Probabilidades

PROBABILIDADES

DEFINICIÓN DE PROBABILIADES.-

Se denomina probabilidad a un método utilizado para calcular la frecuencia con la que puede ocurrir un hecho o suceso determinado, para lo cual se realiza un experimento de forma aleatoria, que da como resultado todas las posibilidades de que el derecho o suceso que nosotros pretendemos prever, ocurra. Claro que para que estas probabilidades sean válidas, el contexto o entorno en el cual ocurrirá el hecho o suceso debe ser muy estable, por lo que y la probabilidad elimina en sus cálculos la posibilidad de que se registren variaciones que influyan en el resultado último.

EVENTO.-

Es un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen del azar y no se puede determinar sus resultados aun repitiéndolo en varias ocasiones.

ESPACIO MUESTRAL.-

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.- Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

Ejemplo: Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez,esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.

Evento mutuamente excluyente:

Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo.

EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES.- Porque no son excluyentes entre sí.

Por ejemplo, si se lanzan dos dados al aire, sea el suceso A que aparezca un punto 6 en cualquiera de los dos dados lanzados, lo cual tiene una probabilidad de ocurrencia de 11/36 (porque hay 11 combinaciones de los puntos de los dados que cumplen esa condición: 1−6, 6−1, 2−6, 6−2, 3−6, 6−3, 4−6, 6−4, 5−6, 6−5, 6−6); y sea el suceso B que los puntos de ambos dados sumen un puntaje igual a 8 puntos, lo cual tiene una probabilidad de ocurrencia de 5/36 (porque hay 5 combinaciones que cumplen esa condición.

EVENTOS IMPOSIBLES.-

Es aquel que tiene probabilidad cero y NUNCA ocurre.

Ejemplo: Al lanzar un dado, condiere el evento: que salga el número 88. La probailidad de este evento es cero, porque No es posible que salga el número 88, por tanto es un evento IMPOSIBLE!

ESPACIO MUESTRAL COMPUESTO.-

Aquel suceso que está determinado por 2 o más resultados del mismo.

B = "Salir un número par" = { 2, 4, 6 }

DEFINICION DE PROBABILIDAD DE FRECUENCIAS RELATIVAS:

Frecuencia relativa de un suceso (hi) es la frecuencia absoluta dividida entre el número de veces que realizamos el experimento,

Ejemplo:

Tenemos una urna con bolas numeradas del 1 al 6. Extraemos una y anotamos su número 50 veces.

Los resultados fueron los siguientes:

DEFINICION DE A/B PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.-

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.

Fórmula

La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) =

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