Antiderivada

MODELOS MATEMATICOS QUE INVOLUCRAN LA ANTI DERIVADA

Índice

Concepto de la Anti Derivada …………………………………………………………………………………………….. 1

Introducción……………………………………………………………………………………………………………………. 2

Objetivos General …………………………………………………………………………………………………………... 3

Y Específicos

Teoría y Ejemplos de la Anti Derivada ……………………………………………………………………………….4

Objetivos principales en base a su contenido objetivo 1.1 al 5.5 ……………………………………….. 5

INTRODUCCION

Los modelos para aplicar la antiderivada para encontrar las resoluciones de los problemas que nos presentan en sus diferentes técnicas para emplearlo en las ecuaciones.

Es muy fundamental leer con atención los distintos pasos a seguir de la antiderivacion que estará por realizarse para que de esta manera podamos asociarnos o mejor dicho familiarizarnos en el recordemos que un modelo matemático es una descripción en leguaje matemático, es decir es decir previsiones de tiempo las cuales se basan en métodos meteorológicos, así como pronósticos económicos, basados estos en un modelo matemático.

Al proceso de hallar antiderivadas se le llama integración y a la familia de funciones que se obtiene mediante este proceso se llama integrales indefinidas y se representa mediante los símbolos ∫ o signo de integral, dx indica la variable respecto a la cual se lleva el proceso de integración los símbolos siguientes siempre van juntos ∫ dx y en el cuadro va la función f(x) que se debe integrar así ∫ ( x)dx

Donde f(x) es la derivada de la función desconocida llamada integrado y la respuesta es una familia de funciones asi

∫ f(x)dx = f(x)+C

A la constante C se llama constante de integración.

Por lo tanto en los 2 ejemplos anteriores la antiderivada de f(x)= 4 se escribe mediante una integral definida asi:

1- ∫ -9dx=-9 x+C

2- ∫ 1/8 dx = 1/8 x+ C

3-∫πdx =πx + C

4- ∫ 52dx = 52x+ C

5- ∫ m dx = m x + C

En base a estos es como se comenzara a desarrollar este tema lo cual nos fortalecerá para mejorar nuestro desarrollo en la matemática ya que este tema abarca mucho contenido de suficiente importancia.

OBJETIVO GENERAL : Al terminar el curso, el alumno será capaz de resolver problemas de calculo de áreas, volúmenes de sólidos en revolución, trabajo, presión de fluidos, etc., aplicando algunas leyes de la física (Hooke, gravitación universal, Coulomb, ppio. De pascal) mediante el uso de los distintos métodos y técnicas de integración.

OBJETIVO ESPECIFICO : Entender la integral como operación inversa de la derivada encontrando antiderivadas en sus diferentes formas.

Establecer el segundo teorema fundamental del cálculo como antiderivada de una función.

Encontrar integrales indefinidas desarrollando los distintos métodos de integración.

Calcular áreas y volúmenes de solidos en revolución como aplicaciones de integral.

Integral con límite de integración variable

Integrales impropias

CONCEPTO DE LA ANTIDERIVA Y BREVE EXPLICACION

La anti derivada e la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x) observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x) la antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrado; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante integración.

A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son: 1) Concepto

2) propiedades

3) reglas de integración

4) integrales inmediatas

5) método clásico de integración:

Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del calculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada contiene de tipo local.

El concepto operativo de integral se basa en una operación contraria de la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada. Las reglas de la derivación son la base que cada operación de integral indefinida o antiderivada. Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, estas han de invertirse pero en orden opuesto. Cuando tenemos xn al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos este en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo que es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.

Definicion: la antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar

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