Metodologia DEA

Metodología DEA

La metodología del Análisis Envolvente de Datos (DEA), ha sido tradicionalmente utilizada para la estimación de la eficiencia relativa de un conjunto de unidades productivas. En los últimos años, se han desarrollado otras aplicaciones en las que se incluye el DEA como posible herramienta para la obtención de índices sintéticos a partir de indicadores parciales.

El Análisis Envolvente de Datos (DEA) es en origen un procedimiento no paramétrico que utiliza una técnica de programación lineal y que va a permitir la evaluación de la eficiencia relativa de un conjunto de unidades productivas homogéneas.

En nuestro ámbito de estudio (médico), en los últimos años han surgido algunos trabajos en los que se utiliza esta técnica para la derivación de indicadores sintéticos de bienestar y calidad de vida, como por ejemplo Hashimoto y Kodama (1996), Despostis (2004), Mahlberg y Obersteiner (2001)… entre otros, aunque las aplicaciones en este campo de investigación son todavía escasas.

Como principal ventaja de esta técnica se apunta a su flexibilidad, porque no exige que todas las unidades concedan la misma importancia a un mismo indicador parcial.

A continuación, plantearemos brevemente el modelo en el que se basa, sin profundizar en todas las formulaciones alternativas que han ido surgiendo en el desarrollo de esta metodología. Posteriormente, revisaremos algunas de los escasos trabajos propuestos en el campo del bienestar, y por último recogeremos un apartado con las principales ventajas e inconvenientes de esta técnica, a modo de valoración.

Formulación del modelo

El Análisis Envolvente de Datos [DEA] es una técnica de medición de la eficiencia basada en la obtención de una frontera de eficiencia a partir de un conjunto de observaciones, sin necesidad de asumir ninguna forma funcional entre “input” o insumisos y “ouputs” o productos. Es, en definitiva, una alternativa para extraer información de un conjunto de observaciones frente a los métodos paramétricos.

DEA trata de optimizar la medida de eficiencia de cada unidad analizada, para crear así una frontera eficiente basada en el criterio de Pareto. Recuérdese, que quizás una de las ideas más extendida de eficiencia es la del óptimo de Pareto, según el cual una asignación de recursos A es preferida a otra B si y solo si con la segunda al menos algún individuo mejora y nadie empeora.

Mediante la utilización de técnicas de programación lineal, el DEA compara la eficiencia relativa de un conjunto de unidades que producen “outputs” similares a partir de una serie de “inputs” comunes.

El Análisis Envolvente de Datos fue propuesto por Charnes et al. (1978) basándose en el trabajo seminal de Farrel (1957) y fue ampliamente empleada en las décadas posteriores, véase la recopilación de Tavares (2002), Seiford (1996).

Además de Farrel, existe otro amplio conjunto de autores que establecieron los cimientos que sirvieron de base al desarrollo posterior del DEA como por ejemplo Aigner y Chu (1968) y Afriat (1972), entre otros muchos.

Inicialmente, este modelo adopta como medida de eficiencia el ratio entre la suma ponderada de “inputs” y la suma de “outputs” de cada unidad de decisión (DMU) y utiliza modelos de optimización lineal para calcular las ponderaciones. Hay que señalar que este primer modelo [Charnes et al. (1978)] era de tipo fraccional y no lineal. A continuación se recoge a grandes rasgos el planteamiento del modelo.

Dado un proceso caracterizado por rendimientos constantes a escala, en el que se utilizan m “inputs” en la producción de s “outputs” y para el que se cuenta con observaciones correspondientes a n unidades productivas, la eficiencia técnica de una determinada unidad 0 puede estimarse a través del siguiente programa lineal:

Max

s.a.:

;

Donde:

h0 : es la función objetivo

s : es número “outputs”

m : el número de “inputs”

r : el peso del “output”

i : el peso del “input”

yrj : es la cantidad del “output” r de la unidad j.

Xij : es la cantidad del “input” i de la unidad j.

En este modelo la eficiencia es computada como el ratio definido por el cociente entre la suma ponderada de los “outputs” y la suma ponderada de los “inputs”, considerando que la eficiencia de ninguna unidad puede superar la unidad.

En la estimación de la eficiencia existen dos enfoques u orientaciones diferenciados:

1. Un primer enfoque que consiste en minimizar el “input” manteniendo constante el “output”: Orientación “input”.

2. Y un segundo enfoque cuyo objetivo es obtener el máximo “output” manteniendo los “inputs” constantes: Orientación “output”.

Independientemente de la orientación, el programa se computa separadamente para cada unidad de producción, generando n conjuntos de ponderaciones a aplicar sobre los “inputs” y “outputs” incluidos en el análisis. Los valores de las ponderaciones pueden ser distintas para cada unidad, ya que para cada una de ellas se seleccionan las ponderaciones de manera que su evaluación sea lo más favorable posible.

Es decir, la idea que subyace a este planteamiento es la de maximizar una especie de índice de productividad total de factores (unidades de “output” producido por cada unidad de “input” empleada) para cada unidad. En el numerador del índice se resumen todos los “outputs”, al igual que en el denominador se resumen todos los “inputs”. Sin embargo, para esa agregación no se utiliza un sistema de precios convencional sino un conjunto de ponderaciones cuyo valor es precisamente el que se pretende hallar de tal forma que maximice el ratio para cada unidad.

Como podemos observar h0 es el ratio de eficiencia de la unidad comparada (0) y su maximización está sujeta a la restricción de que ningún ratio de eficiencia supere la unidad.

Obsérvese que h0 es el cociente entre una suma ponderada de “outputs” en el numerador y en el denominador la suma ponderada de los “inputs”, lo cual implica que proporciona una medida de la cantidad de “ouputs” que se genera por cada unidad de “input”.

El programa busca como soluciones los parámetros

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