Sistema de control.

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y ELECTRÓNICA[pic 1]

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INTEGRANTES:

• PROAÑO OSCAR
• TORRES DAVID
• TENEZACA DANIEL

CARRERA: 6to Mecatrónica

DOCENTE: Ing. Franklin Silva

RESUMEN

En el presente documento se desarrollan ejercicios de la transforma inversa de Laplace, ya que dicho método provee al estudiante ventajas muy prominentes para la obtención del modelo matemático de un sistema de control.  Aparte de los planteamientos teóricos que se generan alrededor de los ejercicios propuestos.

ABSTRACT

In this paper, exercises inverse Laplace transforms are developed, this method provides students of advantages very prominent for obtaining mathematical model of a control system. Apart from the theoretical approaches that are generated around the proposed exercises.

KEY WORDS

Laplace, transform, control system, mathematical model.

OBJETIVOS

• Identificar los beneficios que representa la utilización de la transformada de laplace y la transforma inversa de laplace.
• Recordar el método de resolución de ecuaciones diferenciales lineales mediante el uso de laplace
• Identificar la aplicación de Laplace en los sistemas de control.
• Recordar las propiedades de la transforma de Laplace y transformada inversa

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Definición de la Transformada

Sea f una función definida para [pic 5], la transformada de Laplace de f(t) se define como
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cuando tal integral converge
Notas

1. La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable s 
3. Condiciones para la existencia de la transformada de una función:

1. De orden exponencial
2. Continua a trozos

Definición de la Transformada Inversa

La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir
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si es que acaso
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Esta definición obliga a que se cumpla:
[pic 9]
y
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Propiedades de la Transformada

En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.

1. Linealidad
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La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican.

Versión para la inversa:
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1. Primer Teorema de Traslación
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   donde
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Versión para la inversa:
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1. Teorema de la transformada de la derivada
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1. Teorema de la transformada de la integral
   [pic 17]
2. Teorema de la integral de la transformada
   [pic 18]
   Siempre y cuando exista
   [pic 19]
3. Teorema de la derivada de la transformada
   [pic 20]

4. Transformada de la función escalón  

Si [pic 21]representa la función escalón unitario entonces
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1. Segundo teorema de Traslación
   [pic 23]

2. Transformada de una función periódica  

Si f(t) es una función periódica con período T:
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Teorema de la Convolución  

Si f * g representa la convolución entre las funciones f y g entonces
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DESARROLLO

Realizar 3 ejercicios de la siguiente forma:

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1. [pic 27]

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1. [pic 43]

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