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3.2. Hipótesis nula y alternativa.

Para las hipótesis que fueron enunciadas con la esperanza de ser rechazadas se utiliza el término hipótesis nula; hoy en día este término aplica a cualquier hipótesis que quiera probarse y se le denota por H0. El rechazo de H0 conduce a aceptar una hipótesis alterna, denotada por H1; la hipótesis alterna siempre permite la posibilidad de muchos valores mientras que en la nula será un valor exacto.

Para llevar a cabo una prueba se deben tener en cuenta los siguientes datos:

HIPÓTESIS NULA (H0).- Cuando se establece que no hay diferencia entre dos elementos, procesos o actividades.

HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1).- Cuando se establece una hipótesis que difiere de la hipótesis nula.

3.3 Error tipo I y error tipo II.

Cuando se realizan las pruebas de las hipótesis se pueden presentar diversas situaciones, en el criterio de decisión podría conducir a dos decisiones erróneas:

ERROR TIPO I.- Al rechazo de la hipótesis nula cuando esta es verdadera.

ERROR TIPO II.- A la aceptación de la hipótesis nula cuando está es falsa.

Situaciones posibles al probar una hipótesis estadística:

Tipo de hipótesis

Falsa Verdadera

TIPO DE DECISIÓN

Aceptar Error tipo I

(β) Acierto

Rechazar Acierto Error tipo II

(α)

Donde:

α = Nivel de significación (Probabilidad de cometer el error tipo I).

β= Nivel de confianza (Probabilidad de cometer el error tipo II).

3.4Prueba de hipótesis Z para la media (desviación estándar poblacional conocida).

Cuando se conoce la desviación estándar, σ, y si la población tiene una distribución normal, usted utiliza la prueba Z. si el tamaño de la muestra es lo bastante grande como para que tenga efecto el teorema del límite central. La ecuación define al Estadístico de prueba de Z para determinar la diferencia que existe entre la media maestral y la media poblacional µcuando se conoce la desviación estándar σ.

La formula a utilizar es:

Prueba de medias Estadístico Regla de decisión

H0 μ = μ0

H1 μ ‡ μ0

H0 μ = μ0

H1 μ  μ0

H0 μ = μ0

H1 μ μ0

Z=(X-μ)/σ √n

Se acepta H0 si:

–Zc  Z  Zc

Z  Zc

Z  - Zc

EJEMPLO:

En una fábrica de engranes, la norma de fabricación establece que el diámetro promedio de los engranes debe ser de 2.5”, con una desviación típica de 0.02”.Se toma una muestra de 150 engranes observando que su diámetro promedio fue de 2.51”.

¿El resultado obtenido indica que se está cumpliendo con la norma?

Datos:

μ= 2.5

σ= 0.02

n=150

X=2.51

α= 5%

Estadístico:

Z=(X-μ)/σ √n =(2.51-2.5)/0.02 √150=6.12  Z=6.12

Si α= 5% y la Prueba es Bilateral

Entonces: (0.05- α/2) = 0.475 Valor critico (de tabla): Zc= 1.96

Con la regla de decisión:

-Zc  Z  Zc

Comparación:

-1.96  6.12  1.96. No se cumple la regla.

Conclusión: Se rechaza H0 y se acepta H1. (No se está cumpliendo con la norma de fabricación).

_____________________________

Si α= 5% y la Prueba es Unilateral

Entonces: (0.05- α) = 0.45 Valor critico (de tabla): Zc= 1.645

Con la regla de decisión:

Z  Zc

Comparación:

6.12  1.645. No se cumple la regla.

Conclusión: Se rechaza H0 y se acepta H1. (No se está cumpliendo con la norma de fabricación).

_____________________________

Si α= 5% y la Prueba es Unilateral

Entonces: (0.05- α) = 0.45 Valor critico (de tabla): Zc= 1.645

Con la regla de decisión:

Z  - Zc

Comparación:

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