CASO SUPERMERCADO - ESTADISTICA

CASO: EL SUPERMERCADO A

Cuestionario

1. ¿Cuáles son los valores de la media, mediana y desviación estándar para las frecuencias de clase de 1 a 7? (completar la tabla 8) ¿Qué interpretación le puedo dar a los valores antes hallados?  

Solución:

• La tabla con los valores de tendencia central por cada clase:

[pic 1]

Interpretaciones:

• En el intervalo de Volumen de ventas entre 250K a 300K, los datos son homogéneos, no hay casi variabilidad; los costos están concentrados entre la media y la mediana.

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

• En el resto de intervalos de Volumen de ventas (clases del 2 al 7), los datos de costos son más dispersos, se corrobora con el CV (de 6% a 10%) y desviación estándar de mayor valor.[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. ¿Si fuera el Gerente de la Cadena, de qué manera puedo emplear esta información como ayuda para los administradores de las 200 tiendas?

Solución:

• De acuerdo a la tabla adjunta, se puede observar que los datos de costos para todas las clases son homogéneos (CV<10%), es decir, son cercanos y se concentran a la media, además que la media y mediana son próximos, hay simetría.

[pic 8]

Curva Dist. Normal para la Clase 1. Se demuestra que las clases son simétricas

[pic 9]

1. ¿Existirá una relación entre las ventas totales y los costos? ¿Qué consejo o lineamiento debo dar a los almacenes sobre el monto óptimo de las ventas con respecto al costo? ¿Qué otra información podría ser útil para el cálculo de costos de la energía eléctrica?

• Según la gráfica:

Costos por rangos de Ventas

[pic 10]

• Graficamos valores medios de Ventas versus la media de los Costos para cada intervalo:

Gráfica de Ventas versus Costos

[pic 11]

• Con esta última gráfica, se observa la influencia lineal entre el Costo y Venta.
• Para corroborar la horizontalidad de la gráfica, y se pueda observar la mínima variación del costo (Y) frente a las ventas (X), tabulamos los datos en base a la ecuación: y = 0.0018x + 4038.7

[pic 12]

• Con estos últimos cálculos la Gerencia puede hacer pronósticos ya que se cuenta con la relación entre las Ventas y Costos.

1. Si decidimos abrir una nueva tienda cuyas ventas anuales estimadas se calculan en aproximadamente $325, 000, ¿cuál es el presupuesto anual que debe considerar el Administrador que nombremos?

Según la tabla:

[pic 13][pic 14]

• Ya que la media es un valor representativo, se puede asumir para una venta promedio de 325,000 USD un costo medio de 4,539 USD según tabla.
• Para usar la tendencia lineal y tener una mejor predicción se usa la ecuación de la recta hallada: y = 0.0018x + 4038.7 donde X es la Venta e Y es el Costo.

Gráfica de Ventas versus Costos

[pic 15]

• En la ecuación, con Venta 325,000 USD, se obtiene un Costo de 4,623.7 USD
• La productividad pronosticada sería de 71/1 (71 USD de ingreso por Venta por cada dólar gastado en energía)

[pic 16]

1. ¿Cómo pueden las estimaciones de las medias y desviaciones estándar de la tabla 8 ser empleadas como información guía para un mejor desempeño de las tiendas?

• Porque los datos de costos para todas las clases son homogéneos (no son distorsionados o tienen valores extremos) ya que la CV es <10%.

[pic 17]

• La media de costos y la mediana son próximos, por tanto, la curva de frecuencia es casi simétrica, por tanto, la media es un valor representativo y confiable para pronósticos y deducciones.

1. Si los costos de servicios subieron en un porcentaje constante (20%) para cada frecuencia de clase, ¿Cómo afectaría esto al monto óptimo de las ventas?

• La nueva tabla considerando un aumento del 20% en los costos:

[pic 18]

• Se observa que la desviación estándar no ha tenido una variación representativa, son mucho menor que la media, el CV sigue manteniéndose menor o igual a 10% que indica que los datos siguen siendo homogéneos o con poca distorsión con respecto a la media.

En la gráfica

[pic 19]

• La relación lineal entre los Costos y Ventas cumple la relación lineal: Y=0.0022X+4846.4
• Se observa que el coeficiente de Correlación “r” es 0.0022 un poco mayor hasta antes del aumento del 20%, r=0.0018, la curva es casi horizontal.

CONCLUSIONES

• En los cálculos realizados, es muy importante los valores referenciales de las medidas de dispersión, correlación y de tendencia central para poder orientarse cuál es la tendencia de los datos, y poder tomar buenas decisiones y hacer pronósticos.
• Las propiedades de la Media, Mediana y Moda también resuelven muchas interrogantes como estimar si la frecuencia de datos es homogénea y pueda cumplir con las propiedades de una distribución normal.
• La bondad de ajuste de los datos por medio de la Medida de Determinación nos permite tomar decisiones y pronósticos más confiables todavía y podamos hacer cálculos con resultados representativos de toda la muestra.
• Al hallar las ecuaciones de las rectas de ajuste, se observó que la pendiente tiende a cero, lo que significa que a mayor variación del eje X es menor la variación del eje Y.

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