TEORÍA DE CONJUNTOS

[pic 1]República Bolivariana de Venezuela.

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.

Extensión Barinas.

TEORÍA DE CONJUNTOS

Profesor:                                                                Estudiante:

Gilberto Flores                               Cesar Leonel Mena Duran

Curso:                                                       Cedula: 30.006.277  

Estructuras Discretas y Grafos        Carrera: Ing de Sistemas

Octubre del 2021.

Índice:

1. Introducción3

2. Propiedades de las operaciones de conjunto 4    

       2.1 Definición4

   2.2 Características4

          2.3 ventajas y desventajas…………………………………….5

           2.4 Importancia……………………………………………...…6

            2.5 Clasificación…………………………………...…... 6, 7, 8

3. Subconjunto y Conjunto de Potencia8

       3.1 Definición9

   3.2 Características9

          3.3 ventajas y desventajas…………………………..……9, 10

           3.4 Importancia………………………………….……………10

            3.5 Clasificación………………………………….. 11, 12, 13

4. Principio de inducción matemática y sus métodos…..….13

       4.1 Definición13

   4.2 Características13, 14

1. ventajas y desventajas………………………………14, 15

4.4 Importancia………………………………………………15

            4.5 Clasificación…………………………………………..... 15

5. Representación matricial de conjuntos………………….16

6. Cuadro sinóptico del origen de la teoría de Conjuntos…17

7. Cuál cree que es la utilidad de la teoría de Conjuntos en el área de sistemas?...........................................................18

8. ¿Usted cree que la teoría de Conjuntos junto con sus principios fomentan el desarrollo lógico en la computación?......................................................................19

9. Conclusión…………………………………………………………20

10. Bibliografía…………………………………………………21, 22

1. Introducción:

La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas y tiene sus propios objetos de investigación, utilizando sus propios métodos, esta tiene algunas relaciones con otras teorías matemáticas, especialmente con todas las teorías matemáticas tradicionales, y mantienen su existencia y estructura a partir de sus principios y relaciones mutuas. Es decir, el resto de las matemáticas se pueden representar mediante conjunto.

La intensión de este informe es realizar un análisis acerca de la Unidad I, donde se desarrollara todo lo relacionado a la teoría de conjuntos, su historia, conjunto de potencias, principio de inducción matemática y sus métodos, además de la representación matricial de conjuntos. Con el fin de definir sus conceptos, características, ventajas y desventajas, su importancia y clasificación. Al final en base a lo aprendido en el desarrollo de estos puntos haremos uso de nuestro razonamiento lógico y personal para descubrir si la teoría de conjuntos es de alguna utilidad en el área de sistemas y así mismo si esta fomenta el desarrollo lógico en la computación.

 2. Propiedades de las operaciones de conjunto:

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2.1 Definición: La teoría de conjuntos es un proceso matemático que generalmente estudia un tipo de objeto de conjuntos y a veces, otros objetos llamados no conjuntos, así como también problemas relacionados. Esto nos permite utilizar un conjunto para realizar una operación y, como resultado, obtener otro conjunto.

2.2 Características:

• Algunas de estas operaciones tienen características de rendimiento similares a gran escala.

•  En la vida diaria, observamos a los objetos, cosas e ideas en forma individual o en forma grupal.

• En la práctica se ordenan los elementos con una secuencia (orden alfabético, numérico, etc.). Para para así analizar mejor el conjunto.

• Cuando nosotros definimos un conjunto, este adquiere por lo general el nombre de una letra mayúscula.

2.3 Ventajas y Desventajas:

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• Es muy buena ya que nos permite construir otros objetos de interés en matemáticas, números, función, número geométricos, etc. Gracias a las herramientas argumentativas, nos permite aprender los conceptos básicos.

• Proporciona una plataforma para construir infinitos sistemas matemáticos y tiene muchas aplicaciones en informática, filosofía y semántica común.

• Cubre una amplia gama de temas, desde la disposición de las líneas numéricas hasta el estudio de la unidad de los grandes cardenales.

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•  Introduce en las matemáticas métodos y objetos que no son computables ni siquiera en principio.

• Ningún objeto puede aparecer más de una vez; en general los elementos deben ser distintos.

• Pese a que es muy simple y sencilla, algunos sistemas educativos cometieron el error de enseñarla a niños de 5 años. Esto no debería de ocurrir ya que se requiere cierto grado de conocimiento para aprenderla.

2.4 Importancia: Al nosotros comprender la teoría de conjuntos nos permite configurarla como una herramienta para analizar, compartir y organizar la información obtenida a través del desarrollo y almacenamiento de las complejas redes que aprendemos. Hay quienes llegan a afirmar que toda la Matemática se apoya sobre la Teoría de Conjuntos.

2.5 Clasificación:

Las operaciones que pueden realizar con conjuntos son:

• La intersección: Es la operación que nos permite formar un conjunto con solo los elementos comunes involucrados en la operación.

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•  La unión: Es este tipo de operación la que nos permite conectar dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá todos los elementos que queremos conectar sin repetirlos.

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• La diferencia: Este es el proceso mediante el cual podemos formar un conjunto, donde el conjunto consta de dos conjuntos que contienen todos los elementos del primer conjunto y no el segundo conjunto.

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•  la diferencia simétrica: Este es el proceso que nos permite hacer un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante contiene todos los elementos que no están en ambos conjuntos.

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•  El complemento: Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto.

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1. Subconjunto y Conjunto de Potencia

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3.1 Definición: Un Subconjunto es aquel que esta contenido dentro de otro conjunto. El conjunto de potencia se refiere al hecho de que un conjunto de objetos puede verse como un número que puede elevarse a un valor máximo.

3.2 Características:

• Todo Conjunto potencia contendrá al menos un elemento.

• En todo Conjunto potencia aparecerá una vez el conjunto dado como subconjunto.

• el Conjunto vacío (∅) siempre estará presente en el Conjunto Potencia.

• Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, por lo que los elementos deben ser diferentes.
• Se puede encontrar en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas.

• Todos hemos empleado razonamientos de la teoría de conjuntos de una forma más o menos consciente.

3.3 Ventajas y Desventajas:

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• Se utilizan para construir teoremas matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos de visión general como el Infinito.

• El conjunto potencia tiene más elementos que el propio conjunto.

• Podemos hacer operaciones con los conjuntos de una manera muy similar a como hacemos operaciones con los números normales. 

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• El orden de los elementos carecen de importancia.

• Algunos conjuntos son tan largos que se vuelven imposibles de contar.

3.4  Importancia: Si deseáramos investigar objetos que tienen propiedades generales, o si deseamos crear estadísticas para ellos, debemos agruparlos en conjuntos. Una vez agrupado, podemos analizarlos y asociarlos con otros grupos de objetos recopilados por otras características comunes. Los conjuntos de potencias, en especial los conjuntos finitos, son de gran valor en la presentación de fenómenos, así como en los conceptos y materiales de estadística, matemática y otras disciplinas científicas.

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