Aritmetica

LA ARITMÉTICA:Es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operacioneselementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentidode «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias.Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, conel refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a lasdistintas disciplinas de las «ciencias naturales». En la actualidad, puede referirse ala aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también alconjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas,específicamente, las cuatrooperaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales,fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores,etc); también a la así llamada alta aritmética, mejor conocida como teoría de números. OPERACIONES ARITMÉTICAS:Las cuatros operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:Suma: La suma o adición es una operación básica por su naturalidad, que serepresenta con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática decomposición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obteneruna cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar doscolecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acciónrepetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.Resta: La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética;se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad,eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.Multiplicación: La multiplicación es una operación matemática que consiste ensumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatromultiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres vecesel valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto de áreageométrica.División: En matemática, la división es una operación aritmética de descomposiciónque consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otronúmero (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. Demanera general puede decirse que la división es la operación inversa dela multiplicación, si bien la división no es una operación, propiamente dicha.En el sentido de la definición expuesta, el sustantivo «aritmética», en los primerosgrados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como «matemáticas», ladistinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguienteimplementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como las

definiciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividado distributividad, que son propias del álgebra elemental.De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operacionesbásicas: el cálculo de congruencias, lafactorización, el cálculo de potencias yla extracción de raíces.5 En este sentido, el término aritmética se aplica para designaroperaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sinoque pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso objetos matemáticos concaracterísticas completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizadotambién como adjetivo, como por ejemplo en una progresión aritmética. INSTRUMENTOS DE CÁLCULO:Los utensilios para facilitar las cuentas numéricas y el conteo han sido utilizadosdurante miles de años, por ejemplo contar con los dedos estableciendouna correspondencia uno-a-uno con los dedos de la mano. El primer objeto para contarfue probablemente un «palo de conteo». Registros posteriores a lo largo del CrecienteFértil incluyen cálculos (esferas de barro, conos, etc.) que representan cuentas deobjetos, posiblemente granos.6 La numeración con varillas es otro ejemplo. ORIGEN:Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemáticamisma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad dePiedra: huesos, palos, piedras talladas y escarbadas con muescas, presumiblementecon fines de conteo, de representación numérica y calendarios.Edad antigua:Fracciones egipcias: Hay evidencias de que los babilonios tenían sólidos conocimientosde casi todos los aspectos de la aritmética elemental hacia 1800 a. C., gracias atranscripciones de caracteres sobre tablillas de barro cocido, referidas a problemas degeometría y astronomía. Solo se puede especular sobre los métodos utilizados paragenerar los resultados aritméticos - tal y como se muestra, por ejemplo, en la tablillade arcilla Plimpton 322, que parece ser una lista de ternas pitagóricas, pero sinmostrar cómo se generó la lista.Los antiguos textos Shulba-sutras (datados ca. 800 a.C y 200 a.C) recopilan losconocimientos matemáticos de la India durante el período védico; constan de datosgeométricos relacionados con la construcción de altares de fuego, e incluyen elproblema de la cuadratura del círculo.Otras civilizaciones mesopotámicas, como sirios y fenicios, alcanzaron grados dedesarrollo matemático similar que utilizaron tanto para el comercio como para laresolución de ecuaciones algebraicas.

El sistema de numeración egipcio, basado en fracciones unitarias, permitía efectuarcuentas aritméticas avanzadas, como se muestra en papiros conservados comoel Papiro de Moscú o el Papiro de Ahmes (que data de ca. 1650 a. C., aunque es unacopia de un antiguo texto de ca. 1850 a. C.) que muestra sumas, restas,multiplicaciones y divisiones, utilizando un sistema de fracciones, así como losproblemas de determinar el volumen de una esfera, o el volumen de una pírámidetruncada. El papiro de Ahmes es el primer texto egipcio que menciona los 365 díasdel calendario egipcio, es el primer calendario solar conocido.Aritmética formal en la Antigua Grecia: La aritmética en la Grecia Antigua eraconsiderada como el estudio de las propiedades de los números, y no incluía cálculosprácticos, los métodos operatorios eran considerados una ciencia aparte. Estaparticularidad fue heredada a los europeos durante la Edad Media, y no fue hastael Renacimiento que la teoría de números y los métodos de cálculo comenzaron aconsiderarse «aritméticos».La matemática griega hace una aguda diferencia entre el concepto de número y el demagnitud o conmensurabilidad. Para los antiguos griegos, número significaba lo quehoy se conoce por número natural, además de diferenciar entre «número» y«magnitud geométrica». Los libros 7–9 de Los elementos de Euclides tratan de laaritmética exclusivamente en este sentido.Nicómaco de Gerasa (ca. 60 - 120 d. C.), en su Introducción a la Aritmética, resume lafilosofía de Pitágoras y de Platón enfocada a los números y sus relacionesfundamentales. Nicómaco hace por primera vez la diferencia explícitaentre Música, Astronomía,Geometría y Aritmética, y le da a esta última un sentido más«moderno», es decir, referido a los números enteros y sus propiedadesfundamentales.7 El quadrivium (lat. "cuatro caminos"), agrupaba estas cuatrodisciplinas científicas relacionadas con las matemáticas provenientes de la escuelapitagórica.Diofanto de Alejandría (siglo III d.C), es el autor de Arithmetica, una serie de librossobre ecuaciones algebraicas en donde por primera vez se reconoce alas fracciones como números, y se utilizan símbolos y variables como parte de lanotación matemática; redescubierto por Pierre de Fermat en el siglo XVII, las hoyllamadas ecuaciones diofánticas condujeron a un gran avance en la teoría de números.Edad Media y Renacimiento europeo:El mayor progreso matemático de los griegos se dio entre los años 300 a.C y el 200d.C. Después de esto los avances continuaron en regiones islámicas. Las matemáticasflorecieron en particular en Irán, Siria e India. Si bien los descubrimientos no fuerontan sustanciales como los llevados a cabo por la ciencia griega, sí contribuyeron engran medida a preservar sus obras originales. A partir del siglo XI, Adelardo de Bath ymás adelante Fibonacci, introducen nuevamente en Europa esta matemática islámicay sus traducciones del griego.De las siete artes liberales en que se organizaban los estudios formales en laAntigüedad y la Edad Media, la aritmética era parte de las enseñanzas escolásticas yuniversitarias. En 1202, Fibonacci, en su tratado Liber Abaci, introduce el sistema de

numeración decimal con números arábigos. Las operaciones aritméticas, aún las másbásicas, realizadas hasta entonces con numerales romanos resultaban muycomplicadas; la importancia práctica en contabilidad hizo que las nuevas técnicasaritméticas se popularizaran enseguida en Europa. Fibonacci llegó a escribir que«comparado con este nuevo método, todos los demás habían sido erróneos».Civilizaciones precolombinas: Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas,los mayas utilizaban un sistema de numeración de base vigesimal (base aritmética 20)para medir el tiempo y participar del comercio a larga distancia. Los mayaspreclásicos desarrollaron independientemente el concepto del cero alrededor del año36 a. C. Aunque poseían sistema de numeración, la ciencia maya y azteca estaba másenfocada en predecir el paso del tiempo, elaborar calendarios y pronosticar eventosastronómicos. Las culturas andinas, que no poseían sistema de escritura, sí parecenhaber desarrollado más el cálculo aritmético. Algunas inscripciones fijan con granprecisión el año solar real en 365 días. Fueron las primeras civilizaciones en

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