Quinta Disciplina

Conceptos de Relatividad Manuel Alonso (IES “Leonardo Da Vinci” de Alicante) y Vicent Soler (IES “Sixto Marco de Elche)

CONCEPTOS DE RELATIVIDAD

LEYES DE TRANSFORMACIÓN RELATIVISTAS

El estado y el tipo de movimiento de cualquier objeto depende del sistema de referencia (SR) adoptado para estudiarlo. Por ejemplo, un satélite con un movimiento circular alrededor de la Tierra, describe una trayectoria mucho más complicada respecto del Sol, tal como muestra una animación interactiva Modellus elaborada por nosotros.

El reto de la relatividad consiste en la búsqueda de unas leyes únicas para el estudio de los movimientos y, al mismo tiempo, capaces de proporcionar descripciones diferentes de cualquier movimiento según cual sea el SR que se adopte. Observadores situados en SR distintos (en este ejemplo, en la Tierra o en el Sol) han de poder utilizar esas leyes compartidas para estudiar cada movimiento (como el del satélite), pero, al hacerlo, cada uno obtendrá un valor distinto de magnitudes relativas, como son la posición y la velocidad. Además de poseer esa capacidad extraordinaria de adaptación de las leyes a cada SR, una teoría relativista debe incluir un conjunto adicional de ecuaciones adecuado para trasladar los valores de las magnitudes que caracterizan a cada movimiento al pasar de un SR a otro. ¿Cómo podrían, si no, sus usuarios (en SR distintos) intercambiar sus datos, mediciones, predicciones,..?

En la relatividad especial, este conjunto de ecuaciones son las leyes de transformación Lorentz-Einstein, que relacionan las coordenadas de posición y tiempo de un móvil en el SRI, K (x, y, z, t) con las mismas coordenadas en otro SRI, K' (x', y', z', t'), con velocidad, v, respecto de K.

x’=γ(x-vt)

y’=y

z’=z ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=xcvtt2'γ 2211cv−=γ

Tomando derivadas en estas ecuaciones se obtienen las leyes de transformación de las velocidades.

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=xxxucvvuu2'1 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=yxyucvvuu2'1 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=zxzucvvuu2'1

El factor γ que aparece en las leyes de transformación de Lorente-Einstein depende del cociente entre la velocidad relativa de los SR, v, y la velocidad de la luz, c, tal como indica la fórmula escrita un poco más arriba. Este factor tiende a la unidad cuando la velocidad de la luz es pequeña comparada con la velocidad, c. En ese caso, las leyes de transformación relativistas apenas se diferencian de las de la mecánica clásica. Por eso la mayoría de experiencias cotidianas (como un viaje en tren o en avión) que se producen con velocidades mucho menores que c no ponen en evidencia propiedades relativistas diferenciadas de las aproximaciones de la física clásica. La figura adjunta refleja el hecho de que para que estos efectos se pongan de manifiesto, la velocidad relativa entre los SRI tiene que alcanzar valores muy elevados.

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Conceptos de Relatividad Manuel Alonso (IES “Leonardo Da Vinci” de Alicante) y Vicent Soler (IES “Sixto Marco de Elche)

En cambio, en la física nuclear y la física de partículas, por ejemplo, estas grandes velocidades son habituales (las radiaciones y los "vuelos" de partículas subatómicas alcanzan velocidades ordinarias próximas a la velocidad de la luz, c).

EL ESPACIO-TIEMPO

La existencia de un límite superior de velocidad, c (la velocidad de la luz en el vacío), nos introduce a un concepto central del mundo relativista, al que llamamos espacio-tiempo. Piénsese en un vehículo con una velocidad muy elevada. El cociente entre los desplazamientos espaciales que realice y los correspondientes intervalos de tiempo es su velocidad media en cada intervalo de tiempo considerado. Como el vehículo no puede alcanzar el límite superior de velocidad, este cociente no puede tomar cualquier valor arbitrariamente grande. Por tanto, las distancias espaciales y los intervalos temporales correspondientes del movimiento de ese objeto no pueden tener valores independientes entre sí. Los intervalos de tiempo y las distancias espaciales son interdependientes, poniendo de manifiesto que espacio y tiempo son conceptos interrelacionados y que dependen del sistema de referencia

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