RESUMEN MODELOS Y MÉTODOS AJUSTES GLOBALES Y LOCALES

Modelos globales para series no estacionales[pic 1]

Ejemplo patrón de la serie

Yt =β0 +β1t +β2t2 +β3t3 + Et[pic 2]

Modelos

Polinomial de grado p (Modelo aditivo): Yt = Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + Et, con Et ∼ iid N(0, a2),

donde þO, þ1, …, þp son constantes  en el tiempo.

Método de ajuste

M.C.O

Ecuación Ajuste

Y^t  = þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp

Ecuación Pronósticos

Y^n(L) = þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p,

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L

0 5 10  15  20  25 30

Time

Yt = exp(β0 +β1t +β2t2 +β3t3) + Et

0 5 10  15  20  25 30[pic 3]

Time

Serie en escala log[pic 4]

Exponencial polinomial de grado p (Modelo aditivo):

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp) + Et, con Et ∼ iid N(0, a2),

donde þO, þ1, …, þp son constantes en el tiempo.

Nota: En la serie de ejemplo, la gráfica en escala original es la superior. Sin embargo, el grado p del polinomio se determina en la escala logaritmo natural (en el ejemplo sería con la figura de la parte inferior), aunque el ajuste del modelo se hace directamente en la escala original de los datos por mínimos cuadrados no lineales.

M.C no lineales

Y^t  = exp(þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp)

Y^n(L) = exp(þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p),

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L

0 5 10  15  20  25 30

Time

Yt = exp(β0 +β1t +β2t2 +β3t3)exp(Et)[pic 5]

Log polinomial de grado p (Modelo multiplicativo)

log(Yt) = Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + Et, con Et ∼ iid N(0, a2),

donde þO, þ1, …, þp son constantes  en el tiempo.

Nota 1: En la escala original la ecuación corresponde a

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp) × exp(Et), con

E  ∼ iid N(0, a2)

Y^n(L) = exp(þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ +

0                  5                 10                15                20               25               30        t

^p        p

MSE

[pic 6]

Time

M.C.O en

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