Desarrrollo De La Geometría Analítica

La geometría analítica está ligada con el algebra y la geometría, pues con ellas tiene una herramienta básica en donde le permite asociar pares de números a puntos y ecuaciones a curvas. Su aplicación en el plano es establecer un sistema de coordenadas. Hay dos grandes precursores de la geometría analítica: Descartes y Fermat. Descartes en 1637 publica La Geometría, La Dióptrica y Los Meteoros, todos ellos para conformar el Discurso del Método. En cambio Fermat en el mismo año, publica la Introducción a los Lugares Planos y Sólidos. Ambos en sus obras, contienen fundamentos de la geometría analítica; en donde Vieta transforma el Análisis Geométrico de los griegos y crea el Álgebra simbólica y el Arte Analítica

Para entender el proceso largo y riguroso que tuvo que pasar la geometría analítica para su evolución, debemos mencionar a los grandes geómetras griegos.

El Álgebra Geométrica en la enciclopédica obra de Los elementos de Euclides, colapsa la Geometría al mantenerla al margen de la Aritmética e impide al Álgebra que se desarrolle de forma algorítmica y simbólica; pero Eudoxo le da una solución a todo lo anterior con su Teoría de la proporción. A esto se le llama el Álgebra Geométrica de los griegos, resuelve una rigurosa y compleja técnica de ecuaciones nombrada método de aplicación de las áreas.

Menecmo, introduce las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola llamada “La triada de Menecmo”. Él fue capaz de llevar una vinculación de lo anterior con la ausencia del simbolismo algebraico, llevando al conocimiento de los lugares planos por medio de ecuaciones, y así se le acuña la paternidad de la geometría analítica. Descartes y Fermat en el arte analítica de vieta, establecen el principio fundamental de la geometría, que es familiar al pensamiento griego.

Aparece otro personaje, Euclides introduciendo de la obra “El tesoro del análisis” de Pappus, fragmentos de las secciones cónicas y Los porismas, que para Pappus, un porisma es un elemento matemático intermedio entre un teorema y un problema. De igual forma, Pappus constituyó su obra por partes del trabajo que realizo Apolonio. En donde su trabajo más importante son las cónicas que de un cono se pueden derivar los tres tipos de secciones: elipse, parábola e hipérbola, acuñándose estos términos del lenguaje pitagórico del método de aplicación de las áreas, dando definición a las cónicas, que daban la característica de la curva “el symptome”. También consideraba las líneas de referencia en un papel de coordenadas. Descartes asocia uno de sus dos problemas de la geometría analítica: el problema de Apolonio.

En la geometría analítica usa como elemento básico el algebra simbólica, dando a conocer el trabajo que hizo Diofanto de Alejandría como raíz ella. Diofanto que de su obra “La aritmética” inaugura la llama El algebra sincopada. Considerándose como el padre del algebra por transformar la logística numerosa a la logística speciosa de Vieta, generalizando los métodos en un cálculo literal. A base de adoptar ciertas expresiones como operaciones.

El último de todo ellos es Pappus, escribió “La colección matemática”, encontramos teoremas y problemas de geometría superior en métodos de análisis y síntesis, soluciones a la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, las propiedades de las secciones cónicas como lugares geométricos y la definición de problemas geométricos en planos, sólidos y lineales, resolviéndolos con rectas, circunferencias, cónicas o curvas. Pero el más importante de todos ellos es el problema de Pappus o lugar geométrico de n recta, siendo la solución de una generalización de más de 4 rectas, siendo determinada solo una curva concreta.

En una cuestión metodológica en donde los grandes geómetras, llegaron a ocultar su vía heurística para la resolución de grandes problemas contenidos es sus obras, es aquí donde el análisis llega como el procedimiento para la geometría analítica llevará su nombre y su procedimiento.

Procio atribuye a Hipócrates de Quios la invención del método analítico, cuando define “la apagogé”, pero se le ha atribuido siempre a Platón,

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