SUMA Y RESTA Autores como Broitman aluden a los siguientes argumentos.

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SUMA Y RESTA

Autores como Broitman aluden a los siguientes argumentos

• Sumar, no es siempre agregar, ni restar es siempre quitar.

Y justifican su conclusión de la siguiente manera.

• Para ambas situaciones se pretende incluir tanto el dominio de diversas estrategias de cálculo como el reconocimiento del campo de problemas que resuelven con dichas operaciones, de esta manera construir conocimientos provistos de sentido, es decir conocimientos funcionales.
• Por ello no necesariamente se enseña el algoritmo de manera ordenada sino que en todos los años podemos enseñar la suma y resta en diferentes situaciones de acuerdo al nivel de conocimiento que tiene el alumno.

• Vegnaud propone una clasificación de problemas según estén involucrados medidas, estados relativos o transformacionales.

• medida: unión de dos proposiciones sin representar un cambio ej. Laura tiene 5 figuras rojas y 3 verdes= 8 figuras independientemente del color.
• Transformación: cuando una proposición representa una transformación en el resultado. Ejemplo: Laura tiene 5 figuritas y gana 3= ahora tiene 8 figuritas.
• Relativo: cuando una de las dos proposiciones no representa una medida, sino una relación entre cantidad. Ej. Laura tiene 5 figuritas y Malena 3 el resultado da 8.

Si analizamos los ejemplos, para nosotros, quizá no tenga sentido pero si para los niños que los lleva a sumergirse en varias situaciones.

Por otro lado esta autora, Broitman menciona las seis categorías en las que se clasifican las relaciones numéricas aditivas, las detallamos a continuación:

1. Composición de dos medidas: se trata de cambiar la situación de medida citada anteriormente para que les resulte un desafío, ya que 5+3 a ellos le resulta fácil. La propuesta seria, entonces, cambiar la situación/variable ej., si María tiene 5 figuritas y el total dio 22 ¿Cuántas figuritas le corresponderían a Sofía? Algunos restaran otros lo realizaran por conteo.
2. Una transformación opera sobre una medida: tenemos el estado inicial, estado de transformación y el estado final. A partir de ello podemos citar seis tipos de problemas diferentes, según la transformaciones sea negativa o positiva y según el lugar de la incógnita:

1. Transformación positiva: incógnita en el estado final (no es muy complejo)
2. Transformación positiva: incógnita en el estado inicial; es más complejo porque implica un cambio temporal, donde se precisara reconstruir la situación para comprenderla e interpretar que había una colección desconocida uncial menor a la colección final dada. Además, si viene s un problema en que se ganó hay que restar. De ahí se justifica la complejidad.
3. Transformación positiva- incógnita de la transformación: aquí puede suceder que tenga dificultad sobre lo que se esta preguntando. Es otro problema que se soluciona con resta aunque sea una suma. Los números pequeños quizá se realicen por conteo pero en aquellos más grandes será necesario abordar en el aula una secuencia de problemas similares y tomarlo como objeto de discusión y análisis colectivo.
4. Transformación negativa incógnita en el estado final: es más sencillo. Los niños identifican que se trata de una resta. Ej. Laura tiene seis figuritas y perdió 3 ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
5. Transformación negativa incógnita en el estado inicial: aquí vienen las dificultades, peros e trata de usar una suma en un problema “de perder”. La suma tiene un nuevo sentido, lo que permite averiguar el estado inicial en problemas de transformación negativas. También se realizan diferentes situaciones y trabajos colectivos.
6. Transformación negativa, incógnita en la transformación: en este caso es más complejo encontrar la transformación que el estado final; en los primeros años no es fácil reconstruir la situación ej. Laura tiene 6 figuras, después de jugar solos se quedo con 3¿Cuántas perdió?

3- una relación entre dos medidas: relación estática dado que no hay transformaciones, no cambian las colecciones. Las situaciones que combinan dos medidas varían, en primer lugar según el tipo de incógnita; la medida de una de las colecciones o la relación de ambas.

En segundo lugar varían según como se explican la relación entre ambos: “más que” o “menos que”.

Variación en el lugar de la incógnita. Ej. Laura tiene 7 figuritas, Malena 6 mas (incógnita de medida) ¿Cuántas tiene Malena?

