TEORÍA DE CONJUNTOS
Enviado por guacho76 • 27 de Abril de 2021 • Exámen • 4.634 Palabras (19 Páginas) • 56 Visitas
TEMA:
TEORÍA DE CONJUNTOS.
Introducción
La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas que tiene un objeto de estudio propio; con métodos propios, con ciertas relaciones con otras teorías matemáticas, en particular, con todas las teorías matemáticas tradicionales y a partir de sus principios se mantiene la existencia, estructura y relaciones mutuas entre ellos.
Concepto de conjunto
Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada.
A los objetos del conjunto se denominan “elementos del conjunto”.
- Ejemplo de conjuntos
La colección de letras de la palabra “murciélago”. - La agrupación de números naturales menores que
Notación de conjuntos
[pic 1]
Ejemplo: Utilice la notación correcta para escribir los conjuntos dados en el ejemplo anterior.
A= La colección de letras de la palabra “murciélago”
B= La agrupación de números naturales menores que
Determinación de conjuntos
La determinación (valor) de un conjunto corresponde a la manera como éste puede expresarse. Para determinar un conjunto se utilizan dos formas: determinación por extensión y la determinación por comprensión.
Determinación de conjuntos por extensión
Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran o se nombran los elementos del conjunto.
Ejemplo: Determine por extensión los conjuntos del ejemplo anterior.
A= {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o}
B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Determinación de conjuntos por comprensión.
Un conjunto se determina por comprensión enunciando la propiedad o cualidad que distingue a los elementos. Para tal fin se utiliza lo siguiente:
{x/x cumple la propiedad},
que se lee: el conjunto de las x tal que x cumple la propiedad
Ejemplo: Determine por comprensión los conjuntos del ejemplo anterior.
A= {x/ x es una letra de la palabra “murciélago”}
B= {x/ x es un número natural menor que 10}
Cardinal de un conjunto.
¿Cuál es el cardinal de un conjunto?
Un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario.
[pic 2]
Proyectar video de YouTube.
- https://www.youtube.com/watch?v=NHpQ-3fPKOc
Cardinalidad de conjuntos
- https://www.youtube.com/watch?v=EnEUwRc4j3A
Problemas de cardinalidad de 3 conjuntos - Logos Academy
Clases de conjuntos.
- Conjunto unitario.
El conjunto unitario es aquel solamente tiene un elemento.
Ejemplo:
- A= {x/x es un pontífice entre los años 1985 y 2005} = {Juan Pablo II}
- B= {x∈N / x2–4=0} = {2} son unitarios.
- El presidente actual
- G = {0}
- R = {a /3<a<5}[pic 3][pic 4]
- Conjunto vacío.
Existe un conjunto especial denominado “conjunto vacío” o “conjunto nulo” y algunos definen como un conjunto sin elementos.
[pic 5]
Ejemplo
- A = {Un hombre con 3 ojos}
- G = { }
- Conjunto universal.
Es el conjunto que contiene, comprende o dentro del cual están todos los demás conjuntos., y se le simboliza U.
Ejemplo:
E = {mujeres} F = {hombres}
El conjunto que incluirá a los conjuntos E y F, que sería el conjunto U:
U = {seres humanos}
Otro ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {aves} B = {peces} C = {gatos} D = {perros}
Uniendo los tres conjuntos A, B, C y D resulta el conjunto U.
U = {animales}
Gráficamente se puede representar por un rectángulo tal como podemos ver a continuación.
[pic 6]
- Conjunto finito.
Es aquel conjunto cuya cantidad de elemento se puede contar; es decir, es aquel conjunto en que sus elementos se pueden nombrar o enumerar.
Ejemplo:
A= {x/x es un número entero mayor o igual que -3 y menor que 5}. Este conjunto está formado por 8 elementos.
En efecto, A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4}
Otros ejemplos.
A = {números entre 1 y 10}
B = {hojas del cuaderno}.
G = {el número de dedos}
- Conjunto infinito.
Es aquel conjunto cuya cantidad de elemento no se puede contar; es decir, es aquel conjunto en que sus elementos no se pueden nombrar o enumerar.
Ejemplos :
[pic 7]
Ejemplo:
- Los puntos de una recta
- Números enteros > 100
- Conjunto potencia.
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto
[pic 8]
Relaciones entre conjuntos,
Inclusión (). - cuando todos los elementos del primero forman parte del segundo conjunto, [pic 9]
¿Qué es la inclusión de conjuntos?
Inclusión de conjuntos: Se dice que el conjunto A es parte del conjunto B o que está incluido en B, si todos los elementos de A están en B. Se le denota como “A B” que se lee: “A incluido en B”. ... En estos dos conjuntos podemos notar que todos los elementos de A pertenecen también a B.[pic 10]
Ejemplo de inclusión.
[pic 11]
ejemplos.
A = {todos los gatos}
B = {todos los mamíferos}
D = {1, 2, 3} ; G = {0, 2, 4, 6}
[pic 12]
Propiedades
1) Reflexiva.- para todo conjunto A se cumple que todo conjunto está incluido a sí mismo (Satupled, 2009).
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