Leyes de De Morgan (DeM)

Leyes de De Morgan (DeM)

44) 1. (q  r)  (~p  r)

2. ~(~q  ~r)

/ ~(p  ~r) Resuelve los siguientes ejercicios de deducción natural

Grupo 1 de reglas:

DOBLE NEGACIÓN

A  ~~A

SIMPLIFICACIÓN

A  B A  B

_______ _______

A B

CONJUNCIÓN

A

B

_______

A  B

ADICIÓN

A A

_______ _______

A  B B  A

SILOGISMO DISYUNTIVO

A  B A  B

~A ~B

______ ______

B A

Doble negación (DN)

1) 1. p  q

/~~(p  ~~q)

2) 1. (~p  q)  r

/~~[~~(~p  q)  ~~r ]

3) 1. ~~~p  ~~q

/~~(~p  q)

Simplificación (Simpl.)

4) 1. s  [t  (s  t)]

/ ~~(s  t)

5) 1. ~~(r  p)

/ ~~p

6) 1. ~~[r  ~~(~~t  p)]

/ (t  ~~p)

Conjunción (Conj.)

7) 1. p

2. q

3. r

/ (q  p)  (p  r)

8) 1. p  s

2. r  t

/ p  t

9) 1. p  ~~(s  t)

2. ~~(r  q)

/ r  (p  ~~t)

Adición (Ad.)

10) 1. r  t

/ [p  (r  t)]  t

11) 1. p

/ ~~p  (p  ~~p)

12) 1. p  t

2. s  ~~r

/ (~~t  r)  ~p

Silogismo disyuntivo (SD)

13) 1. p  ~q

2. q  ~r

3. ~p

/ ~r

14) 1. ~~(~p  r)  q

2. ~q

3. p

/ r

15) 1. ~(s  u) v (~s  q)

2. s

3. u

/ q

Ejercicio de todas las reglas del bloque.

16) 1. ~(p  ~q)  ~~r

2. p

/ r

17) 1. ~(r  ~t) v (p  ~q)

2. r  q

3. ~s  ~t

/ p

18) 1. q  ~t

2. ~q  s

/ (~t  s)  (~t  s)

19) 1. [(r  s)  (~p  ~q)]  ~~(~s  q)

/ t  (~p  r)

20) 1. [~(p  q) v (t  r)]  p

/ (t  ~s)  r

Grupo 2 de reglas:

MODUS PONENDO PONENS.

A  B

A

________

B

MODUS TOLLENDO TOLLENS

A  B

 B

________

 A

TRANSPOSICIÓN

A  B   B   A

DILEMA CONSTRUCTIVO

A  B

C  D

A  C

_______

B  D

SILOGISMO HIPOTÉTICO

A  B

B  C

_______

A  C

DILEMA CONSTRUCTIVO

A  B

C  D

B  D

________

A  C

Modus ponendo ponens (MP)

21) 1. r  (p  ~q)

2. r  p

3. r

/ ~q

22) 1. t  ~~(r  q)

2. r

3. t

/ q  (t  ~r)

23) 1. (p  r)  {r  [(p  r)  q]}

2. p  r

3. p

/ q

Modus tollendo tollens (MT)

24) 1. q  (r  ~p)

2. p

3. q

/ ~r

25) 1. ~(q  r)  ~p

2. p

3. ~r

/ ~q

26) 1. ~(h  ~q) É ~t

2. t

3. r  q

/ ~h  t

Transposición (Trans.)

27) 1. ~(q  r)  ~p

2. p

/ ~r É ~q

28) 1. ~(q  r)  (~p É r)

/ ~(~r  p)  (~r  ~q)

29) 1. ~~(~q  r)  ~p

2. p

/ ~(~r É q)

Silogismo hipotético (SH)

30) 1. p  ~p

2. ~p  q

3. q  p

/ p  p

31) 1. ~(r  t)  ~p

2. ~s  p

/ ~(r  t)  s

32) 1. m  ~p

2. r  p

3. ~m  w

/ r  w

Dilema constructivo (DC)

33) 1. (q  ~r)  ~p

2. ~p  q

3. (q  ~r)  ~p

/ ~p  q

34) 1. ~r  q

2. ~s  t

3. ~r  ~s

4. q  ~p

5. t  u

/ u  ~p

35) 1. t  r

2. s  q

3. ~r  s

/ ~t  q

Dilema destructivo (DD)

36) 1. (q  ~r)  ~p

2. ~q  p

3. p  ~p

/ ~(q  ~r)  q

37) 1. q  p

2. ~r  ~s

3. ~p  s

/ r  ~q

38) 1. r  p

2. q  t

3. ~p  ~t

4. m  r

5. u  q

/ ~u  ~m

Ejercicios con todas las reglas del segundo grupo y doble negación.

