Valor absoluto y sus propiedades.
Enviado por Iris Hernandez • 5 de Octubre de 2015 • Tareas • 5.503 Palabras (23 Páginas) • 311 Visitas
Valor absoluto y sus propiedades.
En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).
Propiedades fundamentales:
[pic 1] | No negatividad |
[pic 2] | Definición positiva |
[pic 3] | Propiedad multiplicativa |
[pic 4] | Desigualdad triangular
|
[pic 5] |
Otras propiedades:
[pic 6] | Simetría |
[pic 7] | Identidad de indiscernibles |
[pic 8] | Desigualdad triangular |
[pic 9] | (equivalente a la propiedad aditiva) |
[pic 10] | Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) |
[pic 11] | derivada |
Útiles para inecuaciones:
[pic 12]
[pic 13]
Solución general
(-∞,1) U (2,+∞) [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
-∞ +∞
Resultado: Toda x en (-∞,1) y en (2,+∞)
Toda x excepto en [1,2]
Resolver: Investigar:
- x2+x-12=Ø Valor absoluto
- x2≥
Propiedades:
|x|
|x|≤a -a≤x≤a[pic 19]
|x|>a x>a, x<-a[pic 20]
|x|≥a x≥a; x≤-a[pic 21]
Ejemplo:
- |x-5|<2
-2
-2+5
3
(3,7)
X={4,5,6}
b) |x+4|>2
x+4>2 x+4<-2
x>2-4 x<-2-4
x>-2 U x<-6
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
-6 -2
Toda x en (-∞,-6) y (-2,+∞)
Toda x excepto [-6,-2]
Ejercicios:
a) x2+x-12<Ø Solución general: Toda x en (-4,3)
(x+4) (x-3) [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
x>-4 x<3 [pic 31][pic 32][pic 33]
x<-4 x>3 [pic 34][pic 35][pic 36]
[pic 37][pic 38][pic 39]
b) x2≥25 Solución general: Toda x en (-5,5)
x2-25≥Ø [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
(x+5) (x-5) [pic 45][pic 46][pic 47]
x>-5 x<5 [pic 48][pic 49][pic 50]
x<-5 x>5 [pic 51][pic 52][pic 53]
CALCULO DIFERENCIAL
Ejercicios Unidad I
- Representa en notación de desigualdades o de intervalos según sea el caso. Coloca su nombre, la notación gráfica y de conjuntos.
- ( -3 , 4 ] → Semiabierto a la izquierda x = { x |x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }
[pic 54][pic 55]
-3 < x ≤ 4
-∞ +∞
- -2 ≤ x → Infinito x = { x |x = -1, 0, 1, 2, 3… +∞}
[pic 56][pic 57]
[ -2 , +∞ )
-∞ + ∞
...