El actor más importante en la construcción del conocimiento matemático

Basado a la experiencia adquirida, construir el conocimiento matemático significa, poner interés en los alumnos y proporcionarle bases que requieren parque a partir de su nivel de aprendizaje para que el alumno vaya adquiriendo las bases oportunas y adecuadas  que les permitan ir construyendo su conocimiento lógico-matemático, utilizando material como herramientas creativas y adecuadas que faciliten un aprendizaje significativo.

El alumno construye su conocimiento por medio del diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro. En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planten.

Como docente he promovido la construcción de conocimiento matemático, mediante una evaluación diagnóstica que me da a conocer la situación en la que se encuentra cada alumno, de esta manera puedo partir de lo que el alumno ya sabe y conoce, a través de la motivación, mediante la aplicación de situaciones en las que el alumno emplee sus conocimientos en problemas que impliquen la retroalimentación y generación de nuevos saberes.

Para darme cuenta si ellos realmente han construido o adquirido conocimientos, procuro preguntares, pasarlos al pintarrón, también a través de un pequeño examen  donde el alumno tenga que hacer uso de sus conocimientos.

El actor más importante en la construcción del conocimiento matemático es el niño reinventando su propia aritmética la autora lo justifica que los niños poseen conocimientos empíricos, físicos y sociales que por lógica lo llevarán al conocimiento mediante una abstracción constructiva, misma que el alumno aprende interiormente, la misma autora explica que la teoría de jean Piaget está basada en conocimientos  empíricos y que éste se adquiere a partir de la interiorización del exterior. La autora pone en tela de juicio la idea de que el aprendizaje de las matemáticas se da mediante los siguientes niveles, porque considera que el niño posee un conocimiento social trasmitido y al realizar el primer nivel que es conteo de objetos reales, lo único que el niño hace es repetir lo que sabe a través de la trasmisión social; más que el conocimiento lógico-matemático  ya que emplea el conocimiento social para representar su conocimiento prelógico o preoperacional.

1. nivel concreto: contar objetos reales

2. nivel simiconcreto: contar objetos en dibujos no existe el nivel semiconcreto, porque la abstracción empírica implicada en la adquisición del conocimiento físico, mientras que la abstracción constructiva está envuelta en la adquisición del conocimiento lógico- matemático. El niño construye conceptos numéricos y los impone a los conjuntos. Para cuantificar la colección de objetos tiene que conocer la relación de inclusión jerárquica. Los conjuntos no tienen propiedades numéricas y por lo anterior no existe el concepto de número. Si los niños construyen la idea de x número es mediante la abstracción constructiva, representará esta idea para sí mismos con la o con el dibujo de x objetos.

3. nivel simbólico: emplear números escritos cuando el alumno tenga la idea de 8, por ejemplo, es cuando representa el conocimiento lógico-matemático, mediante la abstracción constructiva inventando sus propios símbolos.

4. nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas

 La autora dice que es mejor que los niños reinventen la aritmética a que nosotros se las enseñemos porque los métodos tradicionales no dan resultados. Cuando los niños reinventan la aritmética llegan a ser más competentes. Los procedimientos que los niños inventan surgen de lo más profundo de su intuición y de su manera natural de pensar. Favoreciendo que ejerciten forma genuina de razonar, el desarrollo de bases cognoscitivas más elevadas, los niños deben construir por sí mismos un nivel tras otro.

Históricamente se fue construyendo el conocimiento matemático, según Bachelard como respuestas a preguntas traducidas en otros problemas, ya sean domésticos, ciencias o especulaciones sobre apariencia. La cuestión esencial de la enseñanza de las matemáticas es que el alumno debe ser capaz no solo e repetir o rehacer, sino también d resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.

Los modelos de enseñanza define el autor según la relación que se establezca entre maestros, alumnos y saber son:

• Modelo normativo. (Centrado en el contenido), Se trata de aportar y comunicar un saber a sus alumnos. La pedagogía es entonces el arte de comunicar, de “hacer pasar” un saber.

• Modelo iniciativo. (Centrado en el alumno) Al principio se le pregunta al alumno sobre sus intereses, motivaciones, sus propias necesidades, su entorno.

• Modelo aproximativo. (Centrado en la construcción del saber por el alumno) se propone partir de modelos de concepciones existentes en el alumno y ponerlas a prueba para mejorarlas, modificarlas o construir nuevas.

Las ventajas y/o desventajas que se encuentran en cada uno de tales modelos como:

 Normativo:

• El alumno muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos.
• El alumno, en primer lugar, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita y al final aplica.
• El saber ya está acabado, ya construido. Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayéuticas (preguntas y respuestas).

Incitativo:

• El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje (fichas), busca una mejor motivación (medio calculo vivo de Freinet, centros de interés de Decroly.)
• El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende (a menudo de manera próxima a lo que es la enseñanza programada).
• El saber está ligado a las necesidades de la vida del entorno (la estructura propia de este saber pasa a un segundo plano).

Aproximativo:

• El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización).
• Organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber (notaciones, terminología).
• El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las define o las discute.
• El saber es considerado con su lógica propia.

El  papel que tienen los problemas matemáticos en cada uno de esos modelos

Normativo:

• Lo que conduce a menudo a estudiar tipos de problemas confrontando a un nuevo problema, el alumno busca si ya ha resuelto uno del mismo tipo.
• Es el modelo de referencia de numerosos manuales, siendo de la idea subyacente que es necesario partir de lo fácil, de lo simple, para acceder a lo complejo, puede ser para el aprendizaje, descompuesto en una serie de conocimientos fáciles de asimilar y que finalmente, todo aprendizaje debe ir de lo concreto a lo abstracto.

Incitativo:

• Al principio, se desea que el alumno sea un “demandante activo, ávido de conocimientos funcionalmente útiles”
• Pero las situaciones “naturales”. Son a menudo demasiado complejos para permitir al alumno construir por sí mismo las herramientas y sobre todo, demasiado dependientes de lo “ocasional” para que sea tenida en cuenta la preocupación por la coherencia de los conocimientos.

Aproximativo:

• Es principalmente a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente como el alumno construye su saber, en interacción con los otros alumnos.
• La resolución de problemas (y no de simples ejercicios) interviene así desde el comienzo del aprendizaje.

De acurdo al plan y programa de estudio para la educación básica para el adulto, en la construcción de conocimiento matemático, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden presidir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista, ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.

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