Álgebra Lineal Actividad

[pic 3]

[pic 4]

ACTIVIDAD 1

Objetivo:

1. Reconocer las propiedades de una matriz.
2. Calcular determinantes 2 x 2 y 3 x 3 usando la regla de Sarrus.
3. Solucionar sistemas lineales m x n usando la regla de Cramer.

Forma de evaluación:

 Instrucciones:

Tu tarea consiste en desarrollar el ejercicio Aplicación de matrices y determinantes.

Para ello, es necesario revisar los siguientes recursos:

[pic 5]  Video

• Determinantes de la Regla de Sarrus (Khan Academy, 2015).
  El siguiente video te servirá de guía en el proceso que necesitas aplicar para obtener el determinante en una matriz de 3x3.
  Nota: al observar el video considera que es importante obtener el determinante de cada variable.
• Determinante 3x3 (Regla de Sarrus)
• Determinante 3x3 (Ejemplo)
• Regla de Cramer
• Solución de un sistema de ecuaciones 3x3 por regla de Cramer

[pic 6]  Archivo adjunto
 

Regla de Cramer (s.r.). Consulta este documento para comprender la aplicación de la regla de Cramer.

Integra un documento que incluya una breve introducción, el desarrollo de los puntos solicitados, un apartado de conclusiones y las referencias bibliográficas.

Desarrollo de la actividad:

Imagina que Juan, Miguel y Gisela trabajan en una agencia de automóviles. En el mes de marzo. Juan vendió 3 unidades, Miguel vendió 2 unidades y Gisela vendió 6 unidades. En abril, Juan, Miguel y Gisela vendieron 2, 5 y 4 automóviles, respectivamente. En mayo, Juan venció 1 unidad, Miguel 2 unidades y Gisela 4 unidades.

Si utilizamos una matriz para representar las ventas de los 3 agentes de ventas, tendríamos que Juan, Miguel y Gisela serían nuestras filas mientras que los meses de marzo, abril y mayo serían las columnas. Entonces la matriz A quedaría de la siguiente manera:

[pic 7]

Ejercicio 1. (4 puntos)

Considerando esta matriz, calcula su determinante aplicando la Regla de Sarrus.

3    2    1   (3) (5) (4)= 60      (60+8+24)    (30+24+16)[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

2    5    2   (2) (4) (1)= 8             (92)              (70)        [pic 12][pic 14][pic 15][pic 13]

6    4    4   (6) (2) (2)= 24                 92+70= 162[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

3    2    1   (1) (5) (6)= 30[pic 20][pic 21]

2    5    2   (2) (4) (3)= 24                         R=162

                (4) (2) (2)= 16

Ejercicio 2. (5 puntos)

Si se tuviera una matriz b del tipo:

[pic 22]

¿Cuál sería la solución del sistema de ecuaciones que representan las matrices  Ax=b  aplicando la Regla de Cramer?

Toma en cuenta que:

[pic 23]

3    2    1   (3) (5) (4)= 60      (60+8+24)    (30+24+16)[pic 24][pic 26][pic 27][pic 25]

2    5    2   (2) (4) (1)= 8             (92)              (70)        [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

6    4    4   (6) (2) (2)= 24                 92+70= 162[pic 33][pic 35][pic 32][pic 34]

3    2    1   (1) (5) (6)= 30[pic 36][pic 37]

...