Ej. Laura tiene 7 figuritas, Malena 13 ¿cuántas mas tiene Laura? (incógnita de relación)

Variación en el modo de explicitar la relación (mas que.. menos que…)

Cuando combinamos ambas variaciones pueden surgir varios problemas ej. Los de comparación que traen más dificultad y requiere mas conocimiento conceptual y menos comprensión.

            4- Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación: aquí pueden aparecer varios problemas según las  transformaciones según sean positivas o negativas según el lugar de la incógnita ej. Laura perdió en el primer partido 6 figuritas, en el segundo r. en total perdió 9. A) incógnita en la composición- transformación negativa. No suele haber dificultades para encontrar dos transformaciones de igual tipo. Pero al verlos por primera vez, si. Ej. Laura perdió 67 figuritas, luego 3. ¿Cuál es el total? Aquí puede reflejarse que en ciertos problemas de perder se pueden resolver sumando.  B) incógnita de una transformación negativa, es más complejo encontrar una de las transformaciones que la composición de ambas. Ej. Laura perdió en el primer partido 67 figuritas, entre el primero y segundo partido perdió ¿Cuántos perdió en el segundo? Aquí debe aparecer la reflexión en la clase.

C) incógnita en la composición- transferencia positiva: este presenta en los alumnos alguna perplejidad acerca de qué es lo que tienen que averiguar y a la aparente contradicción, sumar no es siempre restar. Suelen usar conteo, tanteo o gráficos.

E) incógnito en la comprensión: una transferencia resta, la otra suma. Ej. Laura perdió en el primer partido 67 figuritas, n el segundo gano 3 ¿8que paso en total?= en este caso deben agregarse dos números de signo contrario. Primero se debería trabajar con pequeños números.

F) incógnita en una de las transferencias. Una transferencia suma y una resta. Ej. Laura perdió en el primer partido 67 figuritas, dice que entre ambos pedio 3 ¿Qué pasó en el segundo?= este trae más dificultad, ya que la operación y el valor de 54 la transferencia y el total dependen de la magnitud de los valores de las transformaciones. Se sabe que hasta los de tercer grado le provoca una dificultad aun trabajando con números pequeños.

5- una transformación opera sobre un estado relativo. Ej. Laura le debía 67 figuritas a Malena, le devuelve 54. Ahora solo le debe dos. 6-2 son estados relativos ¡(porque vincula a las dos niñas). El  número 54 representa la transformación. Aquí pueden plantearse ambas situaciones según la transferencia sea negativa o positiva y según si se trata de conocer el estado relativo inicial, el estado relativo final o la transformación que se ha operado.

6- dos estados relativos se componen para dar lugar a otros dos estados relativos ej. Laura le debe 67 figuritas a Malena, pero esta le debe tres a Laura, entonces le debe solo tres a Malena. Aquí los estados relativos se componen y 3 es el resultado de la composición entre ambos. Es muy parecida a la cuarta categoría, la diferencia es que en esta se presenta un orden temporal, simultaneidad, entre otros estados relativos. En este caso el cálculo del estado relativo final surge de restar 3 a 67 ¡(poco evidente para los niños).

Brodman propone de acuerdo a sus investigaciones didácticas diferentes variables para provocar avances en los procedimientos de los niños, las mismas son:

Los números en juego:

• Mas grandes o menos grandes
• La proximidad
• Números redondos o manejo cotidiano

 Tipos de magnitudes:

• Continuas ¡(tiempo, capacidad, peso)
• Discretas: posibles de contar ¡(figuras, animalitos, etc.)

El orden de presentación de la información:

• Ordenadas temporalmente
• Desordenadas

Formas de representación:

• Lenguaje natural
• Diagrama o esquema
• Dibujo
• Escritura algebraica

Cada una trae un desafío distinto

El tipo de realidad a que hace referencia:

• Objeto conocido vs. Desconocido
• Contextos conocidos y significativos

Puede traer problemas con la cotidianeidad pueden relacionarlo más que con los problemas en sí.

Otros aspectos:

• La pertinencia o no de la información
• Vocabulario, longitud del enunciado, el lugar de la pregunta, tiempo verbal usad, etc.

El autor, además, da una definición respecto al algoritmo convencional y lo define como un procedimiento usado para sumar y restar verticalmente, en el cual se da inicio la suma., restas parciales a partir de unidades de menor orden ej.

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