RELACION DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE. DIALÉCTICA INSTRUMENTO-OBJETO. JUEGO DE MARCOS (DOUADY)

RELACION DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE. DIALÉCTICA INSTRUMENTO-OBJETO. JUEGO DE MARCOS (DOUADY)

GUÍA DE ANÁLISIS

1. Distinguir el carácter instrumento y objeto de un conocimiento matemático. Explicar sus relaciones.

Para un concepto matemático conviene distinguir su carácter ‘instrumento’ y su carácter ‘objeto’. Por instrumento entendemos su funcionamiento científico en los diversos problemas que permite resolver. Un concepto toma sentido por su carácter ‘instrumento.

Un instrumento puede ser adaptado a varios tipos de problema. Recíprocamente, varios instrumentos pueden ser adaptados a un mismo problema.

Por objeto entendemos el concepto matemático, considerado como objeto cultural que tiene su lugar en una construcción más amplia que es la del conocimiento inteligente en un momento dado, reconocido socialmente.

Ejemplo 1:

La actividad principal, en matemáticas, en el cuadro escolar, o en los centros de investigación profesional, consiste en resolver problemas, en plantear cuestiones. El investigador puede declarar resuelto un problema si puede justificar sus declaraciones según un sistema de validación propio de las matemáticas. En este camino, crea conceptos que juegan el papel de instrumentos para resolver problemas. Cuando pasa a la comunidad científica, el concepto es descontextualizado para que pueda servir nuevamente. Se convierte así, en objeto de saber.

Ejemplo 2:

Al resolver un problema que requiera de la puesta en juego de cálculos, éstos funcionan como una “herramienta”, como un instrumento matemático que permite dar respuesta a la pregunta. En cambio, si proponemos un problema que implica analizar dos cálculos con los mismos números realizados con diferentes procedimientos, esos cálculos son “objeto de estudio”.

2. Desarrollar la dialéctica instrumentos-objeto. Explicitar todas sus fases.

La dialéctica instrumento-objeto es tomada por la Psicología Evolutiva, específicamente desde la teoría piagetiana; la misma establece que “los conocimientos no proceden ni de una única experiencia ni de una programación innata preformada del sujeto, sino de construcciones sucesivas con elaboraciones constantes de estructuras nuevas”. Para Piaget, el equilibrio es el factor fundamental del desarrollo cognitivo (retomado posteriormente por Brousseau).

La dialéctica instrumento-objeto funciona acorde al siguiente esquema:

 Entrega de una problemática a resolver.

 Fase A “antigüedad”

Puesta en marcha de un objeto conocido como un instrumento que permite iniciar un procedimiento de resolución. Es decir, se moviliza lo “antiguo” para resolver parcialmente el problema.

 Fase B “búsqueda”

En la 2° etapa el alumno encuentra dificultades para resolver su problema, ya que sea porque su estrategia es muy costosa o porque no funciona más.

Se orienta al alumno para que busque otros medios mejor adaptados a su situación (fase de acción).

Las concepciones del alumno, entraran en conflicto o en resonancia con las antiguas.

 Fase C “explicitación”

Los elementos de la etapa anterior son entendidos como un “nuevo explícito” susceptibles de reempleo a familiarización.

Intervención del maestro

Puede suceder que durante el transcurso de las fases B o C, el maestro se dé cuenta de que la situación peligra con bloquearse si no interviene o que lo descubra demasiado tarde y tenga que desbloquearla. En caso de intervenir, se debe respetar la libertad de acción de los alumnos (incertidumbre).

 Fase D “Institucionalización”

El maestro pasa a una etapa de institucionalización de lo que es nuevo y retiene con las convenciones en curso. Esto nuevo que se retiene está destinado a funcionar posteriormente como antiguo.

 Fase E “familiarización-reinversión”

Entrega de diversos problemas destinados a provocar el funcionamiento como instrumento explícito de lo que ha sido institucionalizado. Estos problemas simples o complejos solo ponen en juego lo conocido.

 Fase F=A “complejidad de la tarea”

Empleo de los nuevos conocimientos dentro de una situación compleja que implica otros conceptos conocidos o buscados por el aprendizaje.

3. ¿Cuáles son las condiciones más importantes que plantea la autora que caracterizan a los buenos problemas?

Las condiciones que caracterizan a los buenos problemas (donde la dialéctica instrumento-objeto y los juegos de marco son posibles):

 El enunciado tiene sentido en el campo de conocimientos del alumno.

 El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema.

 Teniendo en cuenta sus conocimientos, el alumno puede emprender un procedimiento.

 El problema es rico. Lo que significa que la red de los conceptos implicados es bastante importante, pero no demasiado para que el alumno pueda administrar su complejidad, sino solo, por lo menos en equipo o dentro de la colectividad clase.

 El

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