Perspectivas Epistemologicas De La Educacion Matematica

PERSPECTIVAS EN LA EPISTEMOLOGÍA DE LA

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Angel Ruiz

aruiz@cariari.ucr.ac.cr

Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas

Universidad de Costa Rica

Universidad Nacional

Si analizamos la evolución de las matemáticas escolares en los últimos 50 años, vemos que se han dado razones para enfatizar el polo de temor y rechazo sociales hacia éstas. Las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje se vieron condicionadas en América Latina y en otras partes del mundo por una reforma realizada en los años sesenta en casi todos nuestros países, que modificó curricula, programas, métodos, objetivos y la visión de la naturaleza de las matemáticas: las llamadas "matemáticas modernas" buscaban transformar el carácter anticuado, calculístico, memorístico y "poco general" de las matemáticas enseñadas en primaria y secundaria. Sus énfasis fueron la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicoformales, y las generalizaciones abstractas. En América Latina, las matemáticas se cargaron de esa ideología y de una manía por un "purismo" matemático que apuntaló un distanciamiento de las matemáticas con relación a las ciencias, la tecnología y la economía. La reforma contribuyó a uno de los principales defectos de la ciencia latinoamericana: el academicismo.

La reforma nació como una posible solución de un problema importante para la educación matemática: cerrar la distancia entre la práctica matemática de los investigadores profesionales universitarios y la matemática en la primaria y la secundaria. Por medio del lenguaje de conjuntos y con recursos tomados de las nuevas matemáticas quisieron integrar las matemáticas como una sola disciplina: el paso de las matemáticas a la matemática. La reforma se inició en Europa (especialmente Francia) y los Estados Unidos; luego se extendería a América Latina y a otras latitudes. Fueron los textos y los cambios curriculares los principales mecanismos para empujar la reforma.

Este movimiento internacional por la implantación de nuevas matemáticas quería enseñarlas como una disciplina integrada por conceptos unificadores de los conjuntos, relaciones, funciones y operaciones, las estructuras fundamentales de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial, y con la rigurosidad del llamado método "axiomático". Otras propuestas eran: adoptar el simbolismo moderno, dar mayor importancia al empleo de gráficas, la eliminación de gran parte del álgebra tradicional; algo sumamente grave: la modificación y prácticamente eliminación de la geometría euclidiana tradicional. Un famoso grito de guerra de los reformadores fue: "Abajo Euclides".

En los fundamentos de esa reforma pesó mucho el grupo francés llamado Nicolás Bourbaki, conformado por brillantes y prestigiosos matemáticos con una gran proyección internacional. Como decía Kuntzmann: en general los cambios estuvieron bajo el comando de matemáticos con poco o ningún interés pedagógico.

Las ideas que buscaron justificar esta reforma conectaban con las ideas dominantes de siempre: el racionalismo y el énfasis excesivo de lo axiomático en la naturaleza de las matemáticas. Pero, además, fue realizada por especialistas que a la vez que no atribuían importancia a la pedagogía eran portadores de ideas erróneas sobre las matemáticas. Estas ideas todavía son importantes en el horizonte intelectual, aunque han sido ampliamente criticadas en la comunidad matemática internacional.

Si estudiamos el asunto de una manera general, la implantación de estas reformas siguió un patrón común en los países periféricos: un impacto que no es realizado a través de meras ideas, sino de individuos y organismos precisos. En nuestro caso, el Comité Interamericano de Educación Matemática se encargó de la transmisión. Casi todos los matemáticos asumieron esta tarea; las universidades y las autoridades educativas la apoyaron. Aunque los ritmos fueron distintos en cada país el patrón fue el mismo. Todo en el mundo de las matemáticas se vio condicionado por este proceso.

No dejaron de existir en todo esto algunas razones políticas: el Sputnik soviético (primer satélite en el espacio) preocupó a las esferas políticas de Occidente. Había que acelerar en ciencias, tecnología y matemáticas para competir: eran los tiempos de la Guerra Fría. La OEA, la National Science Foundation de los Estados Unidos y los gobiernos latinoamericanos asumieron compromisos políticos y económicos. La reforma de las matemáticas les "caía al pelo", o el contexto político internacional "caía al pelo" para la reforma.

Las consecuencias de esta reforma fueron muchas, no todas negativas, pero aquí deseo subrayar que promovió mayor rechazo, temor e incomprensión de las matemáticas en la cultura y educación.

