Ltzcovich, Horacio. La matemática escolar.

ltzcovich, Horacio. La matemática escolar.

Capítulo 1. ¿Qué entendemos por Matemática cuando se trata de enseñarla en la escuela?

Los problemas

Según los conocimientos de quien se enfrente a enunciado o actividad, se podrá decir que representa un problema o no.

Un problema es tal en la medida que invita a un desafío y a la toma de decisiones en donde los conocimientos de los que disponen no son suficientes, pero tampoco, tan escasos. La situación debe estar ubicada en el centro de la balanza entre lo nuevo por producir y lo viejo que ya se sabe. La actividad matemática es todo lo que se haga a continuación con el problema propuesto.

¿Cómo lo hiciste? Se deben hacer explicitas aquellas cuestiones ligadas al trabajo matemático, pues, frecuentemente quedan ocultas e impiden a los alumnos configurarse una idea de lo que involucra la actividad matemática.

Explorar para representar, representar para explorar.

La producción de un modo de representación requiere de un trabajo exploratorio que pueda involucrar el uso de ejemplos, los ensayos con ciertos valores que permitan ver los efectos o resultados que se obtienen, y de ser necesario volver a comenzar, seguir analizando cuales de los conocimientos que se tiene podría servir, buscar más informaciones. Una exploración que permita de, algún modo, controlar lo que va aconteciendo colabora en la tarea de buscar un mejor modo de representar matemáticamente un problema.

Elaborar conjeturas

La producción de conjeturas es parte de la actividad matemática.

La idea de conjetura es la producción de una sospecha, de un parecer, producto de una experiencia de trabajo. Confluyen en ella exploraciones, ensayos y errores, el uso de datos conocidos y saberes disponibles que permiten establecer una afirmación con cierto margen de certeza.

Validación de las conjeturas y de los resultados.

Parte del trabajo matemático involucra la responsabilidad de hacerse cargo, mediante argumentos matemáticos, de los resultados que se obtienen.

La matemática es una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente; para que la actividad matemática sea realmente anticipatoria de la experiencia, es necesario validar la anticipación.

Si se pide a los niños que muestren mediante argumentos que su resultado es correcto, sin comprobarlo empíricamente mediante el uso de material concreto, estarán haciendo una validación de tipo argumentativo.

Determinación del dominio de validez. Generalización.

Los enunciados o las relaciones que se establecen adquieren un carácter general, lo que determina para tal fin un dominio de validez, cumplen una cierta propiedad o relación.

La verificación de las propiedades es un trabajo que involucra la posibilidad de producir relaciones que se cumplen cuando se verifican ciertas condiciones.

La construcción de un modelo

 El proceso de modelización supone recortar cierta problemática frente a una realidad generalmente compleja.

El proceso de modelización involucra la elección de un modo de representación que favorezca el abordaje del problema.

Capítulo 2. Los números naturales y el sistema de numeración→ objeto de estudio.

El sistema de numeración: convenciones y complejidades.

El sistema de numeración es una creación cultural, por lo tanto, es una convención y es arbitraria.

Las reglas del sistema de numeración son el producto de un conjunto de convenciones.

Desde muy pequeños, los niños tienen conceptualizaciones acerca del sistema. El desafío es lograr vincular éstas con los saberes considerados válidos. Se debe realizar una reconstrucción de ese objeto que lo haga apropiable por parte de los alumnos, desde los conocimientos disponibles de estos.

Reglas y características del sistema de numeración.

1. Está compuesto por 10 signos que, combinados entre sí, pueden representar cualquier número.
2. Es un sistema decimal organizado en base 10 unidades del orden anterior.
3. Es posicional, porque la misma cifra adquiere un valor diferente según la posición que ocupe. Procura economía tanto para anotar o leer el número, o para operar con ellos.
4. Se escribe en orden descendiente de izquierda a derecha.
5. Incluye el 0 (cero).
6. Entre dos números de la misma cantidad de cifras, es mayor el que tiene a la izquierda el número mayor.
7. Entre dos números de diferente cantidad de cifras, es mayor el que tiene más cifras.

Numeración escrita: es hermética, opaca, ya que queda a cargo del sujeto el inferir las propiedades a partir de la posición que ocupan las cifras.

Numeración hablada: no es posicional.

La conjugación “y” representa lingüísticamente adición, solo aparece cuando se trata de decenas y unidades.

Otros obstáculos:

• Decimos veintiuno, treinta y uno, etc., enunciamos las decenas completas y la unidad extra, excepto cuando decimos once.
• Cuando decimos doce, trece, lo que suena primero es la unidad. A partir del (dieciséis), todas las decenas dan cuenta de la cifra con la que empiezan a denominarlas, lo que aporta información importante para poder aprender y escribir números.

Ejemplo con material concreto: bolsa de 100, ataditos de 10, y unidades sueltas.

Existen grandes diferencias entre los recursos de enseñanza, como el material concreto o material estructurado, y el sistema de numeración.

1°. Las representaciones solo tiene tres signos en la base decimal, cada uno representa un orden de agrupamiento. Se puede agregar más símbolos, pero siempre sería una cantidad limitada; no habilita a escribir infinitos números posibles.

2°. No son posicionales, la ubicación del símbolo no modifica su valor. En nuestro sistema, el cambio de posición de un número determinaría el cambio en ese número.

3°. No son mixtos (multiplicativos y aditivos). Son solo aditivos. Se van agregando uno al lado del otro.

4°. No incluyen un símbolo para el cero.

5°. Al no ser posicional la ubicación no es relevante.

6°. No se verifica que entre dos representaciones de diferente cantidad de símbolos, sean mayor las que tiene más símbolos.

Ejemplo de esto es el sistema de numeración egipcio, o la utilización de estos recursos para enseñar.

El sistema de numeración y las operaciones

Otra ventaja de la numeración escrita es que posibilita la construcción de diferentes y económicos recursos de cálculo algorítmico y mental.

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