Control #1 Investigación de Operaciones
Enviado por Charlie Andres Garrido Leyton • 1 de Mayo de 2020 • Prácticas o problemas • 2.316 Palabras (10 Páginas) • 1.553 Visitas
Control #1 Investigación de Operaciones
Integrantes: Claudia Morales
Soledad Vergara
Charlie Garrido
- Ejercicio #1
Una empresa dedicada al criadero de caballos ha establecido que a cada caballo se le debe suministrar diariamente un mínimo de 200 miligramos de vitamina A, 160 miligramos de vitamina B y 150 miligramos de vitamina C. Los caballos son alimentados con fardos de pasto y mineral, los cuales cuestan $300 por fardo de pasto y $500 por libra de mineral. Se sabe que un fardo de pasto contiene 4 miligramos de vitamina A, 2 miligramos de vitamina B y 5 miligramos de vitamina C; mientras que una libra de mineral contiene 5 miligramos de vitamina A, 8 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de vitamina C.
- Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.
Variables de Decisión
x1 = Fardos de pasto
x2 = Libras de mineral
Función objetivo
Zmin = 300x1 + 500x2
Restricciones
4x1 + 5x2 ≥ 200 (Cantidad máxima de vitamina A)
2x1 + 8x2 ≥ 160 (Cantidad máxima de vitamina B)
5x1 + 3x2 ≥ 150 (Cantidad máxima de vitamina C)
x1, x2 ≥ 0
- Usando el método gráfico, resuelva para determinar la cantidad de cada alimento que se le debe suministrar a cada caballo diariamente
| Vitamina A | Vitamina B | Vitamina C | Precio |
Fardo de Pasto | 4 | 2 | 5 | $300 |
Libra de Mineral | 5 | 8 | 3 | $500 |
Disponibilidad | 200 | 160 | 150 |
|
x1 | x2 |
0 | 40 |
50 | 0 |
- 4x1 + 5x2 ≥ 200
5x2 ≥ 200 – 4x1
x2 ≥ 200 – 4x1/5
x2 ≥ 40 – 4/5x1
[pic 1]
x1 | x2 |
0 | 20 |
80 | 0 |
- 2x1 + 8x2 ≥ 160
8x2 ≥ 160 – 2x1
x2 ≥ 160 – 2x1/8
x2 ≥ 20 – 2/8x1
[pic 2]
x1 | x2 |
0 | 50 |
30 | 0 |
- 5x1 + 3x2 ≥ 150
3x2 ≥ 150 – 5x1
x2 ≥ 150 – 5x1/3
x2 ≥ 50 – 5/3x1
[pic 3]
- El área factible de la solución corresponderá a la intersección de todas las restricciones. Por lo tanto, hay que encontrar los puntos de intersección entre ellas. Esto significa resolver el sistema de ecuaciones:
R1: 4x1 + 5x2 ≥ 200
R2: 2x1 + 8x2 ≥ 160
R3: 5x1 + 3x2 ≥ 150
R1 – R2: [pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
R1 – R3: [pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
R2 – R3: [pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23]
[pic 24][pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
| X1 | X2 |
R1-R2 | 36,36 | 10,9 |
R1-R3 | 11,53 | 30,76 |
R2-R3 | 21,17 | 14,7 |
[pic 28]
Para determinar la cantidad de cada alimento que se le debe suministrar a cada caballo diariamente. Se debe determinar con la función objetivo “Z = 300x1 + 500x2”
PD: (80 , 0) [pic 29]
PE: (36.36 , 10.90) [pic 30]
PF: (11.54 , 30.76) [pic 31]
PG: (0 , 50) [pic 32]
En el Punto E es lo más óptimo para suministrar alimento a cada caballo diariamente.
- Ejercicio #2
Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con $50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a $50 pesos el Kg y las de tipo B a $80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg de naranjas tipo A a $58 pesos y el Kg de tipo B a 90 pesos.
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