Teoria de los juegos El dilema de los prisioneros

Teoría de juegos

Los economistas equiparan al oligopolio con un juego, y para estudiar los mercados de oligopolio utilizaron conjunto de herramientas denominado teoría de juegos. La teoría de juegos es una herramienta para estudiar el comportamiento estratégico, es decir, aquel que toma en cuenta el comportamiento que se espera tendrán los demás y el reconocimiento de interdependencia mutua.

La teoría de juegos fue desarrollada por John Von Neumann y Oskar Mongenstern en 1944. Hoy en día es uno de los principales campos de investigación de la economía.

La teoría de los juegos busca comprender tanto al oligopolio como a otras formas de rivalidad económica, política, social e incluso biológica, utilizando un método de análisis específicamente diseñado para explicar los juegos de todo tipo, incluyendo los juegos de la vida diaria.

Hay juegos de pelota y juegos de salón, juegos de azar y juegos de habilidad. Pero ¿Cuáles son las características de todas esas diferentes actividades que las identifican como juegos? ¿Qué tienen todas ellas en común? Todos los juegos comparten cuatro características:

• Reglas
• Estrategias
• Recompensas o pagos
• Resultado

El dilema de los prisioneros

Arturo y Roberto han sido capturados in fraganti mientras robaban un automóvil. En vista de que no podían alegar inocencia, fueron condenados a dos años de cárcel cada uno. Tras entrevistarse con los dos prisioneros, el fiscal sospecha que, además, son responsables del robo a un banco que se realizó unos meses antes. Pero solo es una sospecha. El fiscal no tiene evidencia para condenarlos por este delito mayor, a menos que pueda hacerlos confesar, así que decide hacer que los prisioneros jueguen un juego con las siguientes reglas.

Reglas. Cada uno de los prisioneros (jugadores) es colocado en una habitación independiente, de modo que no puedan comunicarse entre sí. A cada uno se le dice que es sospechoso de haber participado en el robo al banco y que:

Si ambos confiesan haber cometido este delito más grave, cada uno recibirá una sentencia de tres años por ambos delitos.

Si solo uno confiesa y su cómplice no, el primero recibirá una sentencia reducida de un año, mientras que su cómplice recibirá una sentencia de 10 años.

Estrategias. En la teoría de los juegos, las estrategias son todas las acciones posibles que cada uno de los jugadores puede llevar a cabo. Arturo y Roberto pueden realizar cada uno, dos posibles acciones:

• Confesar el robo al banco
• Negar el robo al banco

Recompensas o pagos. Debido a que hay dos jugadores y a que cada uno de ellos puede utilizar dos estrategias, se pueden presentar cuatro resultados posibles:

1. Que los dos confiesen.
2. Que los dos nieguen el delito.
3. Que Arturo confiese y Roberto lo niegue.
4. Que Roberto confiese y Arturo lo niegue.

Cada prisionero puede determinar exactamente qué le pasará (cuál será su recompensa) por elegir cada una de estas cuatro situaciones. Es posible tabular cada una de estas cuatro recompensas posibles para cada prisionero en lo que se denomina matriz de recompensas para el juego. Una matriz de recompensas es una tabla que muestra las recompensas para cada acción posible de cada jugador, tomando en cuenta cada acción posible de cada uno de los demás jugadores.

Resultado. Las elecciones de ambos jugadores determinan el resultado del juego. Para predecir dicho resultado podemos utilizar un concepto de equilibrio propuesto por John Nash, de la Universidad de Princeton (quien recibió el premio nobel de economía en 1994, y fue el personaje principal de la película Una mente brillante [A Beautiful mind] en 2001). Según el llamado equilibrio de Nash, el jugador A elige la mejor acción posible tomando en cuenta la acción del jugador B, y el jugador B elige la mejor acción posible tomando en cuenta la acción del jugador A.

En el caso del dilema de los prisioneros, el equilibrio de Nash ocurre cuando Arturo elige su mejor opción tomando en cuenta la opción elegida por Roberto, y cuando Roberto elige su mejor opción tomando en cuenta la opción elegida por Arturo.

Para determinar el equilibrio de Nash, comparamos todos los posibles resultados asociados a cada opción y se eliminan aquellos que están dominados, es decir, los que no son tan buenos como alguna otra opción.

Localización del equilibrio de Nash. Analicemos la situación desde el punto de vista de Arturo. Si Roberto confiesa, la mejor acción que Arturo puede realizar es confesar, porque, en ese caso será sentenciado a tres en lugar de 10 años de prisión. Si Roberto no confiesa, la mejor acción que Arturo puede realizar también es confesar, ya que en ese caso recibirá una sentencia de un año y no de dos. Por lo tanto, la mejor acción que puede realizar Arturo es confesar.

Ahora analicemos la situación desde el punto de vista de Roberto. Si Arturo confiesa, la mejor acción que Roberto pueda realizar es confesar, porque en ese caso será sentenciado a tres años y no a 10. Si Arturo no confiesa, la mejor acción que puede realizar Roberto sigue siendo confesar, ya que de esa manera recibirá una sentencia de un año en lugar de 2. Por lo tanto, la mejor acción que puede realizar Roberto es confesar. Debido a que la mejor acción que pueden realizar ambos jugadores es confesar, cada uno recibe una sentencia de tres años de prisión y el fiscal resuelve el robo al banco. Este es el equilibrio de Nash para el juego.

El dilema. El dilema surge cuando cada uno de los prisioneros analiza las consecuencias de negar su participación en el robo al banco. Cada prisionero sabe que si ambos niegan el robo al banco, recibirán únicamente una sentencia de dos años de prisión por el robo del automóvil; sin embargo, ninguno de ellos tiene la forma de saber que su cómplice lo negará. Cada uno de los prisioneros se hace las siguientes preguntas: ¿debo negar el robo y confiar en que mi cómplice también lo negará para que a ambos nos den una sentencia de solo dos años de prisión? ¿O debo confesar con la esperanza de que me den solo un año (siempre y cuando mi cómplice niegue el robo al banco), sabiendo que si mi cómplice confiesa a ambos nos sentenciarán a 3 años de prisión? El dilema se resuelve al encontrar el equilibrio del juego.

Un mal resultado. Para los prisioneros, el equilibrio del juego en el que ambos confiesan no es el mejor resultado. Si ninguno de los dos confiesa, cada uno de los dos recibe una sentencia de dos años de prisión  por un delito menor. ¿Hay alguna manera en que pueda lograrse este mejor resultado? Aparentemente no, ya que los jugadores no  pueden comunicarse entre sí. Cada jugador puede ponerse en el lugar del otro y tratar de imaginar cuál es la mejor estrategia. En realidad los prisioneros enfrentan un dilema. Cada uno sabe que podría ser condenado a solo dos años de prisión, siempre y cuando pudiera confiar en que el otro negará el robo al banco. Pero cada prisionero sabe también que al otro no le conviene negarlo, así que considera que debe confesar, lo cual provoca un mal resultado para ambos.

Matriz de recompensas del dilema de los prisioneros

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Cada cuadro muestra las recompensas para los dos jugadores, Arturo y Roberto, por cada posible par  de acciones. En cada cuadro el triangulo rojo muestra la recompensa de Arturo, y el triangulo azul la recompensa de Roberto. Por ejemplo, si ambos confiesan, las recompensas se encuentran en el cuadro superior izquierdo. El equilibrio del juego es que ambos jugadores confiesan y cada uno obtiene una sentencia de tres años de prisión.

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