A partir de los años setenta se inició un fuerte proceso de distanciamiento de la comunidad internacional de educadores de la matemática con relación a las premisas y objetivos de la reforma. En los años ochenta, la nueva dirección se orientó hacia la promoción de los aspectos constructivistas y otros relacionados con el mundo empírico de las matemáticas

LAS EPISTEMOLOGÍAS EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

En los años ochenta del siglo XX dos corrientes epistemológicas dominaron la comunidad de educadores de las matemáticas: el constructivismo y la perspectiva sociocultural (el “socioculturalismo”). Las diferencias entre los términos no son meras sutilezas lingüísticas sino que obedecen a dos enfoques diferentes. Por un lado, para el constructivismo clásico la experiencia de aprendizaje se realiza en un proceso en el que se enfatiza la acción del sujeto, en una experiencia eminentemente personal. En la segunda aproximación el énfasis se pone más bien en el influjo de la cultura, el medio social en el que se realiza la experiencia educativa.

La primera visión se sitúa en la tradición piagetiana, en la que el sujeto construye el conocimiento como un proceso de adecuación y adaptación al mundo circundante en una experiencia individual. Pero pongamos esta discusión en la perspectiva epistemológica más general. En el empirismo clásico el sujeto era como una placa de cera sobre la que el objeto puede imprimir sus huellas. En el apriorismo kantiano las cosas cambian: el sujeto es el factor activo en algo que llamó conocimiento sintético a priori. En Piaget: el sujeto es el factor activo. Para Piaget existe una “abstracción reflexiva” , que define como una generalización operatoria . Es esta clase de abstracción la que le permite proponer etapas mentales definidas por medio de estructuras mentales. Este asunto de las etapas es uno de los temas más conocidos sobre sus ideas epistemológicas. Para Piaget, las acciones del sujeto y no del objeto son las claves. El objeto posee un rol secundario: ofrecer circunstancias sobre las que el sujeto interviene. En este mundo teórico el sujeto posee puede coordinar y combinar sus acciones. ¿Qué crea el conocimiento matemático? Su respuesta es inequívoca: la acción y operación mentales. ¿De dónde proviene esta posibilidad del sujeto? Recuérdese: se trata de una hipótesis biológica. Piaget involucra factores no solamente mentales en la construcción matemática: la biología. En esto se distancia de Kant. Sin embargo, ya lo mencionamos, hay dos aspectos que aparecen subestimados: el papel del objeto físico y el rol de lo social. Precisamente sobre este tipo de asuntos es donde se va a colocar la principal discusión dentro de la comunidad internacional de educación matemática. Más recientemente las principales definiciones de esta visión han sido condensadas, por ejemplo, por von Glaserfeld en varios estudios seminales publicados en 1984 , 1987 y 1989.

En la visión sociocultural se asume un individuo que está inmerso en un medio social y cultural que es decisivo para la práctica educativa, que influencia y determina hasta cierto punto las condiciones de esa práctica. Es claro que una de las tradiciones ideológicas y filosóficas que más ha puesto en relevancia el papel de lo social y cultural en el conocimiento es el marxismo. Para el marxismo la ciencia y el conocimiento deben estudiarse como fenómenos sociales, y las condiciones sociales (normalmente las macrovariables) terminan determinando el curso de la práctica científica. Por ejemplo, en la disciplina de la Historia de la Ciencia fueron intelectuales de corte marxista los que más influencia tuvieron en las primeras fases del llamado Externalismo en los años 30. Por eso no resulta extraño que muchas ideas que se han usado en esta corriente socioculturalista en la reciente educación matemática posean la influencia del soviético Vygotsky así como de otros teóricos (como V. V. Davydov , A. N. Leontev , y Galperin ).

Las implicaciones de ambas visiones epistemológicas sobre la enseñanza son muy grandes, y aunque no se puede decir que exista una correlación mecánica entre una visión epistemológica y una acción educativa precisa, muchas consideraciones en la educación manifiestan este tipo de influencias.

Para que se tenga una idea de las diferencias en la pedagogía propiamente, se puede mencionar que los constructivistas brindan una gran importancia a la actividad sensorial y motora del individuo y a la actividad propiamente conceptual. Para el socioculturalismo la relevancia se coloca en la participación en prácticas culturalmente organizadas. Vygostky es radical: “... la dimensión social de la conciencia está primero en tiempo y realidad. La dimensión individual de la conciencia es secundaria y deducida.”

...