39) 1. (q  ~r)  ~p

2. s  (r  ~q)

3. s

/ ~p

40) 1. (q  ~r)  ~p

2. s  ~q

3. s  p

/ ~(r  ~q)  ~q

41) 1. q  ~t

2. r  t

3. r

/ ~q

42) 1. r  ~p

2. t  p

3. ~t  ~r

4. s  r

5. s

/ ~r

43) 1. ~(q  u)  (~r  ~p)

2. s  ~(p  r)

3. s

4. ~u

/ ~q

Reglas del Grupo 3

ASOCIACIÓN (Asoc.)

[A (B  C)]  [(A B)  C]

[A  (B  C)]  [(A  B)  C]

CONMUTACIÓN (Conm.)

(A  B)  (B  A)

(A  B)  (B  A)

DISTRIBUCIÓN (Dist.)

[A  (B  C)]  [(A  B)  (A C)]

[A  (B  C)]  [(A  B)  (A  C)]

IDEMPOTENCIA (Idemp.)

(A  A)  A

(A  A)  A

Asociación (Asoc.)

45) 1. [ ( r  q )  ( p  t )]  ( s  m)

/.: {r  [( q  p )  ( t  s )]}  m

46) 1. [q  { p  [ r  ( t  s )]}]  m

/.: [{ [( q  p )  r ]  t }  s ]  m

47) 1. {[(m  t )  s ]  [ ( r  n )  u ] }  { [ q  ( w  p ) ]  [ l  ( o  k ) ] }

/.: {m  [ t { s  [ r  ( n  u ) ]}]}  { [{ [( q v w ) v p] v l }v o ] v k }

Conmutación (Conm.)

48) 1. p  ( q  r )

/.: ( r  q )  p

49) 1. ( r  s )  t

/.: ( t  s )  r

50) 1. { [ p  ( q  r )]  ( ~ s  m )  t ] }  w

/.: { [( m  ~ s )  t ]  [( r  q )  p ] }  w

Distribución (Dist.)

51) 1. [( s  p )  ( s  r )]  q

/.: [ s  ( p  r ) ]  q

52) 1. [ ( q  p )  ( q  r )]  ( q  s )

/.: q  [ ( p  r )  s ]

53) 1. [ p  ( q  r )]  [ (~ s  t )  (~ s  m ) ]

/.: [( p  q )  ( p  r )]  [~ s  ( t  m )]

Idempotencia (Idemp.) o Tautología (Tau.)

54) 1. ( q  p )  s

/.: [( q  p )  ( q  p )]  ( s  s )

55) 1. { [ r  ( s  t )]  ~ p }

/.: {( r  r )  [ (s  s)  ( t  t ) ] } (~ p  ~ p )

56) 1. [( p  p )  ( q  q )]  [(~ r  ~ r )  ( s  t )]

/.: ( p  q )  { ~ r  [( s  s )  t ]}

Ejercicios del Bloque de reglas del Grupo 3

57) 1. { { [( q  p )  ( ~ s  t ) ]  r }  { [( q  p)  (~ s  t ) ]  r } }  {{[( q  p )  ( ~ s  t ) ]  r }  { [ ( q  p)  (~ s  t ) ]  r } }

/.: [( q  p )  ( ~ s  t ) ] v ( r  r )

58) 1. { [( p  r )  (~ s  t )]  ( r  q ) }

/. : ( r  p )  [~ s  ( q  t )]

59) 1. ( s  p )  [( t  q )  r]

/.: { [( p  t )  ( s  q )]  ( s  r ) }  ( p  r )

60) 1. { [ t  ( p  s )]  [(n  q )  t ] }  { r  [( n  q )  ( s  p )] }

/.: [( p  s )  ( n  q )]  ( t  r )

61) 1. [( r  q )  ( s  p )]  [( m  t )  ( n  w )]

/.: [( p  q )  ( s  r )]  [( n  m )  ( w  t )]

Grupo 4 de reglas:

DEFINICIÓN DE IMPLICACIÓN MATERIAL (DIM).

A  B   A  B

A  B  (A  B)

DEFINICIÓN DE EQUIVALENCIA MATERIAL (DEM).

A  B  (A  B)  (B  A)

A 

...