.
- v = 3k m = 5(5) = 25[pic 6]
- m = 5k 3(3k + 1) = 2(5k – 1)
- 9k + 3 = 10k – 2[pic 7]
5 = k
Entonces el número de alumnas es 25.
6 . La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Halle la raíz cuadrada del menor número.
SOLUCIÓN:
- a/b = 3/4 ab = 4/3 a^2 Luego:
- 2/3 (ab) = 1152 1728 = 4/3 a^2 36 = 3k
ab = 3/2 (1152) 1296 = a^2 k = 12
ab = 1728 36 = a (número menor)
- b = 4/3 a Por lo tanto:
a^2 = 36 b = 4k
a = 6 b = 4(12)
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