Resolución de problemas en la educación matemática

Temas principales que puede encontrar en esta “Encuesta temática ICME-13”

• Investigación de resolución de problemas

• Heurística de resolución de creativa de problemas

• Resolución de problemas con tecnología

• Planteamiento

Contenido

Resolución de problemas en la educación matemática ........ .............................. 1

1 Encuesta sobre el Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……….. 2

1.1 Papel de la heurística para la resolución de problemas

—Regina Bruder……………... . … . . . . 2

1.2 Resolución creativa de problemas: Peter Liljedahl . . . . . . . . . . . . . ………. . . 6

1.3 Tecnologías digitales y resolución de problemas matemáticos

—Luz Manuel Santos-Trigo . . . . . . .. . . . . . . . ……………………… . . 19  

1.4 Planteamiento de problemas: una visión general para futuros

avances—Uldarico Malaspina Jurado. . . ... . . . . . . . . . …………….. . 31

Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . …………… 35

vii

Resolución de problemas en la

educación matemática

La resolución de problemas matemáticos se ha visto durante mucho tiempo como un aspecto importante de las matemáticas, la enseñanza de las matemáticas y el aprendizaje de las matemáticas. Ha infundido en los currículos de matemáticas de todo el mundo llamados a la enseñanza de la resolución de problemas, así como a la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas. Y como tal, ha sido de interés para los investigadores en educación matemática desde que existe nuestro campo. Más relevante, la resolución de problemas matemáticos ha desempeñado un papel en todas las conferencias ICME, desde 1969 hasta la próxima reunión en Hamburgo, en la que la resolución de problemas matemáticos residirá de manera más central dentro del trabajo del Estudio temático 19: Resolución de problemas en la educación matemática. Este folleto se publica con motivo de este Grupo de Estudio de Tema.

Con este fin, hemos reunido cuatro resúmenes que analizan cuatro dimensiones distintas, aunque interrelacionadas, de la resolución de problemas matemáticos. El primer resumen, de Regina Bruder, es una mirada matizada a la heurística para la resolución de problemas. Esta noción de heurística se incluye en el resumen de Peter Liljedahl, que analiza específicamente una progresión de heurística que conduce a aspectos cada vez más creativos de la resolución de problemas. Le sigue el resumen de Luz Manuel Santos Trigo que nos introduce a la resolución de problemas en y con las tecnologías digitales. El último resumen, de Uldarico Malaspina Jurado, documenta el surgimiento de la formulación de problemas dentro del campo de la educación matemática en general y la literatura sobre resolución de problemas en particular.

Cada uno de estos resúmenes hace referencia de manera crítica y central a las obras de George Pólya o Alan Schoenfeld. Para los investigadores iniciados, esto no es una sorpresa. El trabajo seminal de estos investigadores se encuentra en las raíces de la resolución de problemas matemáticos. Lo que es interesante, sin embargo, son las diversas formas en que cada una de las cuatro contribuciones antes mencionadas se basan y posicionan estos trabajos para encajar en el esquema más amplio de sus respectivos resúmenes. Esto habla no solo de la profundidad y amplitud de estos trabajos influyentes, sino también de la diversidad con la que pueden interpretarse y utilizarse para ampliar nuestro pensamiento sobre la resolución de problemas.

© The Author(s) 2016

P. Liljedahl et al., Resolución de problemas en la educación matemática,

ICME-13 Topical Surveys, DOI 10.1007/978-3-319-40730-2_1

En conjunto, lo que sigue es un estudio temático de ideas que representan la diversidad de puntos de vista y las tensiones inherentes a un campo de investigación que es a la vez un medio para un fin y un fin en sí mismo y que se considera unánimemente central en las actividades de las matemáticas.

