Razones Trigonométricas y Ángulos Notables. Problemas

Razones Trigonométricas y Ángulos Notables. Problemas.

Resuelva los siguientes problemas aplicando razones trigonométricas.

1. Desde un observatorio se ven dos estrellas alineadas horizontalmente a la derecha del mismo. La estrella mas cercana al observatorio es vista con ángulo de 45°. Si entre las dos visuales hay un ángulo de 15°, y la visual más pequeña mide 350[pic 1]m. ¿Qué distancia separa a las dos estrellas?

1. Desde lo alto de una montaña, un cazador visualiza dos aves ubicadas por encima de la montaña con ángulos de 30° y 60° respectivamente; si las aves están sobre la misma vertical y separadas una distancia de 5m. ¿Qué longitud tiene cada una de las visuales que une al cazador con las aves?

1. Dos niños van caminando por una acera, uno detrás del otro en línea recta; de pronto se detienen al mismo tiempo y observan frente a ellos a un papagayo con ángulos de 30° y 45°. Si se desprecia el tamaño de los niños y se sabe que la distancia que los separa cuando se detienen es de 60cm, calcule:

1. ¿A qué altura se encuentra el papagayo del suelo?
2. ¿Cuánto mide la visual del niño que está más alejado del papagayo?

1. Un conjunto residencial está formado por dos edificios de la misma altura, cuyos balcones de ambas torres se encuentran frente a frente. María quien vive en el piso 5 de la torre A tiene dos amigos en los pisos tres y once de la torre B. Un día los tres se encontraban el los balcones. Juan quien vive en el piso más alto la observa con ángulo de 60º y Pedro con ángulo de 30º. Si la distancia que separa a Pedro de Juan es de 32[pic 2]m.

1. Realice la representación gráfica.                    
2. ¿Cuál es la distancia que separa a los edificios?  

1. ¿Cuánto suman las visuales de los pisos 3 y 11 con respecto al piso 5?

1. Un motorizado se encuentra parado en el punto de inicio de una rampa de 30º. Si la rampa fuese de 45º la diferencia entre las alturas de las dos rampas sería de 50m.

1) Realice la representación gráfica.                        

2) ¿A qué distancia horizontal se encuentra el punto de inicio de la rampa del punto de llegada para la rampa de 30°?                                                    

3) ¿Qué distancia tiene la visual de la rampa de 45º?

1. Dos niños ubicados en los pisos dos y seis de un edificio observan a un heladero con ángulos de 30º y 60º respectivamente. ¿Cuál es la distancia que separa a los niños, si la visual con respecto al piso seis es de 100m?              

1.  José va a un zoológico y observa con un ángulo de 30º a un mono que está exactamente a una altura que corresponde a las ¾ partes de un árbol medidos desde el suelo. Si se desplaza 2000m hacia el árbol, el ángulo de inclinación es entonces de 60º con respecto al mono. Si las visuales son medidas desde el ojo de José

1) ¿A qué altura se encuentra el mono del suelo sabiendo que José mide [pic 3]m?                                                        

1. ¿Cuál es la altura del árbol?                                          

1.    Desde un helicóptero se observan dos barcos con ángulos de 45º y 60º respectivamente. Si el barco A se encuentra a la izquierda del helicóptero y el barco B a la derecha. Determina a que altura sobre el nivel del mar se encuentra el helicóptero suponiendo que los barcos se encuentran separados una distancia de 1500m.              

1.    Desde un faro se observan dos barcos con ángulos de 30º y 60º respectivamente, si la longitud de una de las visuales es 300m, que distancia separa a ambos barcos y cuál es la altura del faro.

1.    Desde cierto punto del suelo se observa el punto más alto de una torre formando un ángulo de [pic 4] con la horizontal. Si nos acercamos 75m hacia la base de la torre, ese ángulo mide [pic 5]. Hallar la altura de la torre y la distancia que falta para llegar a la torre.

1.     Sobre una roca se eleva una estatua de altura conocida: 20m. Desde un punto que se encuentra al nivel de la base de la roca (en el suelo), se ven la punta y la base de la estatua con ángulos de elevación de [pic 6] y [pic 7] respectivamente. Determinar la altura de la roca y la longitud de la visual más larga.

12)  Un avión va volando horizontalmente a 10000m de altura. A una altura de 8000m horizontalmente, lo sigue otro con la misma velocidad; desde éste se observa el primer avión con un ángulo de 30º

        a)  Realiza la representación gráfica.                                          

        b) A qué distancia se encuentra uno del otro (visual).  

13)  Dos observadores, separados por una distancia de 1400m. y situados a ambos lados de un globo inmóvil en el aire, lo ven con ángulos de elevación de 30º y 60º respectivamente.

        a)  Realiza la representación gráfica.          

        b) Determine a qué altura está el globo del suelo.  

...