Aritmetica

Qué es cardinalidad de una relación?

Existen muchas definiciones de cardinalidad, aunque todas vienen a decir lo mismo: a) Cardinalidad en una relación es el número de veces que una entidad aparece asociada a otra entidad. b) Cardinalaidad es el número de ocurrencias de entidad que se pueden asociar a otra a través de una relación. c) Número de instancias o elementos de una entidad que pueden asociarse a un elemento de la otra entidad relacionada...

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Producto Cartesiano.

3.3.1 Definición. Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:

A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}.

Propiedades[editar]

El conjunto vacío actúa como el cero del producto cartesiano, pues no posee elementos para construir pares ordenados:

Un producto cartesiano donde algún factor sea el conjunto vacío es vacío. En particular:

El producto cartesiano de dos conjuntos no es conmutativo en general, salvo en casos muy especiales. Lo mismo ocurre con la propiedad asociativa.

En general:

Puesto que el producto cartesiano puede representarse como una tabla o un plano cartesiano, es fácil ver que el cardinal del conjunto producto es el producto de los cardinales de cada factor:

• El producto cartesiano de un número finito de conjuntos finitos es finito a su vez. En particular, su cardinal es el producto de los cardinales de cada factor:

• El producto cartesiano de una familia de conjuntos no vacíos que incluya algún conjunto infinito es infinito a su vez.

Definición matemática de Relación y de Función

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones sonfunciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Ver: Plano Cartesiano

Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B

Ejemplo 1.

Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Recta numérica

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:

-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.

-Para ubicar fracciones,

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