Correlación Lineal- IPC-Numero Indice, ETC

Introducción

En este trabajo veremos el concepto del análisis de regresión múltiple que estudia la relación de una variable dependiente con dos o más variables independientes. Tiene por objetivo estimar el valor promedio de una variable, variable dependiente, con base en los valores de una o más variables adicionales, variables explicativas. Veremos un poco de su historia y cuál es su importancia.

También esta el número índice que es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica.

Los números índices son útiles cuando se quiere comparar variables o magnitudes que están medidas en unidades distintas.

Por ejemplo, con los números índices podemos comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona.

Los números índices nacen de la necesidad de conocer en profundidad la magnitud de un fenómeno y poder realizar comparaciones del mismo en distintos territorios o a lo largo del tiempo.

Una forma inicial de resolver el problema es referir cada situación a la anterior, pero esto no hace viable la posibilidad de comparaciones significativas, al menos directamente, salvo en lo concerniente a dos de ellas inmediatas.

El IPC son las siglas del índice de precios al consumidor, índice de precios de las marcas al consumo o índice de precios al consumo. La denominación precisa varía según el país.

A través de este trabajo que presentaremos más adelante hemos podido observar y aprender como se lleva a cabo cada una de los temas ya desarrollados.

Nos han servido de mucha ayuda para ampliar nuestros conocimientos acerca de esta materia que se nos está siendo impartida y que en la vida real a diario la usamos de una u otra manera y muchas veces no os damos cuenta a través que vamos desarrollando estos temas hemos podido comprobar lo importante que son para nuestras vidas, carreras y el diario vivir, sin m{as preámbulos les dejamos nuestro trabajo investigativo y esperamos que les sea de mucho aprendizaje así como a nosotros nos ha ayudado.

ANALISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

El análisis de regresión múltiple estudia la relación de una variable dependiente con dos o más variables independientes. Para denotar el número de variables independientes se suele usar p.

OBJETIVOS

El análisis de regresión tiene por objetivo estimar el valor promedio de una variable, variable dependiente, con base en los valores de una o más variables adicionales, variables explicativas. En este tipo de análisis, la variable dependiente es estocástica mientras que las variables explicativas son no estocásticas en su mayor parte. El análisis de regresión ha cobrado popularidad debido al gran número de paquetes estadísticos que lo incluyen y por ser un “proceso robusto que se adapta a un sinfín de aplicaciones científicas y ejecutivas que permite la toma de decisiones” (Linne et al. 2000, p. 47, tr.).

REGRESIÓN

Historia

La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805,1 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

Modelo de regresión y ecuación de regresión

A la ecuación que describe cómo está relacionada la variable dependiente y con las variables independientes x1, x2, . . ., xp se le conoce como modelo de regresión múltiple. Se supone que el modelo de regresión múltiple toma la forma siguiente:

En el modelo de regresión múltiple, _0, _1, _2,. . ., _p, son parámetros y el término del error _ (La letra griega épsilon) es una variable aleatoria. Examinando con atención este modelo se ve que y es una función lineal de x1, x2,. . ., xp (la parte _0 _ _1x1 _ _2x2 _. . . _ _pxp) más el término del error _. El término del error corresponde a la variabilidad en y que no puede atribuirse o explicarse al efecto lineal de las p variables independientes.

Uno de los supuestos es que la media o valor esperado de _ es cero. Una consecuencia de este supuesto es que la media o valor esperado de y, que se denota E(y), es igual a _0 _ _1x1 _ _2x2 _. . . _ _pxp. A la ecuación que describe cómo está relacionada la media de y con x1, x2,. . ., xp se le conoce como ecuación de regresión múltiple.

ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMADA

Si se conocieran los valores de _0, _1, _2, . . . , _p, se podría usar la ecuación de la imagen para calcular la media de las y para valores dados de x1, x2, . . ., xp. Desafortudamente, los valores de estos parámetros no suelen conocerse, es necesario estimarlos a partir de datos muéstrales. Para calcular los valores de los estadísticos muéstrales b1, b2, . . ., bp, que se usan como estimadores puntuales de los parámetros _0, _1, _2, . . . , _p se emplea una muestra aleatoria simple. Con los estadísticos muéstrales se obtiene la siguiente ecuación de regresión múltiple estimada.

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Este método también se usa para obtener la ecuación de regresión múltiple estimada.

El criterio en el método de mínimos cuadrados, como ya se dijo, es el siguiente.

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