Trabajo De Proporcion Aerea

TRABAJO

“PORPORCION AUREA”

PRESENTADO A

ANA ALICIA GUZMÁN

PRESENTADO POR

YESSENIA CRUZ CALEÑO

2094570

TERCER TERCIO

AGEO GRUPO 50

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO

BOGOTA

2012-1

INTRODUCCION

En este proyecto se vera el estudio realizado sobre la presencia del numero phi en la piña, se vera una investigación conceptual y un modelo Estudio-Resultado, en el cual se evidencian algunas hipótesis que no se dieron y otras que por el contrario si se ven validas mediante el debido uso de la geometría y la matemática para dar muestra de la proporción áurea en la piña.

• OBJETIVO

El propósito de la elaboración de este proyecto es realizar la respectiva investigación sobre la sucesión que tienen las espirales que se encuentran en la naturaleza, en este caso en las escamas de la piña. Al mismo tiempo investigar sobre los preceptos que esta investigación requiere, es decir todo acerca de la sucesión Fibonacci, la proporción Áurea y muchos mas que concuerdan con el tema principal de la investigación.

• JUSTIFICACION

La razón por la cual escogí investigar sobre la sucesión que se encuentra en las escamas de la piña es porque es un lugar curioso en el que pocos saben que se encuentra, que en ellas se puedo comprobar la perfección de la naturaleza en la creación de cada objeto con sus detalles y sus secretos.

Por otra parte no es algo que el hombre haya decidido realizar de tal forma, entonces pienso que será un reto mas grande para poder entenderlo y buscar todo acerca del tema para llevar a cabo un buena investigación.

• MARCO TEORICO

1. LA PROPORCION AUREA

Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más interesantes como modelo para el trabajo creativo.

La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.

2. SUCESION FIBONACCI

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números

El angulo aureo de Fibonacci se calcula dividiendo 360º que es equivalente a una vuelta completa entre phi elevado al cuadrado, y este resultado nos da una aproximacion de 137,5º, mediante este angulo la naturaleza aprovecha para ocupar el maximo espacio en la distribucion de como lo es en este caso, los ojos de la piña, dependiendo la cantidad de ojos que contenga la fruta, asi mismo sera la cantidad de repeticion de angulos aureos que se necesitaran.

3. PIÑA

- Coge una piña y cuenta las hileras espirales de escamas. Podrás descubrir 8 espirales enrollándose hacia la izquierda y 13 espirales que se enrollan hacia la derecha, o bien 13 hacia la izquierda y 21 hacia la derecha, u otras parejas de números. Lo más impactante es que estas parejas de números serán adyacentes en la famosa sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… En ella, cada término es el resultado de la suma de los dos términos previos. El fenómeno es bien conocido y se conoce por filotaxis. Muchos han sido los esfuerzos dedicados por los biólogos a tratar de entender el por qué las piñas, los girasoles y otras plantas varias muestran este notable patrón. Los organismos hacen las cosas más extrañas, pero todas estas cosas inusuales no necesitan del

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