Trabajo mecanismo

1.  El ángulo que (5) forma con la horizontal y las distancias XB y XD

Para resolver el mecanismo de la figura se dividirá en 2 su mecanismos, los cuales son mecanismos planos, ya que todas las velocidades y aceleraciones están en planos paralelos, aplicaremos Grasof.

El primer submecanismo es un biela-manivela, está formado por las barras (1), (2), (3) y (4).

[pic 2]

Planteamos la ecuación de cierre

  🡪  r1 ei1 = r2 ei2 + r3 ei3  [pic 3]

como en nuestro caso    r1 ei1 = XB î + YB ĵ = XB î + 0 ĵ

XB = r2 cos 2 + r3 cos 3    

 0 = r2 sen 2 + r3 sen 3       🡪 = r2 sen 2 = - r3 sen 3 🡪

sen 3 =  🡪3 = = [pic 4][pic 5]

3  =  =         11 🡨 3[pic 6]

169

XB = r2 cos 2 + r3 cos 3XB = 1,40 cos -120 + 6,35 cos 11 = 5,53 cm

Para determinar la posición de C de la barra (3) y resolver el segundo submecanismo biela-manivela resolvemos la geometría de la figura por el teorema del coseno.

[pic 7]

Aplicamos la expresión :

a2 = b2 + c2- 2∙b∙c∙cosÂ

Siendo  el ángulo opuesto al lado a en nuestro caso CB, por lo que la expresión quedaría de la siguiente forma:

 =  = 32,98 ~ 33[pic 8][pic 9]

A la suma de los dos ángulos lo llamaremos 4 este ángulo lo utilizaremos para resolver por Raven la figura siguiente

[pic 10]

Planteamos la ecuación de cierre

 🡪  r5 ei5 = r2 ei2 + r4 ei4     Estamos en el caso donde son conocidos r2 ,ei2 ,r4 y ei4  ¿ r5 y ei5? , como estamos en el caso 1  [pic 11]

r5=  = [pic 12]

=  = 1,255 ~ 1,26 cm[pic 13]

5 = atan (r2 sen 2 + r4 sen 4 , r2 cos 2 + r4 cos 4 ) =

= arc tang () = arc tang () = 26[pic 14][pic 15]

Resolviendo el segundo submecanismo por las barras (1), (5), (6) y el vector auxiliar [pic 16]

[pic 17]

Planteamos la ecuación de cierre

         🡪  rd eiD = r5 ei5 + r6 ei6  [pic 18]

En nuestro caso donde son conocidos r5 , ei5, r6 y XD , ¿YD y ei6 ?

En la figura aparece XD  lo que en los cálculos llamamos YD por ser coherentes con la notación en clase, por lo que la expresión queda:

Rd eiD = XD î + YD ĵ = 1,90 î + YD ĵ

XB = r5 cos 5 + r6 cos 6     🡪 1,90 = 1,26 cos 26 + 5,21 cos 6     🡪

YD = r5 sen 5 + r6 sen 6     🡪 YD = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 6      

🡪  6 =  = 81,53[pic 19]

Por lo que :

YD = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 6  = 1,26 sen 26 + 5,21 sen 81,53 = 5,70 cm

Si  2/1 = 8 rad/s cte y con sentido horario

1.  Calcular   5/1,   4/1 y   6/1  vectorialmente [pic 20][pic 21]

[pic 22]

Primero calcularemos    4/1 , que  es la velocidad con la que se moverá la barra (4) [pic 24][pic 23]

  A2/1 =    E2/1  +   2/1  x [pic 28][pic 25][pic 26][pic 27]

Como el sentido es horário entonces   2/1 =  - 8 rad/s

 = 1,40 ei-120 = 1,40 sen (-120) + 1,40 cos (-120)  = - 0,7 î – 1,21 ĵ[pic 29]

Por lo que :  A2/1 =     = -(-8)(-1,21) î + (-8)(-0,7) ĵ = - 9,68 î +5,6 ĵ cm[pic 30][pic 31]

Como el punto A es una articulación entre las barras (2) y (3) será solidario en todo momento por lo cual 🡪   A2/1 =  A3/1 =  - 9,68 î +5,6 ĵ cm [pic 32][pic 33]

Por otro lado tenemos que :

 B3/1 =    A3/1  +   3/1  x [pic 34][pic 35][pic 36]

 = 6,35 ei11 = 6,35 sen (11) + 6,35 cos (11)  = 6,23 î + 1,21 ĵ[pic 37]

Por lo que :

 B3/1 = - 9,68 î +5,6 ĵ +  =  - 9,68 î +5,6 ĵ  +(-1,21 3/1) î + 6,23 3/1 ĵ [pic 38][pic 39]

Al tratarse de una corredera que solo se desplazará a lo largo de X por lo que solo tiene  B3/1 î  al ser  B3/1 ĵ = 0[pic 40][pic 41]

...