ANTIDERIVADA

Antiderivada

Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x).

Ejemplos

• Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.

• Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.

• En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.

• En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero)

In fact:

Cada antiderivada de 2x tiene la forma x2 + C, donde C es constante.

P Pues la derivada de x4+C es 4x3,

Integral indefinida

Llamamos al conjunto de todas antiderivadas de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como

f(x) dx

y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto,

f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.

Ejemplos

2x dx = x2 + C La intgegral indefinida de 2x respecto a x es x2 + C

4x3 dx = x4 + C La integral indefinida de 4x3 respecto a x es x4 + C

Leyendo la formula

Leemos la primera formula más arriba como sigue:

2x dx = x2 + C

La antiderivada de 2x, respecto a x, es igual a x2 + C

La constante de integración, C, nos recuerda que podemos añadir cualquiera constante y así obtener una otra antiderivada.

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral

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