Los árboles sintácticos y las tablas de verdad

Lectoescritura[pic 1]

Taller n° 16. Los árboles sintácticos y las tablas de verdad

1. Presaberes

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2. Marco teórico

2.1. Árboles sintácticos o árboles de Gentzen

Teniendo en cuenta que los argumentos están estructurados por proposiciones y estas al asociarse pueden componer argumentos, dichas proposiciones se convierten en moleculares. Ahora bien, estas proposiciones moleculares pueden, yendo ahora en retroceso, volver a analizarse para retornar hasta sus partes más fundamentales. Para ello recurrimos a los árboles sintácticos.

[pic 2]

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(Fuente: Insuasty, 2017, pp. 662-663).

Se elabora así:

1. Recuerda que en la lógica todas las posibles combinaciones entre proposiciones se constituyen en grupos de a dos: . Si se cuenta con un número impar, se pueden asociar también proposiciones moleculares con atómicas: .[pic 5][pic 6]

2. Primero toma la proposición molecular y escríbela de corrido en tu hoja en horizontal.

3. Identifica la conectiva principal y selecciónala encerrándola en un círculo.

4. Extrae las dos ramas en líneas diagonales las dos proposiciones unidas por las conectivas.

5. Repite el proceso hasta llegar a las proposiciones simples.

EJEMPLO:

. [pic 7]

2.2. Tablas de verdad

[pic 8]

¿Cómo elaborar una tabla de verdad?

1. Tomamos la fórmula completa y contamos el número de proposiciones (sin repetir letra). Ejemplo:

 . Esta proposición molecular se compone de tres simples.[pic 9]

2. La fórmula para saber el número de filas es 2n. Eso quiere decir que si nuestra fórmula tiene tres letras, entonces sería de ocho filas (23=8).

3. Ya sabiendo el número de filas, realizamos la tabla de la siguiente manera:

4. Luego, le asignas un valor arbitrario a las proposiciones simples sacando las ocho posibilidades de combinación de esos valores de verdad (yendo de mitad a la mitad de la mitad, etc.):

5. Luego, reiteras el valor de verdad de las proposiciones en las letras:

6. Finalmente, asignas el valor de las conectivas en función de los paréntesis y los valores entregados en la imagen de arriba (el valor de verdad de las conectivas [en verde]).

7. Por último, si la última conectiva (la más general) llega a tener todos los valores en V (verdadero), se dice que es tautología; en F (falso), que es contradicción; y si es variado, que es indeterminado.

3. Ejercitación

1. Hagamos juntos este árbol sintáctico:

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