RESUMEN MODELOS Y MÉTODOS AJUSTES GLOBALES Y LOCALES

Modelos globales para series estacionales

Ejemplo patrón de la serie

Modelos

Método de

ajuste

Ecuación Ajuste

Ecuación Pronósticos

[pic 10]

1980 1985 1990 1995 2000

Time

Log polinomial de grado p, estacional con indicadoras nivel de referencia último periodo del año (Modelo completamente multiplicativo):

log(Yt) = Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑s–1 ðiIi,t + Et, con

i=1

Et ∼ iid N(0, a2),

donde þO, þ1, …, þp y los ði son constantes en el tiempo.

Nota 1: En la escala original la ecuación corresponde al modelo completamente multiplicativo dado por:

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑s–1 ðiIi,t) × exp(Et)

i=1

con Et ∼ iid N(0, a2).

Nota 2: El grado p del polinomio se determina en la escala logaritmo natural y en esta escala se hace ajuste por mínimos cuadrados ordinarios. Posteriormente los valores de ajuste y de pronóstico de la serie en escala original se obtienen exponenciando y aplicando factor de corrección

exp (MSE).

2

M.C.O en escala log

Y^t  = exp(þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp + ∑c–1 ð^i Ii,t) × exp (MSE)

i=1        2

Y^n(L) = exp(þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p + ∑c–1 ð^i Ii,n+L) × exp (MSE),

i=1        2

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L

Log polinomial de grado p, estacional con

trigonométricas en k frecuencias Fj, (Modelo completamente multiplicativo):

log(Yt) = Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑k   [aj sin(2gFjt) +

j=1

yj cos(2gFjt)] + Et, con Et ∼ iid N(0, a2)

donde  þO,  þ1,  …,  þp,  los  αj   y  yj   son  constantes    en  el tiempo.

Nota 1: En la escala original la ecuación corresponde al modelo completamente multiplicativo dado por:

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑k   [aj sin(2gFjt) +

j=1

yj cos(2gFjt)]) × exp(Et) con Et ∼ iid N(0, a2).

Nota 2: Las frecuencias Fj deben ser identificadas con el periodograma. Si una de tales frecuencias es ½, sólo ingresa en el modelo su componente coseno.

Nota 3: El grado p del polinomio se determina en la escala logaritmo natural y en esta escala se hace ajuste por mínimos cuadrados ordinarios. Posteriormente los valores de ajuste y de pronóstico de la serie en escala original se obtienen exponenciando y aplicando factor de corrección

exp (MSE).

2

M.C.O en escala log

Y^t  = exp(þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp + ∑k   [α^j sin(2nFjt) +

j=1

y^j cos(2nFjt)]) × exp (MSE)

2

Y^n(L) = exp (þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p + ∑k    [α^j sin (2nFj(n+ L)) +

j=1

y^j cos (2nFj(n+ L))]) × exp (MSE),

2

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L

Exponencial polinomial grado p, estacional con

indicadoras nivel de referencia último periodo del año (Modelo parcialmente multiplicativo):

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑s–1 ðiIi,t) + Et, con

i=1

Et ∼ iid N(0, a2)

donde þO, þ1, …, þp y los ði son constantes  en el tiempo.

Nota: El grado p del polinomio se determina en la escala logaritmo natural, aunque el ajuste del modelo se hace directamente en la escala original de los datos por

mínimos cuadrados no lineales.

M.C no lineales

Y^t  = exp(þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp + ∑c–1 ð^i Ii,t)

i=1

Y^n(L) = exp(þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p + ∑c–1 ð^i Ii,n+L),

i=1

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L

Exponencial polinomial de grado p, estacional con

trigonométricas        en        k        frecuencias        Fj,        (Modelo parcialmente multiplicativo):

Yt = exp(Q0 + Q1t+ Q2t2 +⋯ + Qptp + ∑k   [aj sin(2gFjt) +

j=1

yj cos(2gFjt)]) + Et, con Et ∼ iid N(0, a2)

donde þO, þ1, …, þp, los αj  y yj  son constantes en el tiempo.

M.C no lineales

Y^t  = exp(þ^O + þ^1t+ þ^2t2 +⋯ + þ^ptp + ∑k   [α^j sin(2nFjt) +

j=1

y^j cos(2nFjt)])

Y^n(L) = exp (þ^O + þ^1(n+ L) + þ^2(n+ L)2 +⋯ + þ^p(n+ L)p + ∑k    [α^j sin (2nFj(n+ L)) +

j=1

y^j cos (2nFj(n+ L))]),

es decir, el valor ajustado en el tiempo

t = n + L