Trabajo mecanismo

1.  El ángulo que (5) forma con la horizontal y las distancias XB y XD

Para resolver el mecanismo de la figura se dividirá en 2 su mecanismos, los cuales son mecanismos planos, ya que todas las velocidades y aceleraciones están en planos paralelos, aplicaremos Grasof.

El primer submecanismo es un biela-manivela, está formado por las barras (1), (2), (3) y (4).

[pic 2]

Planteamos la ecuación de cierre

  🡪  r1 ei1 = r2 ei2 + r3 ei3  [pic 3]

como en nuestro caso    r1 ei1 = XB î + YB ĵ = XB î + 0 ĵ

XB = r2 cos 2 + r3 cos 3    

 0 = r2 sen 2 + r3 sen 3       🡪 = r2 sen 2 = - r3 sen 3 🡪

sen 3 =  🡪3 = = [pic 4][pic 5]

3  =  =         11 🡨 3[pic 6]

169

XB = r2 cos 2 + r3 cos 3XB = 1,40 cos -120 + 6,35 cos 11 = 5,53 cm

Para determinar la posición de C de la barra (3) y resolver el segundo submecanismo biela-manivela resolvemos la geometría de la figura por el teorema del coseno.

[pic 7]

Aplicamos la expresión :

a2 = b2 + c2- 2∙b∙c∙cosÂ

Siendo  el ángulo opuesto al lado a en nuestro caso CB, por lo que la expresión quedaría de la siguiente forma:

 =  = 32,98 ~ 33[pic 8][pic 9]

A la suma de los dos ángulos lo llamaremos 4 este ángulo lo utilizaremos para resolver por Raven la figura siguiente

[pic 10]

Planteamos la ecuación de cierre

 🡪  r5 ei5 = r2 ei2 + r4 ei4     Estamos en el caso donde son conocidos r2 ,ei2 ,r4 y ei4  ¿ r5 y ei5? , como estamos en el caso 1  [pic 11]

r5=  = [pic 12]

=  = 1,255 ~ 1,26 cm[pic 13]

5 = atan (r2 sen 2 + r4 sen 4 , r2 cos 2 + r4 cos 4 ) =

= arc tang () = arc tang () = 26[pic 14][pic 15]

Resolviendo el segundo submecanismo por las barras (1), (5), (6) y el vector auxiliar [pic 16]

[pic 17]

Planteamos la ecuación de cierre

         🡪  rd eiD = r5 ei5 + r6 ei6  [pic 18]

En nuestro caso donde son conocidos r5 , ei5, r6 y XD , ¿YD y ei6 ?

En la figura aparece XD  lo que en los cálculos llamamos YD por ser coherentes con la notación en clase, por lo que la expresión queda:

Rd eiD = XD î + YD ĵ = 1,90 î + YD ĵ

XB = r5 cos 5 + r6 cos 6     🡪 1,90 = 1,26 cos 26 + 5,21 cos 6     🡪

YD = r5 sen 5 + r6 sen 6     🡪 YD = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 6      

🡪  6 =  = 81,53[pic 19]

Por lo que :

YD = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 6  = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 81,53 = 5,70 cm

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