Regresión Lineal
Enviado por dayanneg17 • 31 de Mayo de 2023 • Trabajos • 1.021 Palabras (5 Páginas) • 102 Visitas
- En la ciudad Campo Verde existe una flota considerable de combis antiguas que, no solo congestionan el tráfico sino también, podrían estar emitiendo cantidades alarmantes de monóxido de nitrógeno (NO).
[pic 1]
La gerencia municipal de Campo Verde desea saber, si efectivamente la antigüedad de los vehículos y la emisión de monóxido de nitrógeno están relacionadas; de ser así, estimar en cuánto se incrementa la emisión de monóxido de nitrógeno por cada año de antigüedad de los vehículos.
Para comprobar lo anterior, la gerencia municipal solicita al ingeniero Flores un estudio técnico al respecto, a partir de una muestra seleccionada al azar de 30 combis. Si en este estudio comprueba que la emisión media de NO, de una combi con una antigüedad de 15 años, supera los 11 mg/m3; la gerencia municipal solicitará el retiro de circulación de las unidades de 15 años a más de antigüedad.
- ¿Cuál es la problemática que deberá resolver?
- ¿Cuál es la emisión de monóxido de nitrógeno de una combi con una antigüedad de 15 años?
- ¿La gerencia municipal solicitará el retiro de circulación de las unidades que tengan 15 años a más de antigüedad?
- ¿Existe relación lineal entre la emisión de monóxido de nitrógeno y la antigüedad de las combis?
- Defina la variable dependiente () e independiente () del problema[pic 2][pic 3]
Variable dependiente [pic 4] | Emisión de monóxido de nitrógeno, en mg/m3 |
Variable independiente [pic 5] | Antigüedad del vehículo, en años |
- A partir del caso, se obtuvo el siguiente diagrama de dispersión de las variables de estudio, ¿cuál es la relación entre ellas?
[pic 6]
Se observa en el gráfico:
- Tiende ser lineal
- Relación directa, mayor valor de x, mayor valor y.
- Pendiente positiva, b1>0
- Teniendo en cuenta el siguiente reporte: “Coeficientes”, modele la ecuación de regresión lineal simple estimado e interprete el coeficiente de regresión.
Coeficientes
Término | Coef | EE del | Valor T | Valor p | FIV |
Constante | 0.358 | 0.770 | 0.47 | 0.645 |
|
X | 1.0276 | 0.0907 | 11.33 | 0.000 | 1.00 |
Modelo de regresión lineal simple estimado | [pic 7] |
Interpretación del coeficiente de regresión estimado ()[pic 8] | Por cada año adicional de la antigüedad del vehículo, la emisión promedio de monóxido de nitrógeno aumenta en 1.0276 mg/m3. |
La pendiente en la ecuación de regresión representa el cambio marginal que ocurre en Y cuando X cambia una unidad[pic 9]
Variable dependiente [pic 10] | Emisión de monóxido de nitrógeno, en mg/m3 |
Variable independiente [pic 11] | Antigüedad del vehículo, en años |
- Teniendo en cuenta el siguiente reporte: Resumen del modelo, indique la interpretación del coeficiente de determinación y el error estándar.
Resumen del modelo
S | R-cuad. | R-cuad. | R-cuad. |
1.94392 | 82.10% | 81.46% | 78.42% |
R2 =82.1% | El 82.1% de la variabilidad de la emisión de monóxido de nitrógeno es explicado por la antigüedad del vehículo a través del modelo de regresión lineal simple. |
S =1.94392 | Es la variabilidad de los valores observados que se encuentran alrededor de la línea recta. |
- Según la prueba de Anderson Darling, verifique si se cumple el supuesto de normalidad de los errores. Usar nivel de significación del 5%.
[pic 12]
H0: Los errores se distribuyen normalmente
H1: Los errores no se distribuyen normalmente
AD=0.501
Valor P=0.192 mayor que 0.05
No se Rechaza H0
A un nivel de significación del 5%, los errores se distribuyen normalmente. Se cumple el supuesto.
Tener en cuenta para el supuesto de normalidad de los errores:
Estadístico Anderson Darling: Es más efectivo en tamaño de muestras pequeñas
Estadístico Kolgomorov – Smirnov: Es más efectivo en tamaño de muestras grandes ().[pic 13]
- Con el estadístico Durbin Watson, verifique el cumplimiento de los supuestos correspondientes:
Prueba de no autocorrelación de los errores | Prueba de varianza de los errores constante |
H0: No existe autocorrelación de los errores H1: Existe autocorrelación de los errores 1.5 <= DW=1.82889 <= 2.5 A un nivel de significación del 5%, No existe autocorrelación de los errores. Se cumple el supuesto. | 1.5 <= DW=1.82889 <= 2.5 A un nivel de significación del 5%, la varianza de los errores es constante. Se cumple el supuesto. |
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