1 Estudio sobre el estado del arte

1.1 Rol de la heurística para la resolución de problemas—Regina Bruder

El origen de la palabra heurística se remonta a la época de Arquímedes y se dice que surgió de una de las famosas historias que se cuentan al respecto. Gran matemático e inventor. El rey de Siracusa le pidió a Arquímedes que comprobara si su nueva corona estaba realmente hecha de oro puro. Arquímedes luchó con esta tarea y no fue hasta que estuvo en la casa de baños que se le ocurrió la solución. Al entrar en la tina notó que había desplazado cierta cantidad de agua. Brillante como era, transfirió esta idea al problema de la corona y supo que había resuelto el problema. Según la leyenda, saltó de la bañera y salió corriendo desnudo de la casa de baños gritando: “¡Eureka, eureka!”. Eureka y heurística tienen la misma raíz en el idioma griego antiguo y, por lo tanto, se ha afirmado que así es como se le dio su nombre a la disciplina académica de "heurística" que trata con enfoques efectivos para la resolución de problemas (los llamados heurismos). Pólya (1964) describe esta disciplina de la siguiente manera:

La heurística se ocupa de resolver tareas. Sus objetivos específicos incluyen destacar en términos generales las razones para seleccionar aquellos momentos en un problema cuyo examen podría ayudarnos a encontrar una solución. (p. 5)

Esta disciplina ha crecido, en parte, a partir de examinar los enfoques de ciertos problemas más en detalle y compararlos entre sí para abstraer las similitudes en el enfoque, o los llamados heurismos. Pólya (1949), pero también, entre otros, Engel (1998), König (1984) y Sewerin (1979) han formulado tales heurismos para tareas de problemas matemáticos. Las tareas problema examinadas por los autores mencionados se encuentran predominantemente en el área de programas de talento, es decir, a menudo se remontan a competencias de matemáticas.

En 1983, Zimmermann proporcionó una descripción general de los enfoques y herramientas heurísticos en la literatura estadounidense que también ofreció sugerencias para las clases de matemáticas. En los países de habla alemana, se ha establecido un enfoque que se remonta a Sewerin (1979) y König (1984), que divide los procedimientos heurísticos relevantes para la escuela en herramientas, estrategias y principios heurísticos, véase también Bruder y Collet (2011). .

A continuación se presenta una revisión de los antecedentes conceptuales de las heurísticas, seguida de una descripción de los mecanismos de efecto de los heurismos en los procesos de resolución de problemas.

1.1.1 Revisión de la investigación sobre la promoción de la resolución de problemas

En el siglo XX, ha habido un avance de la investigación sobre la resolución de problemas matemáticos y hallazgos sobre las posibilidades de promover la resolución de problemas con diferentes prioridades (cf Pehkonen 1991). Basado en un modelo de Pólya (1949), en una primera fase de investigación sobre resolución de problemas, particularmente en las décadas de 1960 y 1970, una serie de estudios sobre procesos de resolución de problemas enfatizan la importancia de las estrategias heurísticas (heurismos) en la solución de problemas. se ha llevado a cabo la resolución. Se asumió que las estrategias, principios y herramientas heurísticas de enseñanza y aprendizaje proporcionarían a los estudiantes una orientación en situaciones problemáticas y que esto podría mejorar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes (cf., por ejemplo, Schoenfeld 1979). Este enfoque, investigado principalmente en el ámbito de los programas de talento para la resolución de problemas, tuvo bastante éxito (véase, por ejemplo, Sewerin 1979). En la década de 1980, las solicitudes de oportunidades de promoción en la enseñanza cotidiana se consideraron cada vez más: "la resolución de problemas debe ser el centro de atención de las matemáticas escolares en la década de 1980" (NCTM 1980). Para la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas en las clases regulares de matemáticas, la visión actual según la cual los aspectos cognitivos y heurísticos eran primordiales, se amplió con ciertos aspectos específicos de los estudiantes, como las actitudes, las emociones y el comportamiento autorregulado (cf. Kretschmer 1983; Schoenfeld 1985, 1987, 1992). Kilpatrick (1985) dividió los enfoques promocionales descritos en la literatura en cinco métodos que también pueden combinarse entre sí.

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