Sistemas de control

Reseña histórica

A lo largo de la historia de la humanidad ha tratado de controlar el mundo en el que vive. Desde los primeros días se dio cuenta de que su fuerza débil no era rival para las criaturas que lo rodean. Sólo podía sobrevivir mediante el uso de su ingenio y astucia. Su principal activo sobre todas las demás formas de vida en la tierra era su inteligencia superior. Edad de Piedra el hombre ideó herramientas y armas de pedernal, piedra y hueso y descubrió que era posible entrenar a otros animales para hacer su voluntad - y por lo tanto la forma más temprana del sistema de control fue concebido. En poco tiempo el caballo y buey fueron desplegados para llevar a cabo una variedad de tareas, incluyendo el transporte. Pasó mucho tiempo antes de que el hombre aprendió a reemplazar a los animales con las máquinas.

Es fundamental para cualquier sistema de control es la capacidad de medir la salida del sistema, y para tomar medidas correctivas si su valor se desvía de un valor deseado. Esto a su vez requiere un dispositivo de detección. El hombre tiene una serie de sentidos 'construidos en' que desde el principio de los tiempos que ha utilizado para el control de sus propias acciones, las acciones de los demás, y, más recientemente, las acciones de las máquinas. En la conducción de un vehículo, por ejemplo, el sentido más importante es la vista, el oído y el olfato, pero también puede contribuir a las acciones del conductor.

El primer paso importante en el diseño de la máquina, que a su vez anunció la revolución industrial, fue el desarrollo de la máquina de vapor. Un problema que se enfrentó a los ingenieros en ese momento era cómo controlar la velocidad de rotación del motor sin la intervención humana. De los diversos métodos intentaron, el más exitoso fue el uso de un péndulo cónico, cuyo ángulo de inclinación era una función (pero no una función lineal) de la velocidad angular del eje. Este principio fue empleado por James Watt en 1769 en su diseño de un flyball, o regulador de velocidad centrífuga. Por lo tanto, posiblemente, nació el primer sistema para el control automático de una máquina.

El principio de funcionamiento del gobernador Watt se muestra en la Figura 1.1, donde el cambio en la velocidad del eje se traducirá en un ángulo cónico diferente de los flyballs. Esto a su vez resulta en el movimiento lineal del manguito que ajusta el caudal de masa de vapor al motor por medio de una válvula.

Watt fue un ingeniero práctico y no tenía mucho tiempo para el análisis teórico. Él, sin embargo, tenga en cuenta que en determinadas condiciones el motor se apareció a cazar,

Fig. 1.1 El Watt regulador de velocidad centrífuga

Donde la salida de velocidad oscilaba en torno a su valor deseado. La eliminación de la caza, o como se conoce más comúnmente, la inestabilidad, es una característica importante en el diseño de todos los sistemas de control.

En su artículo "Sobre Gobernadores, Maxwell (1868) desarrolló las ecuaciones diferenciales para un gobernador, linealizado alrededor de un punto de equilibrio, y demostró que la estabilidad del sistema dependía de las raíces de una ecuación característica que tienen partes reales negativas. El problema de la identificación de los criterios de estabilidad para sistemas lineales se estudió por Hurwitz (1875) y Routh (1905). Esto se extendió a considerar la estabilidad de los sistemas no lineales por un matemático ruso Lyapunov (1893). El marco matemático fundamental para el análisis teórico fue desarrollado por Laplace (1749-1827) y de Fourier (1.758 a 1830).

El trabajo en diseño de amplificador de retroalimentación en los Bell Telephone Laboratories en la década de 1930 se basó en el concepto de respuesta de frecuencia y con el respaldo de las matemáticas de variables complejas. Esto fue discutido por Nyquist (1932) en su artículo "La regeneración Theory ', que describe cómo determinar la estabilidad del sistema utilizando métodos de dominio de frecuencia. Esto se extendió por Bode (1945) y Nichols durante los próximos 15 años para dar a luz a lo que sigue siendo una de las metodologías de diseño de sistemas de control más utilizados. Otro enfoque importante para controlar el diseño del sistema fue desarrollado por Evans (1948). Basado en el trabajo de Maxwell y Routh, Evans, en su método Lugar de Raíces, normas y técnicas diseñadas que permitieron a las raíces de la ecuación característica que se mostrará de forma gráfica.

El advenimiento de los ordenadores digitales en la década de 1950 dio lugar a la espacio de estado formulación de ecuaciones diferenciales, que, utilizando la notación matricial vector, se presta fácilmente a la máquina de cálculo. La idea de diseño óptimo se planteó por primera vez por Wiener (1949). El método de programación dinámica fue desarrollado por Bellman (1.957), en aproximadamente el mismo tiempo que el principio del máximo fue discutido por Pontryagin (1962). En la primera conferencia de la Federación Internacional de Control Automático (IFAC), Kalman (1960) introdujo el concepto dual de la capacidad de control y la capacidad observable. Al mismo tiempo Kalman demostrado que cuando las ecuaciones dinámicas del sistema son lineales y el criterio de rendimiento es cuadrática (control LQ), entonces el problema matemático tiene una solución explícita que proporciona una ley de control óptimo. También Kalman y Bucy (1961) desarrollaron la idea de un filtro óptimo (filtro de Kalman) que, cuando se combina con un controlador óptimo, produce el control lineal quadratic- Gaussian (LQG).

La década de 1980 vio grandes avances en la teoría de control para el diseño robusto de sistemas con incertidumbres en sus características dinámicas. El trabajo de Athans (1971), Safanov (1980), Chiang (1988), Grimble (1988) y otros demostró cómo dumbre incerti- puede ser modelado y el concepto de la norma Él ~ y la teoría #-síntesis. La década de 1990 ha introducido en la comunidad de control el concepto de sistemas de control inteligente. Una máquina inteligente según Rzevski (1995) es uno que es capaz de alcanzar una meta o un comportamiento sostenido en condiciones de incertidumbre. La teoría de control inteligente debe gran parte de sus raíces a las ideas establecidas en el campo de la Inteligencia Artificial (IA). Las redes neuronales artificiales (RNAs) se componen de muchos elementos de cálculo simples que funcionan en paralelo en un intento de emular a sus homólogos biológicos. La teoría se basa en el trabajo realizado por Hebb (1949), Rosenblatt (1961), Kohonen (1987), Widrow-Hoff (1960) y otros. El concepto de la lógica difusa fue introducido por Zadeh

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